八 垂线与平行线 整理与复习及单元过关检测&怎样滚得远-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年四年级上册数学同步优化训练(苏教版)

第八单元整理与复习 知识梳理 1.线段、射线和直线的区别如下表 . 两个端点 线段 不能向两端延伸 可以测量 线段、射线、 射线 一个端点 只能向一端无限延伸 二 直线 不可测量 直线 没有端点 可以向两端无限延伸 2.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。两点之间,线段最短。 1.角的概念 从一点引出的两条射线可以组成角,角通常用符号“/”表示。 右图的角可以记作/1,/1读作角一。 2.角的度量 点1 可以用量角器测量角的大小,量角的方法如下; 边 (1)点点重合:量角器的中心和角的项点重合; (2)线边重合:0{刻度线和角的一条边重合; 角 (3)从0{开始数起,读出另一条边所对的刻度。 (4)注意内圈刻度和外圈刻度不能混用。 130d 3.角的分类 (1)角按照从小到大排列:锐角<直角<钝角<平角<周角 (2)1周角=2平角一4直角 4.画角 先画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0}刻度线和射 线重合。从0{起找到要画的度数,作出标记,画出另一条边。 1.垂直 (1)两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另 一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。 (2)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到直 线的距离。 (③)过直线外一点画垂线的方法 垂直与平行 ## 2.平行 (1)同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条 直线的平行线,两条平行线间的距离处处相等。 (2)平行线的画法:①在方格纸上画。②沿着直尺的对边画。 70 创维新课堂1数学 四年级 上册S 三巩固练习 答案见P26 我会填空。 (1) ## ① ② 二 #。 ##① 。 ⑧ #△_ )是线段,( )是射线,( )是直线。( )是直角, )是锐角,( )是钝角,( )是平角,( )是周角。 (填序号) )和( (2)105的角可以用三角尺上的( )角画出来。 ).相邻的两条边互相( (3)数学课本封面的上下两条边互相( )。 2我会动手操作。 (1)画一条5厘米长的线段 (2)以点A为顶点,画一个115的角 A (3)在下面的方格图中分别画一组平行线和一组垂线。 12 (4)经过点0分别画出它到平行四边形 。. 的四条边的垂线,再量一量点0到线 段CD的距离是 )毫米。 D C 一个长方形和一个正方形按如图所示方式摆放,如果/1一35*},那么/2等干多 少度? 创维新课堂1数学 四年级 上册S 第八单元过关检测 答案见P27 一、我会填空。 1.一个三角尺上有一个( )角,两个( )角;我们戴的红领巾上有一 个( )角,两个( )角。 2.1个平角和1个钝角的差一定是( )角;1个直角和1个锐角的和一定 二母 是( )角。 3.把一张正方形纸沿对角线对折后再对折,打开后出现两条折痕,如下图; ###→#_#→# (1)两条折痕的关系是( )。 )。,是( (2)用量角器量一量,/1一( )角。 )角。 (③)/2和/3组成的角是( 4.钟面上6时整,时针和分针所夹的角是 )角;9时整,时针和分针所夹的 角是( )角。钟面上分针从数字1走到数字2,形成的夹角是( )2。 )2. 5.[苏州市]右图中,用两个三角尺拼成的钝角是( 拼成的锐角是( )。 6.在公路上有三条小路通往小红家,它们的长度分别是136米、175米和120米. 其中有一条小路与公路是垂直的,那么这条小路的长度是( )米。 二、我会选择。(将正确答案的序号填在括号里) 1.[新情境]《西游记》中孙悟空神通广大,手中的如意金箍棒可以随意变化,如 果叫它变大,金箍棒的两端就会不断伸长,这个不断伸长的金箍棒相当干 一条( )。 A.直线 B.射线 C.线段 2.[新材料]北京时间2023年10月26日11时14分,搭载神舟十七号 载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭点火发射。此时钟面上 时针和分针形成的较小角是( )。 A.锐角 B.直角 C. 钝角 3.下列三个度数的角,( )不能用一副三角尺画出来 A.500 B.752 C. 105t 72 创维新课堂1数学 四年级 上册S 三、我会动手操作。 1.(1)在下图中画出点C到线段AB的垂线段。 (2)在下图中画出线段BC的平行线 A B 1C 2.小明从家里出发去奶奶家,怎样走最近?到奶奶家后,帮奶奶去河边放鹅, 二 怎样走最近?请你帮他把行走路线画出来 小明家: ·奶奶家 3.按下面的要求补全图形 □ 补成一个长方形 补成一个正方形 四、解决问题。 1.把一张长方形纸按下图方式折起来,如果/1一30*},/2一20*},/3是多少度 2.[新情境]明明在观看台球比赛时发现,当台球撞向桌边时,会向另一个方向 弹走,如下图所示。 3 射入角射出角 (1)观察射入角和射出角,你能得出什么结论?量一量,验证你的结论。 (2)运用(1)中的结论,补全下列台球的行进路线。 创维新课堂1数学 四年级 上册S 73 怎样滚得远 答案见P28 我会选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)[徐州市]在“怎样滚得远”实验中,下列注意事项错误的是 )。 A. 搭斜坡时,要把斜坡搭正、搭牢,不能歪着,也不能晃动 B. 把圆柱形物体往下滚前,要把圆柱形物体放在斜坡的顶上 C. 圆柱形物体往下滚时,可以用手推,对实验结果没有影响 D. 测量时,要使卷尺和斜坡的底边垂直 (2)在“怎样滚得远”实验中,斜坡与地面成( )角时,滚得远一些 A.30o B.45· C.600 D.90* (3)[贵阻市]通过多次把圆柱形物体从斜坡上往下滚,我们知道了 )。 A. 斜坡越长,物体滚得越远 B. 当斜坡与地面成70时,物体滚得最远 C. 要想物体从斜坡上向下滚得远,斜坡越陆越好 D. 斜坡与地面的角度不同,物体滚的距离也不同 2[新角度]下面是小明做“怎样滚得远”实验的记录。 实验名称 怎样滚得远 实验设计 当木板与地面成30}角时,用圆柱去做实验; 当木板与地面成40{}角时,用正方体去做实验。 实验结论 圆柱比正方体滚得远,所以木板与地面的角度是30{}时,物体滚 得更远。 你认为他的实验结论合理吗?为什么? 74 创维新课堂1数学 四年级 上册S2.(1) 公路 D (2) 点A到CD边的距离是2厘米，点A到ED 边的距离也是2厘米。我发现AE垂直于 3.5050相等 ED,AC垂直于CD,且AE=AC。 ≈大人辅导延展 (答案合理即可) 下图中，a和b是两条互相平行的直 6认识平行线和画平行线 线，量一量∠1、∠2的度数，并判断∠2和 1.①⑤ ∠3的关系。 b 2.2213 13 3 (2)N(3)W a 3.(1)× 答案：L1=50°L2=130° 4.(1) ∠1+∠2=180 因为∠1十∠3=180°，所以∠2=3。 (2) 4. 小河 (画法不唯一) 第八单元整理与复习 5.没有。因为清源路与校园路互相平行， 1.(1)① ⑦⑨②⑧④⑥⑩ 校园路又与沐沐家所在的街道互相平行， (2)6045 所以沐沐家所在的街道与清源路也互相 三大人辅导延展 平行。根据平行的定义可知，沐沐家所在 选择：下面的角不能用一副三角尺拼出 的街道与清源路没有相交的可能。 来的是( )。 (理由合理即可) A.75 B.110° C.150° 答案：B 练习课（第4-6课时) 1,公园东街与和平大道互相平行，平安路 (3)平行 垂直 与民主大道互相垂直。（答案不唯一） 2.(1). 5 cm 26创维新课堂1数学四年级上册SJ (2) 175米和120米，其中有一条小路与公 115 路是垂直的，因为点到直线间垂直线 段最短，所以与公路垂直的这条小路 (3) 最短。120<136<175，所以这条小路 长120米。 (画法不唯一) 二、1.A2.C3.A 三、1.(1)(2)如下图所示。 B D D (平行线画法不唯一) 8 2. 小明家 3.∠3=90°-∠1=55 一…奶奶家 ∠2=90°-∠3=35° 答：∠2等于35°。 第八单元过关检测 一、1.直锐钝锐 四、1.∠3=180°-30°×2-20°×2=80° 2.锐钝 答：∠3是80°。 3.(1)互相垂直(2)45锐(3)平 【解析】本题考查角的相关计算。 【解析】本题考查角和垂线的认识。 把一张正方形纸按题中方式对折，打 32 开后出现的两条折痕是互相垂直的， 所以∠2和∠3都是90°，∠2和∠3组成 虚线部分和翻折部分是相同的，可以 的是180的角，即平角；用量角器可以 推出∠1=∠4，∠2=∠5，故∠1十∠2+ 量得∠1=45°，45°小于90°，所以∠1是 ∠3+∠4+∠5=∠3+2∠1+2∠2= 锐角。 180°，根据∠1=30°，∠2=20°，即可求 4.平直30 出∠3的度数为∠3=180°-2∠1-2∠2 5.15075 =180°-30°×2-20°×2=80°。 6.120【解析】本题考查点到直线距离 2.(1)射入角和射出角的度数相等。量 的实际应用。根据题意，三条通往小 角得∠1=∠2=40°，∠3=∠4=60°，可 红家的小路的长度分别是136米、 知结论正确。 创维新课坐|数学四年级上册SJ27 (2) 3.(1)97073 5947 (2)5…67 20.…16 24…29 。怎样滚得远 4.(1)①630÷30=21（个） 1.(1)C(2)B(3)D 答：这款笔袋平均每天的销售量是21个。 2.不合理。 ②290÷32=9（个）…2（元） 因为在对比实验中，只能设置一个可变 答：她能购买9个笔袋，还剩2元。 条件，其他条件必须完全相同，得到的结 (2)方法一：840÷15÷8=7（个）》 论才有意义。在这个实验中，可变条件 方法二：840÷(15×8)=7（个） 有两个，一个是木板与地面的角度不同， 答：一共需要7个纸箱。 一个是滚动的物体不同。所以实验无意 2数的世界(2) 义，结论不合理。（理由合理即可） 1.(1)加减乘240 九整理与复习 (2)25+480÷(6×8)=35 1数的世界(1)》 (3)50-180÷30+60(√) 1.(1)609大8 180÷[(40+80)÷4](W) (2)两小 (4)[770-(640+56)]÷2 (3)45 (5)116 (4)92095 2. 82×4-224÷8 (5)874341 =328-28 (6)O62 =300 (7)3260 【解析】本题考查三位数除 480÷(368-26×13) 以两位数的实际应用。已知学校图书馆 =480÷(368-338) 采购了30套书，一共用去960元，求平均 =480÷30 每套书的价钱，用除法计算，列式为 960÷30=32(元)；如果每套书的价格降 =16 低到原来的一半，则每套书的价格变为 420÷[(205-198)×4] 32÷2=16(元)，求可以采购多少套，列 =420÷[7×4] 式为960÷16=60（套），所以960元可以 =420÷28 采购60套书。 =15 2.(1)A(2)C(3)B(4)B 3.(1)60×13÷65=12(个） 28创维新课堂1数学四年级上册SJ