精品解析：广东省深圳市龙岗区智民实验学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

2022—2023学年第二学期2月作业质量检查七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算 的结果是（　　） A. B. C. D. 2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8 3. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 、、三个数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 已知x+y=4 ，xy=3 ，则x2+ y2值为（ ） A. 22 B. 16 C. 10 D. 4 9. 如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（　　）． A. 6 B. 16 C. 26 D. 46 10. 若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样单项式共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上） 11. 计算：__________． 12. 如果多项式一个完全平方式，则____________． 13. 规定一种运算，则______． 14. 若，则_____． 15. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为__________． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 运用乘法公式简便计算： （1）； （2）． 18. 求值：先化简再求值，其中，． 19. （1）将两个长方形（阴影部分）拼成如图所示形状（大正方形）此时，阴影部分面积可以表示为：__________； （2）将同样的两个长方形（阴影部分）拼成如图所示形状（长方形）此时，新拼成的长方形的长是______；宽是______．则新拼成的长方形的面积可以表示为：________． （3）我们可以得到公式： ___________． 20. 王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖． （1）木地板和地砖分别需要多少平方米？ （2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？ 21. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，，则___________； ②若，，则___________； ③若，则___________； （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 22. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC． ①此时t的值为　 ；（直接填空） ②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由； （3）在（2）问基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年第二学期2月作业质量检查七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算 的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据相应的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000032=3.2×10-7； 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】A、（-2a2b）3=-8a6b3，本选项正确； B、（x2y4）3=x6y12，本选项正确； C、（-x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2，本选项正确； D、（-ab）7=-a7b7，本选项错误． 故选D． 【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 若，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了逆用同底数幂除法法则和幂的乘方的运算法则，先逆用同底数幂除法法则、然后再运用幂的乘方的运算法则将化成含有和的形式，然后代入即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 5. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可． 【详解】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a， ∵不含x2项， ∴2-a=0， 解得a=2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式；由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案． 【详解】解：A、 ，两项都不相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误； B、 能用平方差公式计算．故本选项正确； C、 两项都是互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误； D、 两项都不相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误； 故选：B． 7. 、、三个数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算负整数指数幂，平方，零次幂，通分以后比较大小即可． 【详解】解： 由， 所以最大的数是：． 故选A． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，同时考查了负整数指数幂，乘方，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键． 8. 已知x+y=4 ，xy=3 ，则x2+ y2的值为（ ） A. 22 B. 16 C. 10 D. 4 【答案】C 【解析】 分析】根据完全平方公式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：． 故选择C． 【点睛】本题考查式子的值，求代数式的值，掌握完全平方公式变形的方法是解题关键． 9. 如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（　　）． A. 6 B. 16 C. 26 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形面积为，得出正方形边长为，将阴影部分面积根据三角形面积公式表示出来可得，即可求解． 【详解】解：∵正方形面积为， ∴正方形边长为， 设正方形边长为x，则， ∴，， ∵阴影部分面积为， ∴， 整理得：， ∴，解得：， ∴正方形面积为． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积以及用平方差公式求解．． 10. 若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子x2和4分别是x和2的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去x和2的乘积的2倍，即±4x，同时还应看到x2+4加上-4或-x2或后也可分别构成完全平方式，所以可加的单项式共有5个． 【详解】添加±4x时可得，x2±4x +4=(x±2)2； 添加-4时可得，x2，符合题意； 添加-x2时可得，4=22， 添加时可得，+x2 +4=(±2)2, 故选D． 【点睛】本本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则与积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 12. 如果多项式是一个完全平方式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 13. 规定一种运算，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法与整式的加减，根据规定运算法则，将所求代数式展开，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：． 14. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得，所以；然后解二元一次方程，求出x、y的值各是多少，进而求出的值是多少即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得 ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①是正整数）；②（n是正整数），此题还考查了二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握． 15. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为__________． 【答案】4a+16 【解析】 【分析】先根据题意分别表示出，，，由此进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 由题意得：，，， ∴四边形ABCD的周长 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，零指数幂与负整数指数幂的运算； （1）根据积的乘方，同底数幂的乘除法进行计算即可求解； （2）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解； （3）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解； （4）根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 17. 运用乘法公式简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式和平方差公式进行计算；熟练掌握完全平方公式，平方差公式，是解题的关键． （1）把写成，然后使用完全平方公式进行计算即可； （2）把写成，然后使用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 求值：先化简再求值，其中，． 【答案】x2-2y2， 【解析】 【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： =x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2 =x2-2y2 将，代入， 原式==． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. （1）将两个长方形（阴影部分）拼成如图所示形状（大正方形）此时，阴影部分的面积可以表示为：__________； （2）将同样的两个长方形（阴影部分）拼成如图所示形状（长方形）此时，新拼成的长方形的长是______；宽是______．则新拼成的长方形的面积可以表示为：________． （3）我们可以得到公式： ___________． 【答案】（1）；（2），，；（3） 【解析】 分析】本题考查了列代数式，平方差公式与几何图形面积； （1）观察图形，从图中可看出阴影部分面积为边长为的大正方形面积减去边长为的小正方形面积； （2）两个长方形的再次组合形成的一个大长方形，可看出小长方形的宽和大长方形的宽都是大正方形的边长与小正方形的边长的差，长方形的长是小长方形的长与大长方形的和； （3）求出长方形面积化简结果与图左阴影部分面积对比． 详解】解：（1）从已知可得阴影部分面积：； （2）第一个图中阴影部分的小长方形的宽和大长方形的宽为； 阴影部分的小长方形的长为，大长方形长即为； ∴新拼成的长方形的长为，宽是 ； ∴新拼成的长方形的的面积为； （3）根据（1）（2）中两个图形的阴影部分面积相等可得公式： 20. 王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖． （1）木地板和地砖分别需要多少平方米？ （2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？ 【答案】（1）木地板需要平方米，地砖需要平方米 （2）王老师需要花元 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积公式分别求出卧室的面积，厨房、卫生间和客厅的面积之和即可得到答案； （2）根据花费单价面积进行求解即可． 【小问1详解】 解：卧室的面积是：（平方米）， 厨房、卫生间和客厅的面积之和为（平方米） ∴木地板需要平方米，地砖需要平方米； 【小问2详解】 解： （元） ∴王老师需要花元． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式和单项式乘以单项式的实际应用，正确计算是解题的关键． 21. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，，则___________； ②若，，则___________； ③若，则___________； （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1）4，4，28 （2）5 【解析】 【分析】（1）①根据题意，先求出，即可求解；②先求出，，再得出，即可求解；③把当做一个整体，配成完全平方，即可求解． （2）设，根据，，可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，则， ∴，则； ②∵，， ∴，， 则， ∴ ∴； ③∵， ∴，则， ∵， ∴； 故答案为：4，4，28； 【小问2详解】 设， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式求解以及完全平方公式是几何意义，解题的关键是正确理解里体验，掌握完全平方公式． 22. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC． ①此时t的值为　 ；（直接填空） ②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由． 【答案】（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析． 【解析】 【分析】（1）①根据题意可直接求解； ②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证； （2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可； （3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解． 【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝BOC＝75°， ∴t＝； 故答案为3； ②是，理由如下： ∵转动3秒，∴∠AOE＝15°， ∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°， ∴∠COE＝∠AOE， 即OE平分∠AOC． （2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒）， 设经过x秒时，OC平分∠DOE， 由题意：①8x﹣5x＝45﹣30， 解得：x＝5， ②8x﹣5x＝360﹣30+45， 解得：x＝125＞45，不合题意， ③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动， ∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE， ∴t＝＝69（秒）， 综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE． （3）如图3中，由题意可知， OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒）， 所以OD比OC早与OB重合， 设经过x秒时，OC平分∠DOB， 由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90）， 解得：x＝， 所以经秒时，OC平分∠DOB． 【点睛】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$