1.5.2全称量词命题与存在量命题的否定导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

菏泽三中高一上学期数学导学案（6） 编写人：刘雷声 审核人 王存生 使用时间：2024.09 1.5.2全称量词命题与存在量命题的否定 一、【自主学习】【学】 【课标要求】 1. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 【学习目标】 1.通过实例，使用存在量词对全称量词命题进行否定，使用全称量词对存在量词命题进行否定,培养学生的数学抽象核心素养； 2. 理解全称量词命题与存在量词命题之间的关系，提升逻辑推理的核心素养。 【重点难点】 学习重点：1.能写出命题的否定，并会判断真假； 2.会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定； 学习难点：理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。 【自学评价】 知识点一．全称量词命题的否定 p ¬p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x)   全称量词命题的否定是  知识点二．存在量词命题的否定 p ¬p 结论 存在量词命题∃x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是  知识点三．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 【小试牛刀】 思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题．(　　) (2)∃x∈M，使x具有性质p(x)与∀x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．(　　) (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　) (4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．(　　) 2、 师生研学【研】 （一）新知导入 【问题1】你能说出命题p：3的相反数是-3 命题q：3的相反数不是-3，这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？ 2. 探索交流，解决问题 【问题2】写出下列命题的否定： （1）56是7的倍数； （2）空集是集合 （3）的真子集。 （二）命题的否定 一般地，对一个命题进行 ，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 【思考1】（1）原命题与命题的否定的真假情况是什么？ （2）命题的否定与否命题有何区别？ （3）写命题的否定时，如何对一些关键词进行否定？ （三）全称量词命题的否定 【探究1】写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）0， 它们与原命题在形式上有什么变化？ 全称量词命题：∀x∈M，p(x)．它的否定： ．也就是说，全称量词命题的否定是 ． 【经典例题】 例1　写出下列全称量词命题的否定. (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 【巩固练习1】 写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假． (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)∀x∈R，|x|≥x； (3)∀x∈R＋，为正数． 点拨：1.对全称量词命题否定有两个方面 （1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． （2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题. (四）存在量词命题的否定 【探究2】写出下列命题的否定： （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3），它们与原命题在形式上有什么变化？ 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定： ．也就是说，存在量词命题的否定是 ． 例2　写出下列存在量词命题的否定. (1)∃n∈R，x+2≤0； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 【巩固练习2】 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假． (1)有的素数是偶数； (2)∃x∈R，使x2＋x＋<0； (3)至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 点拨：1.对存在量词命题否定有两个方面 （1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． （2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 2.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断. (五) 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 例3 由命题“∃x∈R,2x2＋3x＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________． 【跟踪训练】3已知命题“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围． 三、训练提升【练】 1.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　) A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C.∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0 D.∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0 2.(多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是(　　) A．p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：∃x≥3，x2－2x－3<0 B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆 C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：∀x∈R，x2＋2x＋2>0 3.下列四个命题中，真命题是(　　) A．∀x∈R，x＋≥2 B．∃x∈R，x2－x>5 C．∃x∈R，|x＋1|<0 D．∀x∈R，|x＋1|>0 4.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________________________． 5.若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围. 【作业布置】习题1.5 复习巩固 第3题； 综合运用 第4、5题. 四、师生总结【结】 1.知识清单： (1)全称量词命题、存在量词命题的否定. (2)命题真假的判断. (3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$