面积的估测（教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学沪教版

面积的估测（1） 1、 教学任务分析 1. 教材分析 本课的前继知识是第五册教材“面积”，是对面积和面积单位有了初步认识后的进一步学习。本课学习的是估测不规则平面图形的面积。测量这些图形面积是使用学生已接触过的透明厘米方格纸，与以前不同的是，图形除了能被分成满格与半格，还出现了大于半格或者小于半格的情况，处理的办法是“大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去”。这样的处理为后续学习第七册教材“四舍五入”的思想方法打下基础。 教材提供了树叶图的情境，通过让学生亲身经历估测活动的过程，发展空间观念，在学到估测方法的同时，分享用估测解决问题的快乐。 在第十册教材中，学生将学习“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形，对面积进行估测”的方法。对比两种方法，不难发现无论是选择哪一种方法来估测面积，都是存在误差的，且允许存在适当的误差。 2. 学情分析[footnoteRef:2] [2: 学情分析需要针对不同授课班级的学生进行分析。一般可以从以下视角考虑：学生学习本教学内容的已 有知识基础与经验等；根据学生的身心特点，障碍点、兴趣点等，适合怎样的学习方式有利于知识、能力 的培养。所提供的“学情分析”均为示例。] 学生在三年级第一学期已经认识了面积和面积单位，并掌握了计算长方形和正方形的面积公式，知道度量和计算平面图形的面积要使用统一的面积单位。以上均为本节课的学习奠定了良好的知识基础。同时，为五年级进一步学习“通过将不规则图形近似地看作已学的面积的多边形，对图形面积进行估测”的方法做准备。 3. 主要设计思路 本课是“面积的估测”的起始课，综上分析，本课时拟解决的主要问题：①复习已经学过的有关面积的知识；②理解并尝试用数方格的方法估测不规则平面图形的面积；③了解估测存在误差的原因；④能够合理地进行面积的估测。 本课的主要设计思路如下： ( 复习引入 有关面积的 知识 理解估测方法 梳理方法 理解误差 练习巩固 回顾小结 核心问题： 如何判断是否超过半格 估测的意义 数学的实用性 巩固操作方法 对学习内容进行拓展 ) 2、 教学目标 1. 教学目标 （1） 能用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积。 （2） 在估测不规则平面图形的面积中初步体会“四舍五入”的思想方法。 2. 教学重点与难点 （1） 教学重点：会估测不规则平面图形的面积。 （2） 教学难点：使用透明厘米方格纸测量不规则平面图形的面积，会按照“大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去”这一原则进行处理。 三、教学过程 教学环节 师生活动 设计意图/评价关注点 一、复习引入 回顾已经掌握了哪些有关面积的知识。 概念：平面图形的大小 单位：平方米（m2）、平方厘米（cm2） 算法：长方形的面积＝长×宽 正方形的面积＝边长×边长 通过对旧知识的复习，帮助学生回忆面积的概念以及长方形、正方形等规则图形的面积计算方法，引出本堂课估测不规则图形的面积。/能正确说出面积的概念、已经学习的面积单位以及长方形和正方形的面积计算方法。 二、新课探究 1.情景导入 出示：树叶图 问题1：怎样求不规则图形的面积？ 小结：不规则图形，可以用透明方格纸来计算它的面积。 观察到树叶是不规则图形，不能用长方形和正方形的面积计算方法来计算。引导学生思考讨论，需要其他的工具来帮助估测这片树叶的面积。/能说出上学期用过的透明厘米方格纸以及方格纸的特征和用法。 2.探究算法 问题2：铺好透明厘米方格纸后，如何估测它的面积？ （1）讨论交流。 （2）归纳估测方法：大于等于半格的算1格，小于半格的不算。 （3）交流估测结果。 整格有（31）格， 大于等于半格有（17）格， 它的面积大约是（48）cm2。 小结：17＋31＝48（格），因为透明厘米方格纸每一小格的面积都是1平方厘米，所以树叶的面积大约是48平方厘米。 引出问题“不满一格的怎么办”？进一步观察得到，可以把不满一格的再细分成“大于等于半格”的和“小于半格”的，使用不同的策略进行估测。引导学生对“不满一格的”进行观察和讨论，得出估测方法：大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。通过课件的颜色变化，使学生充分理解及区分，并估测出树叶的面积。/充分理解估测法则，会辨别是否超过半格。能估测出不规则图形的面积。 3.学法小结 问题3：为什么两个同学估测的结果不一样？ （1）初步体会，面积的估测可能存在一定的误差。 （2）出示课本第4页，阅读课本，填写完整。 通过看书，强化面积估测的方法，了解到面积的估测可能存在误差。/能正确填写课本中的内容，了解估测存在误差的原因。 三、练习巩固 1.出示练习册第5页练习题的第1题，独立完成。 下列平面图形的面积大约是多少？（一个小方格面积的大小是1cm2，大于或等于半格的算1格，小于半格的舍去不算）。 （1） （2） 2.交流反馈估测结果。 预设1：第一题整格的有20个，大于等于半格的有9个。 预设2：我数出大于等于半格的有10个。 小结：其实由于一些客观原因，比如铅笔的粗细，图片的印刷等等，都会造成测量不规则图形时的一些误差，只要在合理范围内都可以。 3.交流不同的计数方法。 一行一行数，边数边做记号。 先数外圈，再数里面，做记号。 运用新习得的知识来对两个不规则图形进行面积的估测，能独立的完成估测练习，估测结果在合理范围内，体会数学知识的实用性。/能独立并正确地对不规则图形的面积进行估测，估测结果在合理范围内。 优化计数方法：指导学生一行一行的去数，导入有序的数学思想，并且强调边数边做记号的方法，便于最后计算。/能做到有序地数，从外到里做记号，做到不重复不遗漏。 四、小结和作业 1．回顾小结：通过今天的学习，你们有哪些收获呢？ 2.布置课后练习： （1）必做：练习册第5页上A级题的第2题和B级题。 （2）选做：用透明厘米方格纸估测 或 的面积大约是多少平方厘米？ 梳理整堂课的知识点，巩固操作方法，选做作业对学习内容进行拓展，渗透数学的实用性。/能运用面积的估测方法，解决数学问题。 四、作业 五、课堂教学助手 1.主要活动的预设生成与对策建议 【活动】估测思想的渗透与方格纸的运用 【预设一】学生可能会想到将树叶看成长方形或正方形来算它的面积。 【建议】 不直接否定学生的想法，可以电脑演示将长方形或正方形直接覆盖到叶子上，观察覆盖面积与叶子的面积之间的误差，从而得出结论，对于一些不规则图形，如果直接看成一个长方形或正方形的面积来计算，这样得到的面积与实际面积有较大的差别。但如果这个长方形被分成了好几个相同的方格，就可以根据数格子的方法来估算面积，这要比看成一整个大长方形来估算面积要准确的多。此时引入透明厘米方格纸。 目的：估测面积的方法有很多，当学生还没有接触到方格纸时，可以先让学生自己说说想法，并将学生的想法用电脑演示，直观地看到如果看成一个长方形去计算面积，会有一部分空余面积或者没有完全覆盖到，误差较大，此时再引入经过处理的长方形——方格纸来估测就很顺理成章了。 【预设二】为什么两位同学估测的面积会不同？ 【建议】出示学生摆放的方格纸，演示并讲解。 有学生可能会提出，为什么同一个图形，同样的方格纸，同样都是用“大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去”的策略，估测的面积会不同？这里有两种情况： （1）学生直接观察方格纸已经固定好的情况 直接观察方格纸覆盖的图案，除了整格之外，对于近乎半格的，学生从视觉上很难判断到底其属于哪一类，即到底要不要看成整格或者舍去，这里就会产生误差。 （2）学生自己摆放方格纸的情况 每个学生在图案上自己摆放方格纸时，也会产生不同的整格数和不满整格的数量。再结合第一种情况，误差可能就会累加。 目的：让学生了解到，有一些客观原因，比如铅笔的粗细，图片的印刷等等，都会造成测量不规则图形时的一些误差，但无论是哪种，上述方法估测出的面积都已经尽量接近原始图形，比直接用一个大长方形来计算要准确的多。所以这个方法是可行的，只是在估测时要利用一些好方法帮助我们更准确地数出整格与其余部分，例如一行一行数，边数边做记号；先数外圈，再数里面，做记号等。 2.练习设计与跟进习题 （1）练习册第5页练习题的第1题： 下列平面图形的面积大约是多少？（一个小方格面积的大小是1cm2，大于或等于半格的算1格，小于半格的舍去不算）。 整格的有（ ）个， 大于或等于半格的有（ ）个， 它的面积大约是（ ）cm2. 整格的有（ ）个， 大于或等于半格的有（ ）个， 它的面积大约是（ ）cm2. 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0320103 C 几何直观 量感 填空 较低 2分钟 【错因分析】 ①不能根据整格和不满整格进行分类统计。 ②漏数整格或大于等于半格的数量。 ③没能将整格与大于等于半格的相加。 ④计算错误。 【跟进练习】[footnoteRef:3] [3: 跟进练习不是必做练习，教师可视学生的作答情况，选择使用（课内或课外；群体或个别） ] 估测下面图形的面积(单位：cm) 这个图形的面积大约是（ ）cm2.1cm 1cm 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0320103 C 几何直观 量感 填空 较低 2分钟 学科网（北京）股份有限公司 $$