第1章 有理数　全章整合与提升课件 2024—2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

第1章　有理数 全章整合与提升 华东师大版 七年级上册 七个概念 正数和负数 1. [2024·贵阳月考]在－2.4，0，－2，2这四个数中，负数有 (　B　) A. 1个 B. 2个 C. 0个 D. 3个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 全章整合与提升 有理数 2. [2024·鹤壁模拟]在数－ ，0.101 001 000 1， ，0. 中，有理数有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 数轴 3. [2023·自贡中考]如图，数轴上点 A 表示的数是2 023， OA ＝ OB ，则点 B 表示的数是(　B　) A. 2 023 B. －2 023 C. D. － B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 相反数 4. [2024·临汾月考]下列各组数中，互为相反数的是(　B　) A. － 和－3 B. －2和2 C. －3.5和5.3 D. 和 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 绝对值 5. 若｜ a ｜＝－ a ，则 a 的值不可以是(　A　) A. 2 B. －5 C. 0 D. －0.5 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 倒数 6. 从数轴上表示－1的点出发，向左移动3个单位长度到点 B ，则点 B 表示的数是 ，这个数的倒数是 ⁠ ⁠. －4　 － 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 近似数 7. 将数1.576 2用四舍五入法取近似数，若精确到百分位， 则得到的近似数是(　C　) A. 1.576 B. 1.57 C. 1.58 D. 1.6 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 一种方法——科学记数法 8. [2024·遂宁中考]中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为 本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电 池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着 举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销 售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达 19.4％.将销售数据用科学记数法表示为(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 A. 0.62×106 B. 6.2×106 C. 6.2×105 D. 62×105 一种运算——有理数的运算 9. [2023·阜阳月考]计算： (1)－3×2＋(－2)2－｜－5｜； 解：原式＝－3×2＋4－5 ＝－6＋4－5 ＝－7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 (2)－32＋(－12)× －6÷ . 解：原式＝－9－12× ＋6× ＝－9－6＋8 ＝－7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 四种运算技巧 正用运算律 10. 计算：(－24)× . 解：原式＝－24× －24× ＋24× ＝－33－56＋18 ＝－71. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 逆用运算律 11. 用简便方法计算： －5× ＋13× －3× . 解：原式＝ ×(－5＋13－3)＝ ×5＝－11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 倒数法 12. 计算： ÷ . 解： ÷ ＝ ×(－24)＝ ×(－24)＋ ×(－24)－ ×(－24)＝－54－14＋5＝ －63.故原式＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 裂项法 13. 计算： ＋ ＋4 000 ＋ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 解：原式＝－1＋ ＋(－2 000)＋ ＋4 000＋ ＋(－1 999)＋ ＝[－1＋(－2 000)＋4 000＋(－1 999)] ＋［ ＋ ＋ ］＋ ＝0＋(－2)＋ ＝－ . 14. 【创新题新考法】为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校举行一场文艺汇演，汇演中途设置了一个有奖问答环节，题目在背景屏幕上显示如图： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 一个应用——有理数的应用 解：(－1)3＝－1，－｜－4｜＝－4，最小的正整数是1， ｜ a ＋2｜－3的最小值是－3，0的相反数是0，比－1大 的数是 .将这些数在数轴上表示出来，如答图. 所以－4＜－3＜－1＜0＜1＜ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 15. 【原创题】郑州某超市顶层(第六层)为餐饮、休闲娱乐 中心，地下负二层为地下停车场，地下负一层至地上第 五层为购物中心.单层层高平均为4.5 m.超市竖直升降 电梯极大方便了顾客，其平均运行速度约为1.5 m/ s .若 将地面一楼位置标记为0 m，竖直向上为正，如二楼的位 置标记为＋4.5 m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 (1)地下停车场的位置标记为 m，顶层餐饮、休闲 娱乐中心的位置应标记为 m； －9　 ＋22.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 (2)某顾客在地下停车场停好车后直接去顶层就餐，乘坐 电梯的时间(中途不停顿)为多少秒？ 解：(2)因为从地下停车场到顶层的距离为22.5－(－9) ＝31.5(m)，所以乘坐电梯的时间(中途不停顿)为 31.5÷1.5＝21(s). 15. 【原创题】郑州某超市顶层(第六层)为餐饮、休闲娱乐 中心，地下负二层为地下停车场，地下负一层至地上第 五层为购物中心.单层层高平均为4.5 m.超市竖直升降 电梯极大方便了顾客，其平均运行速度约为1.5 m/ s .若 将地面一楼位置标记为0 m，竖直向上为正，如二楼的位 置标记为＋4.5 m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 (3)某顾客购物后准备去停车场，由于他进入电梯时，电 梯处于向上运行状态，他乘坐电梯先到顶层，然后迅 速向下到地下停车场，中途某楼层上下顾客时恰好停 顿了10 s，全程恰好费时40 s ，请问他是在第几层进入 电梯的？ 解：(3)由(2)得，从顶层到地下停车场乘坐电梯的时间为 21 s，而每上(下)一层乘坐电梯的时间为4.5÷1.5＝3(s)， (40－21－10)÷3＝3(层). 6－3＝3(层). 所以他是在第三层进入电梯的. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 16. 如图表示的是南宁冬季某一天的气温随时间变化的情 况，则这一天的温差约是多少？(结果取整数) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 四种思想 数形结合思想 解：由题图可知当天4时左右气温最低， 最低气温约为－1 ℃；当天16时左右 气温最高，最高气温约为10 ℃.所以 这一天的温差约为11 ℃. 转化思想 17. [2024年1月安阳期末]已知有理数 n ， m 满足( n ＋9)2＋ ｜ m －8｜＝0，求( n ＋ m )2 025的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 解：因为( n ＋9)2≥0，｜ m －8｜≥0， 且( n ＋9)2＋｜ m －8｜＝0， 所以 n ＋9＝0， m －8＝0， 所以 n ＝－9， m ＝8， 所以( n ＋ m )2 025＝(－9＋8)2 025＝－1. 分类讨论思想 18. [2024·商丘月考]若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒 数，｜ m ｜＝2，求 cd ＋ m －( a ＋ b )的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 解：因为 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， ｜ m ｜＝2， 所以 a ＋ b ＝0， cd ＝1， m ＝±2， 当 m ＝2时， cd ＋ m －( a ＋ b )＝1＋2－0＝3， 当 m ＝－2时， cd ＋ m －( a ＋ b )＝1－2－0＝－1. 类比思想 19. 【中考趋势题】【信息提取】 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去 掉.例如：｜6＋7｜＝6＋7，｜6－7｜＝7－6，｜7－6｜ ＝7－6，｜－6－7｜＝6＋7. 【初步体验】 (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的 形式(不必计算出结果)： ①｜7－21｜＝ ⁠； ② ＝ 　 － 　； ③ ＝ 　 － 　. 21－7　 － 　 － 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 【类比应用】 (2)计算： ＋ ＋ ＋…＋ . 解：原式＝ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝ － ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 $$