第2章 整式及其加减　全章整合与提升课件 2024—2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

第2章　整式及其加减 全章整合与提升 沪科版 七年级上册 整式的相关概念 1. 下列各式中，不是单项式的是(　A　) A. B. － ab2 C. － D. 0 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 全章整合与提升 2. 在式子 ， x ＋ y ＋1，2 024，－ a ，－3 x2 y ， 中，整 式有(　B　) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3. [2023·六安月考]单项式－ 的系数和次数分别是 (　B　) A. ，3 B. － ，3 C. － ，2 D. 3，－ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 4. 关于多项式3 x2－2 x3 y －4 x －1，下列说法正确的是 (　B　) A. 它是三次四项式 B. 它的最高次项是－2 x3 y C. 它的常数项是1 D. 它的一次项系数是4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 5. 如果2 xa＋1 y 与 x2 yb－1是同类项，那么 的值是(　A　) A. B. C. 2 D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 整式的相关表示方法 6. 下列各式中，符合代数式书写规则的是(　A　) A. x2 B. a × C. －2 p D. 2 y ÷ z A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 7. 下面四个整式中，不能表示如图所示的阴影部分的面积的 是(　A　) A. x2＋5 x B. x ( x ＋3)＋6 C. 3( x ＋2)＋ x2 D. ( x ＋3)( x ＋2)－2 x A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 8. 下列关于代数式“4 x ＋2 y ”的意义叙述正确的有(　B　) ① x 的4倍与 y 的2倍的和是4 x ＋2 y ； ②小明以 x m/min的速度跑了4 min，再以 y m/min的速度 步行了2 min，则小明一共走了(4 x ＋2 y )m； ③苹果 x 元/kg，橘子 y 元/kg，买4 kg橘子和2 kg苹果一共 花费(4 x ＋2 y )元. B A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 整式的加减 9. 若多项式 x2－3 kxy ＋6 xy －8化简后不含 xy 项，则 k 等于 (　A　) xy 项的系数为0 A. 2 B. －2 C. 0 D. 3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 10. 已知 a － b ＝－3， c ＋ d ＝2，则( b ＋ d )＋( c － a )的值 为(　B　) A. 1 B. 5 C. －5 D. －1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 11. 先化简，再求值：－ a2 b ＋(3 ab2－ a2 b )－2(2 ab2－ a2 b )，其中 a ＝1， b ＝－2. 解：原式＝－ a2 b ＋3 ab2－ a2 b －4 ab2＋2 a2 b ＝－ ab2， 当 a ＝1， b ＝－2时，原式＝－1×(－2)2＝－4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 12. 已知 A ＝3 x2－2 xy ＋ y2， B ＝2 x2＋3 xy －4 y2，请化简： A －2 B . 解： A －2 B ＝3 x2－2 xy ＋ y2－2(2 x2＋3 xy －4 y2)＝3 x2－2 xy ＋ y2－4 x2－6 xy ＋8 y2＝－ x2－8 xy ＋9 y2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 整式的应用 13. 某学校计划开展“活力校园，花样跳绳”活动，为此学 校准备在某商店购置 A ， B ， C 三种跳绳.已知该商店这 三种跳绳的价格如下表所示： 名称 A B C 单价/(元/条) 16 12 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买 A 种跳绳 x 条，购买 B 种跳绳的数量比 A 种跳绳的2倍少3条，用含 x 的式子表示购买 C 种跳绳的数量； 解：(1)由题意得，购买 B 种跳绳(2 x －3)条， 则购买 C 种跳绳40－ x －(2 x －3)＝43－3 x (条). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 解：(2)购买 A 种跳绳 x 条一共花费16 x 元，购买 B 种跳绳(2 x －3)条一共花费12(2 x －3)元，购买 C 种跳绳(43－3 x )条一共花费8(43－3 x )元，16 x ＋12(2 x －3)＋8(43－3 x )＝16 x ＋24 x －36＋344－24 x ＝16 x ＋308(元).故学校购买这三种跳绳的总费用为(16 x ＋308)元. (2)在(1)的条件下，用含 x 的式子表示学校购买这三种跳绳的总费用. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 整式规律的探究 14. 如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的 规律，按照这种规律排列，最后一个正方形中 m 的值 是 ⁠. 158　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 一种数学思想 15. 【整体思想】“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿 中学数学的全过程，可以应用为整体代入、整体换元、 整体约减、整体求和、整体构造等方法.有些问题若从局 部求解，采取逐个击破的方式，则很难解决；而着眼于 全局，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂 问题也就迎刃而解了.因而，“整体思想”是中学数学解 题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中 的应用极为广泛. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 例：当多项式 x2＋3 x ＋5的值为7时，求多项式3 x2＋9 x －2的值. 解：因为 x2＋3 x ＋5＝7，所以 x2＋3 x ＝2. 所以3 x2＋9 x －2＝3( x2＋3 x )－2＝3×2－2＝4. 请根据以上内容，解决下列问题： (1)把( x － y )2看成一个整体，化简3( x － y )2－6( x － y )2＋4( x － y )2的结果是 ⁠； ( x － y )2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2) 已知 x2＋3 x －2＝0，求 x2(5 x2＋15 x )＋30 x －4 135的值. 解：因为 x2＋3 x －2＝0，所以 x2＋3 x ＝2，所以原式＝5( x2＋3 x )· x2＋30 x －4 135＝10 x2＋30 x －4 135＝10( x2＋3 x )－4 135＝－4 115. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 易错题 16. 下列去括号错误的是(　B　) A. 5 x －( x －2 y ＋5 z )＝5 x － x ＋2 y －5 z B. 3 x2－3( x ＋6)＝3 x2－3 x ＋18 C. 2 a2＋(－3 a － b )－(3 c －2 d )＝2 a2－3 a － b －3 c ＋2 d D. －( x －2 y )－( x2＋ y2)＝－ x ＋2 y － x2－ y2 B 易错点睛：括号前是“－”号时，括号内各项的符号都要改变. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 $$