专题03 绝对值的化简（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

专题03 绝对值的化简 根据数轴化简 1．（23-24六年级上·山东日照·期中）如图，数轴上点 A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（     ）    A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·山东潍坊·期中）若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·山东枣庄·期中）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（  ） A．2a-2c B．0 C．2a-2b D．2b-2c 4．（23-24六年级上·山东聊城·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（23-24六年级上·山东济南·期中）有理数、、在数轴上位置如图，则的值为 ． 根据字母的取值范围化简 6．（23-24六年级上·山东济南·期中）若时，化简（   ） A． B． C． D． 7．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）已知，是不为0的有理数且不相等，，同时满足，请用“”将，，，四个数由小到大排列 ． 9．（23-24六年级上·山东泰安·期中）已知，且，则 ． 利用非负性化简 10．（23-24六年级上·山东枣庄·期中）已知，则 ． 11．（23-24六年级上·山东青岛·期中）若，那么 ， ． 12．（23-24六年级上·山东滨州·期中）已知与互为相反数，求x和y 13．（23-24六年级上·山东烟台·期中）若式子有最小值，则该最小值为 ． 14．（23-24六年级上·山东聊城·期中）若，则的值是 ． 新定义问题中的化简 15．（23-24六年级上·山东青岛·期中）定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b的值为（    ）. A．7 B．1 C．1或7 D．3或-3 16．（23-24六年级上·山东淄博·期中）对于有理数，给出如下定义：如果那么称和关于c的相对距离为，如果m和4关于1的相对距离是5，那么m的值为 ． 17．（23-24六年级上·山东济南·期中）求的最大值，并求此时的x的值．其中表示不超过的最大整数． 分类讨论化简 18．（23-24六年级上·山东日照·期中）已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 19．（23-24六年级上·山东淄博·期中）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 20．（23-24六年级上·山东枣庄·期中）点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题；    (1)数轴上表示2和的两点之间的距离为 ． (2)数轴上表示和两点之间的距离为 ，若表示一个有理数，且，则． (3)数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中，如图2所示．    ①若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值． 若是原点，且，求的值． 21．（23-24六年级上·山东威海·期中）（1）若，求的值； （2）若，求的值． 利用绝对值的几何意义化简 22．（23-24六年级上·山东潍坊·期中）阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有数数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值例如：，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即（如图1）． 同样的，数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图2）． 以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答： 任务一： 请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离； 任务二： 根据绝对值的意义求字母的值： （1）若，求x所表示的有理数． 根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x表示的有理数是______． （2）若，求x所表示的有理数． 根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示_______的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是______． 任务三： 设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题： （1）当x取哪些有理数时，的值最小？最小值是多少？ （2）若，求x所表示的有理数； （3）若，求x所表示的有理数． 23．（23-24六年级上·山东东营·期中）【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)若，则； (2)利用数轴，若，找出所有符合条件的整数x； (3)由以上探索，对于有理数x，使，写出符合条件的x的值． 24．（23-24六年级上·山东济南·期中）综合应用题： 的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离． (1)的几何意义是数轴上表示　 　的点与　 　之间的距离；　 　； (2)的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则　 　； (3)的几何意义是数轴上表示　 　的点与表示　 　的点之间的距离，若，则　 　． (4)的几何意义是数轴上表示　 　的点与表示　 　的点之间的距离，若，则　 　． (5)找出所有符合条件的整数x，使得这样的整数是　 　． 25．（23-24六年级上·山东德州·期中）同学们都知道，表示5与1差的绝对值，也可以表示数轴上5和1这两点间的距离；表示3与之差的绝对值，实际上也可理解为3与在数轴上所对的两点之间的距离；自然地，对进行变式得，同样可以表示3与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： (1)__________； (2)表示与__________之间的距离；表示与__________之间的距离； (3)当时，可取整数__________．（写出一个符合条件的整数即可） (4)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数，的最小值为__________． 1．（23-24六年级上·山东德州·期中）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于 （     ）     A．7 B．9 C．11 D．13 2．（23-24六年级上·山东济宁·期中）适合的整数的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24六年级上·山东青岛·期中）在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，下列说法正确的个数是（    ） ①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）若，求代数式 ． 5．（23-24六年级上·山东滨州·期中）已知，，代数式的最小值为 ． 6．（23-24六年级上·山东枣庄·期中）如图，数轴上点分别表示数，则化简的结果为 ． 7．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是 ． 8．（23-24六年级上·山东青岛·期中）已知，则的最大值为 ；的最小值为 ． 9．（23-24六年级上·山东济南·期中）利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ； (3)若x表示一个有理数，且，则； (4)当时，的最小值是 ． 10．（23-24六年级上·山东临沂·期中）先阅读，后探究相关的问题： 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离表示为　　；如果，那么为_____； (2)若点表示的数为，则当为　　时，与的值相等； (3)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_____． 11．（23-24六年级上·山东滨州·期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为 例如，，则和关于的“相对关系值”为． 若和关于的“相对关系值”为l，和关于的“相对关系值”为，和关于的“相对关系值”为，…，和关于的“相对关系值”为． (1)的最大值为______； (2)直接写出所有的值．（用含的式子表示） 12．（23-24六年级上·山东潍坊·期中）数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定， (1)当时，则___ ，___ ． (2)当时，则___ ． (3)当，且，求c的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 绝对值的化简 根据数轴化简 1．（23-24六年级上·山东日照·期中）如图，数轴上点 A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可得，，， ，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，正确，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点来判断各个选项中的结论是否正确． 2．（23-24六年级上·山东潍坊·期中）若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图知，，， ∴，，， ∴ = ， 故选：A． 3．（23-24六年级上·山东枣庄·期中）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（  ） A．2a-2c B．0 C．2a-2b D．2b-2c 【答案】B 【详解】∵a＜b＜0＜c， ∴a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0， ∴|a-b|-|c-a|+|b-c| =b-a-c+a+c-b =0， 故选B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键． 4．（23-24六年级上·山东聊城·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解： 由有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置可得：， ∴， 故①正确，符合题意； ∵， ∴， ∴； 故②错误，不符合题意； ， 故③正确，符合题意； ∵，，， ∴， ， 故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共有3个． 故选：B． 【点睛】此题考查了利用数轴进行相关的计算，绝对值的意义，解题的关键是掌握数形结合的方法和绝对值等的化简法则． 5．（23-24六年级上·山东济南·期中）有理数、、在数轴上位置如图，则的值为 ． 【答案】 【详解】由已知数轴可得：，， ∴，，， ∴原式； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了利用数轴确定式子的大小和绝对值化简，准确计算是解题的关键． 根据字母的取值范围化简 6．（23-24六年级上·山东济南·期中）若时，化简（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：B． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确利用a的取值范围化简是解题关键． 7．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴． 故选：C． 8．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）已知，是不为0的有理数且不相等，，同时满足，请用“”将，，，四个数由小到大排列 ． 【答案】 【详解】解：，均是不为0的有理数，，且， ， ， 将，，，四个数由小到大排列为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出是解答此题的关键． 9．（23-24六年级上·山东泰安·期中）已知，且，则 ． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或 利用非负性化简 10．（23-24六年级上·山东枣庄·期中）已知，则 ． 【答案】 【详解】解：， ，， 解得，， 故答案为． 11．（23-24六年级上·山东青岛·期中）若，那么 ， ． 【答案】 1 5 【详解】∵， ∴， 解得， 故答案为：1，5． 12．（23-24六年级上·山东滨州·期中）已知与互为相反数，求x和y 【答案】x=-5，y=-3 【详解】解：∵与互为相反数， ∴+=0 ∴=0且=0 即x+y+8=0且x-y+2=0 解得：x=-5，y=-3 故答案为：x=-5，y=-3 【点睛】本题考查了绝对值的意义和互为相反数的两数和为0，理解绝对值是非负数是解决本题的关键． 13．（23-24六年级上·山东烟台·期中）若式子有最小值，则该最小值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为：， 故答案为： 14．（23-24六年级上·山东聊城·期中）若，则的值是 ． 【答案】5 【详解】∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，； ∴ 故答案为：5 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，能够利用非负数的性质解决问题是关键 新定义问题中的化简 15．（23-24六年级上·山东青岛·期中）定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b的值为（    ）. A．7 B．1 C．1或7 D．3或-3 【答案】C 【详解】由新定义的运算得： 再将代入得：，即 由绝对值的定义得：或 解得：或 故选：C. 【点睛】本题考查了绝对值运算，理解新定义的运算是解题关键. 16．（23-24六年级上·山东淄博·期中）对于有理数，给出如下定义：如果那么称和关于c的相对距离为，如果m和4关于1的相对距离是5，那么m的值为 ． 【答案】3或/或3 【详解】解：由题意，得，即， ∴或， ∴或， 故答案为：3或． 【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题中新定义和绝对值性质，正确列出方程是解答的关键． 17．（23-24六年级上·山东济南·期中）求的最大值，并求此时的x的值．其中表示不超过的最大整数． 【答案】的最大值为，此时 【详解】解：设， 则， ∴， ∴， ∴当时，， 此时，（m为整数） ∴， ∴的最大值为，此时． 【点睛】本题主要考查了取整计算，正确利用已知条件结合绝对值的性质是解本题的关键． 分类讨论化简 18．（23-24六年级上·山东日照·期中）已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的值等于或， 故选：D． 19．（23-24六年级上·山东淄博·期中）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为1或3． 故选：C． 20．（23-24六年级上·山东枣庄·期中）点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题；    (1)数轴上表示2和的两点之间的距离为 ． (2)数轴上表示和两点之间的距离为 ，若表示一个有理数，且，则． (3)数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中，如图2所示．    ①若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值． 若是原点，且，求的值． 【答案】(1)3 (2)；6； (3)①；②或 【详解】（1）解：数轴上表示2和的两点之间的距离为， 故答案为：3； （2）解：数轴上表示和两点之间的距离为， ， ，， ， 故答案为：|；6； （3）解：①以为原点，， ，点表示的数为1000，点表示的数为， ，， ； ②当点在原点左侧时， ， 点表示的数为，即， ， 点表示的数为，点表示的数为， ，， ； 当点在原点右侧时， ， 点表示的数为，即， ， 点表示的数为，点表示的数为， ，， ； 综上所述，的值为或． 21．（23-24六年级上·山东威海·期中）（1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）3或-1；（2）±2 【详解】解：（1）， 、同号， 、同为正数时，， 、同为负数时，， 原式的值为：或； （2）， 、、、中有个或个是负数， 当有个负数时， ， 当有个是负数时， ， 原式的值为或． 【点睛】本题考查了绝对值，做题关键是掌握绝对值的定义． 利用绝对值的几何意义化简 22．（23-24六年级上·山东潍坊·期中）阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有数数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值例如：，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即（如图1）． 同样的，数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图2）． 以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答： 任务一： 请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离； 任务二： 根据绝对值的意义求字母的值： （1）若，求x所表示的有理数． 根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x表示的有理数是______． （2）若，求x所表示的有理数． 根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示_______的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是______． 任务三： 设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题： （1）当x取哪些有理数时，的值最小？最小值是多少？ （2）若，求x所表示的有理数； （3）若，求x所表示的有理数． 【答案】任务一：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度；任务二：（1）1或5；（2）；3或；任务三：（1）x取与4之间（包含和4）的有理数时，+的值最小；最小值是5；（2）x所表示的有理数是或；（3）x所表示的有理数的值是 【详解】任务一： ， 所以，数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度； 任务二： （1）， 数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度， ， ， 故答案为：1或5 （2）， 数轴上表示x的点到表示-1的点的距离是4个单位长度， ， ， 故答案为：；3或 任务三： （1）指数轴上表示x的点到表示4和的两点的距离和， x取与4之间（包含和4），的值最小； 最小值是； （2）①当点P在和4之间时，， ∴点P表示的数不在和之间， ②当点P在左边时，，， ③当点P在4右边时， ， ， 所以x的值是或， （3）即数轴上点P到2表示的点的距离与到表示的点的距离相等， 2到的距离是5个单位长度， ， ， 所以x的值是． 23．（23-24六年级上·山东东营·期中）【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)若，则； (2)利用数轴，若，找出所有符合条件的整数x； (3)由以上探索，对于有理数x，使，写出符合条件的x的值． 【答案】(1)8或 (2)，，，0，1，2 (3)或4 【详解】（1）解：根据题意，得或， 解得或， 故答案为：8或． （2）解：当时， ， 此时，符合题意的整数有，，，0，1，2； 当时， ，不是常数， 此时，不符合题意； 当时， ，不是常数， 此时，不符合题意； 故满足题意的x的整数解为，，，0，1，2． （3）解：当时， ， 此时，不符合题意 当时， ， ∵， ∴ 解得，符合题意； 当时， ， ∵， ∴ 解得，符合题意； 故x的值为或4． 24．（23-24六年级上·山东济南·期中）综合应用题： 的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离． (1)的几何意义是数轴上表示　 　的点与　 　之间的距离；　 　； (2)的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则　 　； (3)的几何意义是数轴上表示　 　的点与表示　 　的点之间的距离，若，则　 　． (4)的几何意义是数轴上表示　 　的点与表示　 　的点之间的距离，若，则　 　． (5)找出所有符合条件的整数x，使得这样的整数是　 　． 【答案】(1)x，原点，= (2)1 (3)x，3，4或2 (4)x，，0或 (5) 【详解】（1）解： 的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离；， 故答案为：x，原点，＝； （2）解：的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则， 故答案为：1； （3）解：的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，若，则或2， 故答案为：x，3，4或2． （4）解：的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，若，则或． 故答案为：x，，0或 （5）解：使得这样的整数是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，掌握数形结合是解题的关键． 25．（23-24六年级上·山东德州·期中）同学们都知道，表示5与1差的绝对值，也可以表示数轴上5和1这两点间的距离；表示3与之差的绝对值，实际上也可理解为3与在数轴上所对的两点之间的距离；自然地，对进行变式得，同样可以表示3与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： (1)__________； (2)表示与__________之间的距离；表示与__________之间的距离； (3)当时，可取整数__________．（写出一个符合条件的整数即可） (4)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数，的最小值为__________． 【答案】(1)5 (2)2， (3)2（答案不唯一） (4)10 【详解】（1）解：表示数轴上表示3的点到表示的点的距离，即为5． 故答案为5． （2）解：表示与2之间的距离；表示与之间的距离． 故答案为：2，． （3）解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到2和所对应的点的距离之和为5， ∴当x在与2之间的线段上（即）， ∴可取整数． 故答案为：2（答案不唯一）． （4）解：∵理解为：在数轴上表示x到和6的距离之和， ∴当x在与6之间的线段上（即）时，即的值有最小值，最小值为． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了整式的加减、数轴、绝对值等知识点，掌握整式加减、去绝对值符号以及数轴的特点是解答本题的关键． 1．（23-24六年级上·山东德州·期中）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于 （     ）     A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】A 【详解】解：由数轴可知： ∵，，， ∴， ∴． 故选：A． 2．（23-24六年级上·山东济宁·期中）适合的整数的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：， 该方程表示到和5的距离的和为12， ， ， 整数的值有，，0，1，共4个， 故选C． 3．（23-24六年级上·山东青岛·期中）在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，下列说法正确的个数是（    ） ①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴去绝对值操作后还是它本身， ∴不存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故①错误， 存在，，，，，，，8种情况使其运算结果与原多项式相等，故②正确， 总共有：，，，，，6种结果，故③错误， B 故选：． 4．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）若，求代数式 ． 【答案】 【详解】解：， ，，， ，，， ， 故答案为：1 5．（23-24六年级上·山东滨州·期中）已知，，代数式的最小值为 ． 【答案】5 【详解】解：的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和， ∵，， ∴当时，的最小是， 故答案为：5． 6．（23-24六年级上·山东枣庄·期中）如图，数轴上点分别表示数，则化简的结果为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，得， ∴，， ∴， 故答案为：． 7．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是 ． 【答案】或 【详解】解：由题意，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，分四种情况： 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即时成立； 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即此时不成立； 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即此时不成立； 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即时成立； 综上所述，若，则原点可能是或， 故答案为：或． 8．（23-24六年级上·山东青岛·期中）已知，则的最大值为 ；的最小值为 ． 【答案】 5 【详解】解：当时，有最小值3； 当时，有最小值6； ， 当，时，有最大值为5；当，时，有最小值为； 故答案为：， 9．（23-24六年级上·山东济南·期中）利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ； (3)若x表示一个有理数，且，则； (4)当时，的最小值是 ． 【答案】(1)3；4 (2) (3)4 (4)1，5 【详解】（1）解：数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：3；4； （2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 故答案为：； （3）当时，， 则， 故答案为：4； （4）由题意可知表示数轴上x和1的两点之间的距离，表示数轴上x和2的两点之间的距离，表示数轴上x和的两点之间的距离， 设点表示的数为1，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为， 则， 如图，当点与点重合时，，，， 则，此时， 如图，当点在之间（可与重合，不与重合），，， 则， 如图，当点在点左侧时，，， 则， 如图，当点在之间（可与重合，不与重合），，， 则， 如图，当点在点右侧时，，， 则， 综上所述，当时，有最小值5， 故答案为：1，5． 10．（23-24六年级上·山东临沂·期中）先阅读，后探究相关的问题： 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离表示为　　；如果，那么为_____； (2)若点表示的数为，则当为　　时，与的值相等； (3)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_____． 【答案】(1)，2或 (2) (3) 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点和之间的距离表示为：， 如果，即， 或， 那么为或2； 故答案为：，2或； （2），表示点到和2的距离相等，即点A为其中点， 若点表示的数为，则当为时，与的值相等； 故答案为：； （3）如图， 若数轴上表示数的点位于与之间，由题意可得：， 的值为； 故答案为：． 11．（23-24六年级上·山东滨州·期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为 例如，，则和关于的“相对关系值”为． 若和关于的“相对关系值”为l，和关于的“相对关系值”为，和关于的“相对关系值”为，…，和关于的“相对关系值”为． (1)的最大值为______； (2)直接写出所有的值．（用含的式子表示） 【答案】(1) (2)或或或 【详解】（1）解：由题意得：， 当，时，，则； 当，时，，则，， 当，时，，则，， 当，时，，则； 综上所述，的最大值为 （2）解：由题意得：， ，，，， 当时，， 解得：， 同理，，，，， ， 当，时，，此情况不成立； 当，时，则，，，， ， 当时，由题意得，，， ，即， 同理，，，， ； 当，时， ，此情况不成立； 当，时，，即， 同理，，， ， 综上所述，的值为或或或 12．（23-24六年级上·山东潍坊·期中）数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定， (1)当时，则___ ，___ ． (2)当时，则___ ． (3)当，且，求c的值． 【答案】(1)3，7 (2)2或 (3)c的值为或或或 【详解】（1）解：由题意知，， ， 故答案为：3，7； （2）解：由题意知，当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴， 当时，解得，； 当时，解得，； 故答案为：2或； （3）解：当时，，， 当时，，则， 解得，； 当时，，则， 解得，； 当时，，， ∴， 当时，解得，； 当时，解得，； 综上所述，c的值为或或或． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$