高一数学第一次调研考试（范围：集合与常用逻辑用语）-2024-2025学年上学期高一数学阶段性测试题（人教A2019）

2024~2025学年上学期高一年级第一次调研考试 高一数学试题 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷满分150分。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语 5．难易程度：中等 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（23-24高一上·山东济南·期末）方程组解的集合是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合满足，这样的集合有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 4．（23-24高一上·河南安阳·阶段练习）设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（    ）. A．2 B．4 C．7 D．8 5．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知非空集合，集合，，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D．无解 6．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（    ） A．27 B．23 C．25 D．29 8．（2024·四川乐山·三模）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）下列说法正确的有（    ） A．是的必要不充分条件 B．“”是‘’成立的充分条件 C．命题，则 D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 10．（23-24高一上·四川内江·期末）若非空集合满足：，，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·湖北荆州·期末）给定集合P，Q，定义且，若，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 12．（24-25高三上·湖南常德·阶段练习）若集合，则 ． 13．（24-25高一上·全国·课后作业）已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是 ． 14．（21-22高三上·山东聊城·期中）若命题“是假命题”，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（23-24高一上·湖北·期中）已知全集，集合，. (1)求； (2)求. 16．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 17．（20-21高一下·安徽淮南·开学考试）已知全集为R，集合，． (1)求； (2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 18．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 19．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年上学期高一年级第一次调研考试 高一数学试题 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷满分150分。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语 5．难易程度：中等 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（23-24高一上·山东济南·期末）方程组解的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解出方程组的解，解集的元素只有一个点. 【详解】解：由解得 方程组解的集合只有一个元素 所求解的集合为 故选：D 2．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可. 【详解】当时，，故符合题意； 当时，由题意，解得，符合题意， 满足题意的值的集合是. 故选：D. 3．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合满足，这样的集合有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据子集概念得，根据真子集概念得不全部是的元素，所以集合个数等于集合的真子集个数. 【详解】由得且不全部是的元素， 令，则，所以集合个数等于集合的个数， 即的真子集个数，为个， 故选：B. 4．（23-24高一上·河南安阳·阶段练习）设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（    ）. A．2 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【分析】分和两种情况由可求出的值，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数. 【详解】当时，，满足， 当时，，因为，所以或，得或， 综上，实数取值的集合为， 所以实数取值集合的真子集的个数为， 故选：C 5．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知非空集合，集合，，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D．无解 【答案】A 【分析】由可知是的子集，解不等式可得的取值范围. 【详解】由可知是的子集， 结合数轴可知，， 即， 解得， 故选：A 6．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交并补运算法则判断即可. 【详解】由集合，知，故错误； 或，或，故错误； ，不是的子集，，故错误，正确. 故选：. 7．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（    ） A．27 B．23 C．25 D．29 【答案】A 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A. 8．（2024·四川乐山·三模）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据集合的定义与运算法则，进行计算即可. 【详解】由题意知，，， 当，时，， 当，时，， 所以， 所以集合中的元素个数为4. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）下列说法正确的有（    ） A．是的必要不充分条件 B．“”是‘’成立的充分条件 C．命题，则 D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 【答案】BD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断ABD，根据全称量词命题的否定为特称量词命题的否定判断C. 【详解】对于A，若，则，但由不能推出， 所以是的充分不必要条件，故A错误； 对于B，时，一定成立， 所以是成立的充分条件，故B正确； 对于C，命题，则，故C错误； 对于D，当时，， 当时，为无理数， 所以为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，故D正确. 故选：BD. 10．（23-24高一上·四川内江·期末）若非空集合满足：，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先根据条件得到集合之间的包含关系，根据包含关系逐一判断选项. 【详解】由得， 由得，B错误； 所以，，D正确； 则，，A正确，C错误； 故选：AD. 11．（23-24高一上·湖北荆州·期末）给定集合P，Q，定义且，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据并集运算和新定义逐一判断即可. 【详解】， 故，故A正确； 由新定义可知，，故B正确； ，故C错误； ，故D正确. 故选：ABD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 12．（24-25高三上·湖南常德·阶段练习）若集合，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，利集合相等和集合中元素的性质，求得，进而得到答案. 【详解】因为，可得，所以， 当时，，显然不成立； 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 13．（24-25高一上·全国·课后作业）已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由命题q中变量的取值集合是命题p中变量的取值集合的真子集，再根据集合关系求解即可 【详解】因为p是q的必要而不充分条件， 所以命题q中变量的取值集合是命题p中变量的取值集合的真子集， 即或， 故或 故答案为：或 14．（21-22高三上·山东聊城·期中）若命题“是假命题”，则实数的取值范围是 . 【答案】// 【分析】等价于，解即得解. 【详解】解：因为命题“是假命题”， 所以， 所以. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（23-24高一上·湖北·期中）已知全集，集合，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）直接计算并集即可. （2）确定或，再计算交集得到答案. 【详解】（1），，；. （2），，或， 又，或. 16．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）由题意得出，再利用韦达定理求得参数值； （2）由题意得出，求得值后，再代入检验． 【详解】（1）由题可得，由，得. 从而2，3是方程的两个根，即，解得. （2）因为，. 因为，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 17．（20-21高一下·安徽淮南·开学考试）已知全集为R，集合，． (1)求； (2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义求解． （2）利用必要不充分条件的定义列出不等式组即可求解． 【详解】（1）∵，又， ∴． （2）∵是的必要不充分条件， ∴， ∴（等号不同时成立），解得， ∴a的取值范围为． 18．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论B是否为空集计算即可； （2）利用补集、并集的概念化条件为，计算即可. 【详解】（1）若，则，即时，此时显然符合题意； 若，则，要满足，则，解得， 综上所述实数a的取值范围为； （2）由题意可知若，则， 所以有，解之得， 则实数a的取值范围. 19．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论和，根据条件列出不等式组求解m的取值范围； （2）将条件转化为，进而求出m的取值范围. 【详解】（1）当时，，解得； 当时，，解得. 综上，实数m的取值范围为 （2）由题意，所以即， 此时. 为使，需有，即. 故实数m的取值范围为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$