24.2.2 直线和圆的位置关系课件-2024-2025学年人教版 数学九年级上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 第24章 圆 2 在纸上画一条直线l ，把圆环看作一个圆，在纸上移动圆环，你能发现移动圆环的过程中，它与直线l公共点个数的变化情况吗？ 动手操作，探究新知 直线和圆的位置关系 直线和圆有两个公共点， 直线和圆只有一个公共点， 直线和圆没有公共点， 这条直线和圆相交 这条直线叫做圆的割线 这条直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 这个公共点叫做圆的切点 这条直线和圆相离 割线 切线 切点 4 类比学习 点和圆的位置关系可以用______________和___________来判断。 点到圆心的距离 半径的大小 用数量关系判断直线和圆的位置关系。 类比 直线和圆的位置关系 （用圆心O到直线l的距离d与半径 r的关系来区分） 直线和圆相交 d< r 直线和圆相离 d>r 直线和圆相切 d=r O P d>r 类比思考，突破难点 点与圆的位置关系我们可以通过圆心到点的距离与圆的半径的大小比较来刻画，请思考，直线与圆的位置关系是否也可以类比运用某种数量大小关系来刻画呢？ 以直线与圆相离为例，如图，设圆O的半径为r，圆心O到直线l到的距离为d，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的关系吗？ 6 图形 直线与圆的位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离d与半径r的数量关系 公共点的名称 直线名称 d > r 切点 切线 割线 2 1 0 Ｏ l d r ┐ ┐ O l d r ． A O l d ┐ r C B ． 相离 相切 相交 d = r d < r 要点归纳 直线和圆的位置关系 知识运用，小试牛刀 例1．已知圆的直径是12cm，如果圆心到直线的距离d分别是 （1）4.5cm ； （2） 6cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系?有几个公共点？ 解：r=12÷2=6cm 有两个公共点； （2） ∵d = r ∴直线与圆相切， 有一个公共点； （3） ∵ d＞r ∴直线与圆相离， 没有公共点． （1） ∵d＜ r ∴直线与圆相交， 8 （1）若圆C与直线AB没有公共点，则r的取值范围是________； （2）若圆C与直线AB有且只有一个公共点，则r的取值是________； （3）若圆C与直线AB只有两个公共点，求r的取值范围________. B C A 4 3 例2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,半径为r作圆. 巩固演练，能力提升 相离 d＞r 9 例2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,半径为r作圆. B C A 4 3 ┐ D 解：过C作CD⊥AB于点D， 在Rt△ABC中， 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 10 （1）若圆C与直线AB没有公共点，则r的取值范围是________； （2）若圆C与直线AB有且只有一个公共点，则r的取值是________； （3）若圆C与直线AB只有两个公共点，求r的取值范围________. 0＜r＜2.4 相切 r=2.4 相交 相离 d＞r r＞2.4 例2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心,半径为r作圆. d=r d＜r 11 若圆C与线段AB有且只有一个公共点， 求r的取值范围是_______________. r=2.4或3＜r≤4 变式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心,半径为r作圆. 12 直线和圆相离 直线和圆相切 直线和圆相交 d>r d=r d<r 1.直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离 2.判断直线和圆位置关系的方法： ①公共点的个数 ②圆心到直线的距离d与半径r的大小关系： 课堂小结，答疑解惑 思想方法：分类讨论 直线与圆没有交点 直线与圆相离 直线与圆有且只有一个交点 直线与圆相切 直线与圆只有两个交点 直线与圆相交 13 必做：课本相应练习题5、6、7 选做：已知○O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程 的根，则直线l和圆O的位置关系是____________. 课后作业，巩固提升 布置作业 选做：如图，在平面直角坐标系中x0y中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3,0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离是多少？ x y 0 -1 1 -1 1 ● P 谢谢 16 $$