第3章 图形的初步认识　全章整合与提升课件 2024—2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

第3章　图形的初步认识 全章整合与提升 华东师大版 七年级上册 四个概念 立体图形与平面图形 1. 下列图形中，不属于立体图形的是(　A　) A B C D A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 全章整合与提升 2. [2024·郑州月考]如图所示的几何体的展开图中，能围成圆 锥的是 .(填序号) ②④　 展开与折叠 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 线段中点与角平分线 3. [2024年1月洛阳期末]如图， C ， D 是线段 AB 上的两点， 若 CB ＝4 cm， DC ＝3 cm，且 D 是线段 AC 的中点，则线 段 AB 的长等于(　C　) A. 7 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 11 cm C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 4. 如图，点 A ， O ， B 在一条直线上，且∠ AOC ＝60°， OD 平分∠ AOC ，则∠ BOD ＝ ⁠°. 150　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 余角与补角 5. [2023·厦门月考]如图，将一副三角尺按不同位置摆放， ∠α与∠β互余的是 ，∠α与∠β互补的是 .(填 序号) ①　 ④　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 三个性质 直线的基本性质 6. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过 这两点弹出一条墨线，这是因为 ⁠. 两点确定一条直线　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 线段的基本性质 7. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ⁠ ⁠. 两点之间线段最短 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 余角和补角的性质 8. [2023·绍兴月考]已知∠ A 和∠ B 互为补角，∠ B 和∠ C 互 为补角，若∠ A ＝60.4°，则∠ C 的大小为(　C　) A. 150°24' B. 119°36' C. 60°24' D. 29°36' C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 三种计算 度、分、秒的计算 9. [2023·许昌期末]下列运算正确的是(　D　) A. 63.5°＝63°50' B. 18°18'18″＝18.33° C. 36.15°＝36°15' D. 28°39'＋17°31'＝46°10' D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 线段的计算 10. 如图，点 A ， B ， C ， D 在同一条直线上，且 AB ∶ BC ∶ CD ＝2∶3∶5， BC ＝6. (1)求线段 AB ， CD 的长； 解：(1)因为 AB ∶ BC ∶ CD ＝2∶3∶5， BC ＝6，所以 AB ＝4， CD ＝10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 (2)若在直线上存在一点 M 使得 AM ＝2，求线段 DM 的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 10. 如图，点 A ， B ， C ， D 在同一条直线上，且 AB ∶ BC ∶ CD ＝2∶3∶5， BC ＝6. 解：(2)因为 AB ＝4， CD ＝10， BC ＝6， 所以 AD ＝ AB ＋ BC ＋ CD ＝20. 若点 M 在点 A 左侧，则 DM ＝ AM ＋ AD ＝22； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 若点 M 在点 A 右侧，则 DM ＝ AD － AM ＝18. 综上所述，线段 DM 的长为22或18. 角度的计算 11. 如图， O 是直线 AB 上的点， OD 是∠ AOC 的平分线， OE 是∠ COB 的平分线，则∠ DOE 的度数为 ⁠. (1)一变：如图，∠ DOE ＝90°， OD 平分∠ AOC ，问 OE 是否平分∠ BOC ？ 90°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 解：(1)因为∠ AOC ＋∠ BOC ＝180°，∠ DOE ＝90°， 所以∠ DOE ＝ (∠ AOC ＋∠ BOC )＝ ∠ AOC ＋ ∠ BOC ， 因为 OD 平分∠ AOC ，所以∠ DOC ＝ ∠ AOC ， 又因为∠ DOE ＝∠ DOC ＋∠ EOC ， 所以∠ COE ＝ ∠ BOC ，即 OE 平分∠ BOC . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 (2)二变：如图，点 O 在直线 AB 上，且∠ AOC ≠∠ BOC ， OD 平分∠ AOC ，∠ DOE ＝90°，下面四个结论：①图中必有3个钝角；②图中只有3对既相邻又互补的角；③图中没有45°的角；④ OE 是∠ BOC 的平分线.其中错误的有(　A　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 两种方法 识别立体图形的方法 12. [2024·北京月考]几个大小相同的小正方体搭成几何体的 俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小 正方体的个数，该几何体的主视图是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 A B C D 几何计数的方法 13. 如图①，在锐角∠ AOB 内部，画出1条射线，可以得到3 个锐角；如图②，画出2条不同的射线，可以得到6个锐 角；如图③，画出3条不同的射线，可以得到10个锐 角，…，照此规律，画10条不同的射线，可以得 到 个锐角. 66　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 三种画法 画三视图 14. 如图①所示的几何体是由七个大小相同的正方体搭成的，请在图②中画出这个几何体的三视图. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 解：如图②. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 尺规画线段 15. [2024·青岛月考]已知线段 a ， b (如图)，画出线段 AB ， 使 AB ＝2 b － a . 解：如答图，线段 AB 即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 尺规画角 16. 如图，已知∠α和∠β，作一个角等于∠α＋2∠β.(保留作 图痕迹，不必写作法) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 解：如图，∠ AOC 即为所求. 17. 【创新题新考法】如图所示，在一条笔直的公路上有7个 村庄，其中 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 离城市的距离分别 为4，10，15，17，19，20(单位：km)，而村庄 G 正好是 AF 的中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到 活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在 处. C 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 三种思想 数形结合思想 分类讨论思想 18. [2023·郑州期末]如图，已知∠ AOB ＝120°， OC 是 ∠ AOB 内的一条射线，且∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2. (1)求∠ AOC 的度数； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 解：(1)因为∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2， ∠ AOB ＝120°， 所以∠ AOC ＝ ∠ AOB ＝ ×120°＝40°. (2)过点 O 作射线 OD ，若∠ AOD ＝ ∠ AOB ，求∠ COD 的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 18. [2023·郑州期末]如图，已知∠ AOB ＝120°， OC 是 ∠ AOB 内的一条射线，且∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2. 解：(2)因为∠ AOD ＝ ∠ AOB ， 所以∠ AOD ＝60°. 当 OD 在∠ AOB 内部时， ∠ COD ＝∠ AOD －∠ AOC ＝20°； 当 OD 在∠ AOB 外部时， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 ∠ COD ＝∠ AOC ＋∠ AOD ＝100°. 故∠ COD 的度数为20°或100°. 方程思想 19. [2024·开封月考]如图所示，点 C 在线段 AB 上， M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，若 AC ∶ CB ＝3∶2，且 MC ＋ NB ＝12.5 cm，求 MC 的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 解：因为 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点， 所以 CM ＝ AC ， CN ＝ BN ＝ BC . 所以 MN ＝ MC ＋ CN ＝ MC ＋ NB ＝12.5 cm. 又因为 MN ＝ MC ＋ CN ＝ AC ＋ BC ＝ AB ， 所以 AB ＝2 MN ＝25 cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 由 AC ∶ CB ＝3∶2，可设 AC ＝3 x cm， 则 CB ＝2 x cm， 所以3 x ＋2 x ＝25，解得 x ＝5. 所以 AC ＝15 cm， 所以 MC ＝ AC ＝7.5 cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 两个易错点 对基本几何语言理解不透彻致错 20. 如图，下列说法正确的是(　C　) A. 点 O 在射线 AB 上 B. 点 B 是直线 AB 的一个端点 C. 点 A 在线段 OB 上 D. 射线 OB 和射线 AB 是同一条射线 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 忘记分类讨论导致错误 21. [2024·扬州月考]已知 M 是线段 AB 的三等分点， E 是 AM 的中点， AB ＝12 cm，则线段 AE 的长为 ⁠ ⁠. 2 cm或4cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 $$