2024-2025学年浙江九年级上学期第一次月考卷 考试范围：二次函数、简单事件的概率 2024-2025学年九年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

2024-2025学年浙江九年级上学期第一次月考卷 考试范围：二次函数、简单事件的概率、共24题 （考试时间：90分钟、试卷满分：100分） 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 2．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象与轴有两个交点 B．当时，随的增大而减小 C．函数值的最大值为－5 D．图象顶点坐标为 3．如表是部分二次函数的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个根在（　　）范围之间． A． B． C． D． 4．如图，若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2 6．已知点A（－1，y1），B（2，y2），C（－3，y3）在抛物线y＝ －x2＋2x＋c上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若把对称轴为直线的抛物线向上平移，使得平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点，则下列平移方式正确的是（    ） A．向上平移个单位长度 B．向上平移个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向上平移个单位长度 8．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，图案是中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．1 9．抛物线的对称轴是直线，且过点顶点位于第二象限，其部分图象如图所示给出以下判断：①，且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．其中正确的个数为（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：    （1）； （2）； （3）点，，是该抛物线上的点，则； （4）；（5）（t为任意实数）． 其中正确结论的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．二次函数的图像与y轴的交点坐标为 12．函数与轴的交点至少有一个在轴的左侧，则的范围是 ． 13．已知点和点N都在抛物线上，如果轴，则线段的长度为 ． 14．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是 . 15．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．    16．二次函数的图象如图，对称轴为直线． （1） ； （2）若直线与抛物线在的范围内有交点，则的取值范围是 ． 三．解答题：（本大题共8题，17-22题每题6分，23-24题每题8分，满分52分） 17．如图，空地上有一堵墙，某人利用墙和木栏围成一个矩形菜园．已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形的宽为x，写出矩形菜园的面积与x（m）之间的函数表达式． 18．圆圆和方方周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，她们可随机选择一个入口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同． (1)她们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为 ； (2)用树状图或列表法，求她们两人选择不同入口进入植物园的概率． 19．某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价，且不高于16元/件．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为x（单位：元）（x10），日销量为y（单位：件），日销售利润为w（单位：元）． (1)求y与x的函数关系式． (2)求销售单价x为何值时，日销售利润w最大，并求出最大利润w． 20．综合和实践：设计保底利润的销售方案 【背景素材】某公司需处理100件成本为20元，售价为80元的库存产品，计划全部销售给两个经销商，以获得4400元的保底利润．经协商，公司给经销商的优惠条件是∶当购买量超过30件时，每多购买1件，每件产品售价下降1元，并规定售价不能低于40元．公司给经销商的优惠条件是：当购买量达到30件及以上时，每件产品售价降低20元． 【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究． 思考1(特值分析)∶若公司将产品平均出售给两个经销商，则可以获利多少钱？ 思考2(逐步求解)∶当公司出售给经销商A的数量超过70件时，能否实现保底利润？ 思考3(方案探究)：若公司要实现保底利润，请设计所有可能的销售方案． 21．已知二次函数y＝m(x－1)(x－m－3)（m为常数，且m≠0）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点； （2）设该函数的图像与y轴交于点A，若点A在x轴上方，求m的取值范围； （3）该函数图像所过的象限随m的值变化而变化，直接写出函数图像所经过的象限及对应的m的取值范围． 22．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？ （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率． 23．你见过“倒过来的桥”吗？位于我国湖南省邵阳洞口县的淘金大桥，大桥的位置在一个山谷当中，桥全长70米，这座桥桥面是水平的，而桥底则是近似为抛物线，桥面和桥底用若干混凝土石柱竖直支撑．小明在研究淘金大桥时测得当距离桥头35米时，桥面和桥底的支撑石柱最长，为20米，小明以桥面为x轴，桥头为原点建立如图的平面直角坐标系，设桥底的函数解析式为． (1)求该函数的解析式； (2)思考： ①若该桥平均分布9根石柱支撑，求离桥头最近的石柱的长度； ②若石柱的长度为16.8米，则这根石柱安放的位置距离桥头有多远？ 24．近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题： (1)补全条形统计图； (2)四种家电销售总量为　 　万台； (3)扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是　 　度； (4)为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙江九年级上学期第一次月考卷 考试范围：二次函数、简单事件的概率、共24题 （考试时间：90分钟、试卷满分：100分） 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的平移可直接进行求解． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 2．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象与轴有两个交点 B．当时，随的增大而减小 C．函数值的最大值为－5 D．图象顶点坐标为 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，将解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质可得抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标及最值情况，据此求解可得． 【详解】解：令， ∴， 二次函数的图象与x轴没有交点，故A不符合题意； ∵， ∴由知抛物线开口向下，顶点坐标是，对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，函数有最大值为， 故C、D不合题意；B选项正确 故选：B． 3．如表是部分二次函数的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个根在（　　）范围之间． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数和一元二次方程的关系． 【详解】解：观察表格可知：当时；当时，， ∴方程的一个根在范围是． 故选：B． 【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可． 4．如图，若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象的对称性求解即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题，会利用抛物线的对称性求解是解答的关键． 5．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2 【答案】A 【详解】解：∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小．故选A． 6．已知点A（－1，y1），B（2，y2），C（－3，y3）在抛物线y＝ －x2＋2x＋c上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题意，得抛物线的开口向上，且抛物线的对称轴为，根据二次函数的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，得：抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为 ∴当时，y随着x的增大而减小，且当和时，函数值均为y2 ∵ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解． 7．在平面直角坐标系中，若把对称轴为直线的抛物线向上平移，使得平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点，则下列平移方式正确的是（    ） A．向上平移个单位长度 B．向上平移个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向上平移个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，利用对称轴求得，可得抛物线解析式为，得到抛物线的顶点坐标为，根据平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点可得平移后的抛物线顶点在轴上，据此即可求解，掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点， ∴平移后的抛物线顶点在轴上， ∴抛物线应向上平移个单位长度， 故选：． 8．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，图案是中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】试题分析：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是．故选A． 考点：1．概率公式；2．中心对称图形． 9．抛物线的对称轴是直线，且过点顶点位于第二象限，其部分图象如图所示给出以下判断：①，且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．其中正确的个数为（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据二次函数的图象和性质一一判断即可． 【详解】∵抛物线对称轴，经过点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴且，故①错误， ∵抛物线对称轴，经过， ∴和关于对称轴对称， ∴时，， ∴，故②正确， ∵抛物线与x轴交于， ∴时，， ∴， ∵， ∴，即，故③错误， ∵，， ∴，故④正确， ∵直线与抛物线两个交点的横坐标分别为， ∴方程的两个根分别为， ∴， ， ∴，故⑤正确，正确的个数为3个． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10．如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：    （1）； （2）； （3）点，，是该抛物线上的点，则； （4）；（5）（t为任意实数）． 其中正确结论的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得，即可判断（1）；根据抛物线的对称轴公式即可判断（2）；根据抛物线的增减性即可判断（3）；根据抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点的横坐标应该在0与1之间，可得当时，，即，结合（2）的结论即可判断（4）；根据抛物线的顶点即可判断（5）. 【详解】解：由图象可得：抛物线与x轴有两个交点，所以，故（1）正确； ∵抛物线的对称轴是直线， ∴，即，故（2）正确； ∵抛物线开口向下， ∴， ∴点离对称轴越近，函数值越大， ∵， ∴，故（3）错误； 由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点的横坐标应该在0与1之间， ∴当时，，即， ∵， ∴，即，故（4）正确； ∵抛物线的对称轴是直线， ∴对于任意的，都有，即，故（5）正确； 综上，正确的有4个， 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题关键. 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．二次函数的图像与y轴的交点坐标为 【答案】（0，-1） 【分析】求出二次函数，当x=0时y的值，即可得出答案． 【详解】解：∵，当x=0时，y=-1， ∴二次函数的图象与y轴交点坐标是（0，-1）. 故答案为：（0，-1）． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，求出二次函数当x=0时y的值是解题的关键． 12．函数与轴的交点至少有一个在轴的左侧，则的范围是 ． 【答案】 【分析】求出函数与轴的交点的坐标，由此即可得出答案． 【详解】解：方程可变形为， 解得或， 函数与轴的交点坐标为和， 函数与轴的交点至少有一个在轴的左侧， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数与一元二次方程的联系是解题关键． 13．已知点和点N都在抛物线上，如果轴，则线段的长度为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解一元二次方程的知识，根据轴，得出，是解答本题的关键． 首先求出抛物线解析式为，根据轴，可得，令，求出，进而求解即可． 【详解】将代入抛物线中，可得：， 解得：， 即抛物线解析式为：， ∵轴，， ∴， 当时，， 解得：或， 即， ∴的长度为． 故答案为：4． 14．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是 . 【答案】 【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果： 3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3； 其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果， 所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是 ， 故答案是：． 【点睛】考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． 15．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．    【答案】 【分析】根据题意可得：图中共有10块大小相同的小方格地砖，其中黑色区域的面积恰好等于5块小方格地砖的面积，根据及几何概率的求解方法解答即可． 【详解】解：根据题意可得：图中共有10块大小相同的小方格地砖，其中黑色区域的面积恰好等于5块小方格地砖的面积， 所以该小球停留在黑色区域的概率； 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何概率，弄清黑色区域的面积与图形总面积间的关系是解题的关键． 16．二次函数的图象如图，对称轴为直线． （1） ； （2）若直线与抛物线在的范围内有交点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】（1）通过抛物线对称轴为直线求解． （2）将抛物线解析式化为顶点式，通过时的取值范围求解． 【详解】解：抛物线对称轴为直线， ． 故答案为：． ， 函数最小值为， ，抛物线开口向上， 时，为函数最大值， 时，有解， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线顶点坐标公式，掌握二次函数与方程的关系． 三．解答题：（本大题共8题，17-22题每题6分，23-24题每题8分，满分52分） 17．如图，空地上有一堵墙，某人利用墙和木栏围成一个矩形菜园．已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形的宽为x，写出矩形菜园的面积与x（m）之间的函数表达式． 【答案】 【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，先根据题意得到，则，再根据矩形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，，则． ∴． 18．圆圆和方方周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，她们可随机选择一个入口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同． (1)她们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为 ； (2)用树状图或列表法，求她们两人选择不同入口进入植物园的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率． （1）根据概率计算公式进行求解即可； （2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到他们两人选择不同入口进入植物园的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有A、B、C、D四个入口，进入每个入口的概率相同， ∴他们其中一人进入植物园时，从入口处进入的概率为， 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D A A，A B，A C，A D，A B A，B B，B C，B D，B C A，C B，C C，C D，C D A，D B，D C，D D，D 由表格可得一共有16种等可能性的结果数，其中他们两人选择不同入口进入植物园的结果数有12种， ∴她们两人选择不同入口进入植物园的概率． 19．某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价，且不高于16元/件．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为x（单位：元）（x10），日销量为y（单位：件），日销售利润为w（单位：元）． (1)求y与x的函数关系式． (2)求销售单价x为何值时，日销售利润w最大，并求出最大利润w． 【答案】(1) (2)当销售单价为时，销售利润最大，最大利润为元 【分析】此题考查了一次函数和二次函数的运用， （1）根据题意得到函数解析式； （2）根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意得： 答：y与x的函数关系式是 （2）当时，，根据题意得： ∵，开口向下，对称轴为 ∴当时，w随x的增大而增大 ∴当时， 答：当销售单价为时，销售利润最大，最大利润为元． 20．综合和实践：设计保底利润的销售方案 【背景素材】某公司需处理100件成本为20元，售价为80元的库存产品，计划全部销售给两个经销商，以获得4400元的保底利润．经协商，公司给经销商的优惠条件是∶当购买量超过30件时，每多购买1件，每件产品售价下降1元，并规定售价不能低于40元．公司给经销商的优惠条件是：当购买量达到30件及以上时，每件产品售价降低20元． 【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究． 思考1(特值分析)∶若公司将产品平均出售给两个经销商，则可以获利多少钱？ 思考2(逐步求解)∶当公司出售给经销商A的数量超过70件时，能否实现保底利润？ 思考3(方案探究)：若公司要实现保底利润，请设计所有可能的销售方案． 【答案】思考1：4000元；思考2：不能实现保底利润；思考3：经销商A购买件（包括20件，40件），经销商B购买件（包括80件，60件），能实现保底利润． 【分析】本体考查二次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，列出函数关系，利用函数的性质求解． 思考1：公司将产品平均出售给两个经销商，每个经销商购买件，再按优惠条件计算即可； 思考2：设公司出售给经销商A的数量件，其中，则出售给经销商B的数量件，列出函数关系，根据函数的性质即可求解； 思考3：设公司出售给经销商A的数量件，则出售给经销商B的数量件，分三种情况，当，则，当，即时，当时，分别讨论求解即可． 【详解】解：思考1：公司将产品平均出售给两个经销商，每个经销商购买件， 则元， 即：公司将产品平均出售给两个经销商，可以获利4000元； 思考2：设公司出售给经销商A的数量件，其中，则出售给经销商B的数量件， 则公司可获利 ， 当时，， ∵， ∴，则随增大而减小，即获利小于3200元， ∴不能实现保底利润； 思考3：设公司出售给经销商A的数量件，则出售给经销商B的数量件， ①当，则， 由题意可得：公司可获利 当时，， ∵，则随增大而增大， ∴当时，能实现保底利润； ②当，即时， 由题意可得：公司可获利 当时，（不符题意，舍去）， ∵，则当时，随增大而减小， ∴当时，能实现保底利润； ③当时，由思考2可知，不能实现保底利润； 综上，经销商A购买件（包括20件，40件），经销商B购买件（包括80件，60件），能实现保底利润． 21．已知二次函数y＝m(x－1)(x－m－3)（m为常数，且m≠0）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点； （2）设该函数的图像与y轴交于点A，若点A在x轴上方，求m的取值范围； （3）该函数图像所过的象限随m的值变化而变化，直接写出函数图像所经过的象限及对应的m的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）m＞0或m＜－3；（3）见解析 【分析】（1）令y=0，求出x值，即可证明结论； （2）令x=0，求出y值，即点A的纵坐标，设z＝m2＋3m，即z是m的二次函数，再根据题意得到z＞0，从而求出m的取值范围； （3）根据（1）（2）两问，分当m＞0时，当－2＜m＜0或－3≤m＜－2时，当m＝－2时，当m＜－3时，四种情况，结合二次函数的开口方向以及与x轴的交点横坐标分析即可. 【详解】解：（1）证明：当y＝0时，m(x－1)(x－m－3)＝0， 解得x1＝1，x2＝m＋3，     当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根； 当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根， ∴不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点； （2）当x＝0时，y＝m2＋3m， ∴点A的纵坐标为m2＋3m， ∵该函数的图像与y轴交于点A，点A在x轴上方， ∴m2＋3m＞0． 设z＝m2＋3m，即z是m的二次函数，当m＝0或－3时，z＝0． ∵抛物线开口向上， ∴当m＞0或m＜－3时，z＞0． ∴m的取值范围是m＞0或m＜－3． （3）根据（1）（2）两问，可得： ①当m＞0时，开口向上，与x轴交点的横坐标：1＞0，m+3＞0， 此时图像经过一、二、四象限； ②当－2＜m＜0或－3≤m＜－2时，开口向下，与x轴交点的横坐标：1＞0，m+3≥0， 此时图像经过一、三、四象限； ③当m＝－2时，开口向下，与x轴交点的横坐标为1， 此时图像经过三、四象限； ④当m＜－3时，开口向下，与x轴交点的横坐标为：1＞0，m+3＜0， 此时图像经过一、二、三、四象限． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数与x轴交点问题，解题的关键是运用数形结合的数学思想分析函数性质. 22．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？ （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率． 【答案】（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解； 【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，即可分别求出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． （2）频率不等于概率，只能估算概率，故小颖的说法不对，事件发生具有随机性，故得知小红的说法也不对． （3）列表，找出点数之和是3的倍数的结果，除以总的结果，即可解决． 【详解】解：（1）“3点朝上”的频率：6÷60=0.1 “5点朝上”的频率：20÷60=． （2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率； 小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上”的次数不一定是100次． （3）列表如下： 共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种． 故P（点数之和为3的倍数）==． 【点睛】本题主要考查了频率的公式、频率与概率的关系以及列表法和树状图法求概率，能够熟练其概念以及准确的列表是解决本题的关键． 23．你见过“倒过来的桥”吗？位于我国湖南省邵阳洞口县的淘金大桥，大桥的位置在一个山谷当中，桥全长70米，这座桥桥面是水平的，而桥底则是近似为抛物线，桥面和桥底用若干混凝土石柱竖直支撑．小明在研究淘金大桥时测得当距离桥头35米时，桥面和桥底的支撑石柱最长，为20米，小明以桥面为x轴，桥头为原点建立如图的平面直角坐标系，设桥底的函数解析式为． (1)求该函数的解析式； (2)思考： ①若该桥平均分布9根石柱支撑，求离桥头最近的石柱的长度； ②若石柱的长度为16.8米，则这根石柱安放的位置距离桥头有多远？ 【答案】(1) (2)①7.2米 ②21米或49米 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象性质是关键． （1）依据题意，用待定系数法进行计算可得抛物线的解析式； （2）①依据题意，由桥长70米，该桥平均分布9根石柱支撑，每两根石柱间的距离是(米)，再结合（1），当时求出y的值即可； ②结合（1），当时，求出x的值即可得解． 【详解】（1）解：由题意知，抛物线顶点为， 设抛物线的解析式为，将代入得： ， 解得， ∴， 答：该函数图象的解析式为； （2）解：①若该桥平均分布9根石柱支撑，则每根石柱的距离为（米）， 即离桥头最近的石柱桥面位置距桥头为7米， 在平面直角坐标系中，这个点的横坐标为7，代入解析式可得， 当时，， ∴离桥头最近的石柱长度为7.2米． ②若石柱的高度为16.8米，由题意得， 当时，， 解得或， ∴若石柱的高度为16.8米，则这根石柱安放的位置距离桥头有21米或49米． 24．近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题： (1)补全条形统计图； (2)四种家电销售总量为　 　万台； (3)扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是　 　度； (4)为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率． 【答案】(1)见解析 (2)180 (3)120 (4) 【分析】（1）由四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为，其中空调已销售了15万台，可计算出销售冰箱、彩电、洗衣机的台数，从而补全直方图； （2）求得四种家电之和即可； （3）由圆心角所占比例计算； （4）由概率公式计算． 【详解】（1）解：∵四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为，空调已销售了15万台， ∴冰箱销售台数（万台）， 彩电销售台数（万台）， 洗衣机销售台数（万台）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：四种家电销售总量为：（万台）； 故答案为：180． （3）解：扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角为： ， 故答案为：120． （4）解：抽到冰箱的概率为：． 答：抽到冰箱的概率为． 【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：圆心角度数相应概率；概率所求情况数与总情况数之比． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$