第1章 1.5 两条直线的交点坐标（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．直线2x＋y＋2＝0与ax＋4y－2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为(　　) A．(1，－4)　　　　　　　 B．(0，－2) C．(－1,0) D． 解析　由垂直条件得－2×＝－1，∴a＝－2. 由得故选C． 答案　C 2．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，相交于点P(m，－1)，则m，n的值分别是(　　) A．7,1 B．1,7 C．－7，－1 D．－1，－7 解析　将点P(m，－1)代入两直线方程得：m2－8＋n＝0和2m－m－1＝0，解得m＝1，n＝7. 答案　B 3．若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是________． 答案　(30°，90°) 4．过两直线2x－3y＋10＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线x－2y＋4＝0的直线的方程为________． 解析　解方程组得又知所求直线的斜率为－2，故所求的直线的方程为y－2＝－2(x＋2)，整理得2x＋y＋2＝0. 答案　2x＋y＋2＝0 5．不论a为何实数，直线l：(a＋2)x－(a＋1)y＝2－a恒过一定点，则此定点的坐标为________． 解析　l：(a＋2)x－(a＋1)y＝2－a整理为a(x－y＋1)＋2x－y－2＝0，由得定点为(3,4)． 答案　(3,4) 6．已知直线l1：ax＋y＋a＋1＝0与l2：2x＋(a－1)y＋3＝0. (1)当a＝0时，求直线l1与l2的交点坐标； (2)若l1∥l2，求a的值． 解析　(1)当a＝0时，直线l1：y＋1＝0，l2：2x－y＋3＝0， 联立解得故直线l1与l2的交点坐标为(－2，－1)． (2)因为l1∥l2，所以即解得a＝－1. [关键能力·综合提升] 7．(多选)若两条直线y＝kx＋2k＋1和x＋2y－4＝0的交点在第四象限，则k的取值可以是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析　由解得 所以两直线的交点坐标为， 由题意可得解得所以k∈.故选BC． 答案　BC 8．(多选)若y＝a|x|与y＝x＋a(a＞0)的图形有两个交点，则a的取值可能为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　a＝1时，作直线y＝x＋1，y＝|x|的图象(图略)，两图象有一个交点，0＜a≤1时，借助图象的变化，知两图象有一个交点，a＞1时，两图象有2个交点，故选CD． 答案　CD 9．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sin A·x＋a·y＋cos C＝0与sin B·x＋by＋sin C＝0位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．垂直 D．平行或重合 解析　由于a＞0，b＞0，所以两条直线斜率存在． 两条直线方程可化为y＝－x－，y＝－x－， 由正弦定理得－＝－. 当三角形为等边三角形时，－≠－，此时两直线平行． 当a＝b，C＝时，－＝－，此时两直线重合． 答案　D 10．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线方程． 解析　设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上， 由题意知则点B(6－x，－y)．解方程组 得则k＝＝8， 故所求直线方程为y＝8(x－3)， 即8x－y－24＝0. [核心价值·探索创新] 11．△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B，∠C平分线的方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直线的方程． 解析　设点A关于直线x－2y＝0的对称点为A′(x0，y0)，可得方程组 得 同理可求得点A关于直线x＋y－1＝0的对称点A″的坐标为(－3,0)．由于点A′，点A″(－3,0)均在BC所在的直线上， ∴直线BC的方程为＝，即4x＋17y＋12＝0. ∴BC所在直线的方程为4x＋17y＋12＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$