第1章 1.4 两条直线的平行与垂直（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．两直线的斜率分别是方程x2＋2 023x－1＝0的两根，那么这两直线的位置关系是(　　) A．垂直　　　　　　　 B．斜交 C．平行 D．重合 答案　A 2．已知点A(0，－1)，点B在直线x－y＋1＝0上，直线AB垂直于直线x＋2y－3＝0，则点B的坐标是(　　) A．(－2，－3) B．(2,3) C．(2,1) D．(－2,1) 解析　设B(a，b)，则a－b＋1＝0①，kAB＝＝2②，由①②解得a＝2，b＝3. 答案　B 3．(多选)下列各直线中，与直线2x－y－3＝0平行的是(　　) A．2ax－ay＋6＝0(a≠0，a≠－2) B．y＝2x C．2x－y＋5＝0 D．2x＋y－3＝0 答案　ABC 4．已知点A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD． 解析　设点D(x,0)，因为kAB＝＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9，故D(－9,0)． 答案　(－9,0) 5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是________． (从梯形、菱形、矩形或平行四边形中选取) 答案　平行四边形 6．已知△ABC顶点A(3,0)，B(－1，－3)，C(1,1)，边AB上高为CE且垂足为E. (1)求边BC上中线AD所在的直线方程； (2)求点E的坐标． 解析　(1)边BC的中点为D，即D(0，－1)，所以直线AD的方程为＝，得3y＋3＝x，即x－3y－3＝0. (2)直线AB的方程为＝， 得－4y＝－3x＋9，即3x－4y－9＝0，设E， 依题意CE⊥AB，所以·＝－1，＝－， 解得a＝，＝－，即E. [关键能力·综合提升] 7．(多选)以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形，下列结论正确的有(　　) A．kAB＝－ B．kBC＝－ C．是以A点为直角顶点的直角三角形 D．是以B点为直角顶点的直角三角形 答案　AC 8．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p＝(　　) A．24 B．20 C．0 D．－4 解析　因为两直线互相垂直，所以k1·k2＝－1，所以－·＝－1，所以m＝10. 又因为垂足为(1，p)，代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，所以m－n＋p＝20. 答案　B 9．若三条直线2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，则m＝________. 解析　设直线l1：2x－y＋4＝0，l2：x－y＋5＝0，l3：2mx－3y＋12＝0，l1不垂直于l2，要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2. 由l3⊥l1，得2×m＝－1，∴m＝－； 由l3⊥l2，得1×m＝－1， ∴m＝－.故m＝－或－. 答案　－或－ 10．已知M(1，－1)，N(2,2)，P(3,0)． (1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ； (2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角． 解析　(1)设Q(x，y)， 由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝×3＝－1(x≠3)．① 由已知得kPN＝－2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ＝＝－2(x≠1)．② 联立①②解得x＝0，y＝1，∴Q(0,1)． (2)设Q(x,0)， ∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝－kNP， 又∵kNQ＝，kNP＝－2， ∴＝2，解得x＝1. ∴Q(1,0)，又∵M(1，－1)，∴MQ⊥x轴， 故直线MQ的倾斜角为90°. [核心价值·探索创新] 11．已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，是否存在m∈R使△ABC为直角三角形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 解析　若A为直角，则AC⊥AB， ∴kAC·kAB＝－1， 即·＝－1，解得m＝－7； 若B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1， 即·＝－1，解得m＝3； 若C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1， 即·＝－1，解得m＝±2. 综上所述，存在m＝－7或m＝3或m＝±2，使△ABC为直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$