1.5.1全称量词与存在量词导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

菏泽三中高一上学期数学导学案（5） 编写人：刘雷声 审核人：王开封 使用时间：2024.09 1.5.1全称量词与存在量 一、【自主学习】【学】 【课标要求】 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 【学习目标】 1.通过实例，理解全称量词与存在量词含义,熟悉常见的全称量词和存在量词，培养学生数学抽象核心素养； 2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养； 3. 会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。 【重点难点】 重点：全称量词与存在量词的含义； 难点：判定全称量词命题和存在量词命题的真假 【自学评价】 知识点一：全称量词与全称量词命题 1.全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做_________，并用符号“______”表示． 2.全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词命题． 3.全称量词命题的表述形式：全称量词命题： “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________. 思考1：全称量词命题中是否一定含有全称量词？ 知识点二：存在量词与存在量词命题 1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做______，并用符号“______”表示． 2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做________________. 3.存在量词命题的表述形式：存在量词命题： “存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为__________________. 思考2：短语“至多有一个”是存在量词吗? 【小试牛刀】 思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．(　　) (2)“三角形内角和是180°”是存在量词命题．(　　) (3)“有些三角形没有内切圆”是存在量词命题．(　　) (4) “有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(　 　) (5)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( 　) 二、师生研学【研】 （一）新知导入 1. 创设情境，生成问题 在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!” 来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人. 可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们说他能不能给他自己刮脸呢? 如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢? 他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸. 这就是著名的“罗素理发师悖论”问题. 2. 探索交流，解决问题 【问题1】（1） 文中理发师说:“我将给所有的不给自己刮脸的人刮脸”.对“所有的”这一词语,你还能用其他词语代替吗? （2）上述词语都有什么含义? （二）全称量词与存在量词 【思考1】下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）x＞３； (2)2x＋１是整数； (3)对所有的； (4)对任意一个是整数. 1. 全称量词与全称量词命题 (1)短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示. (2)含有 的命题,叫做全称量词命题. (3)全称量词命题的表述形式: ,可简记为: ,读作“ ”. 【思考2】（1）常用的全称量词还有哪些？ （2）全称量词命题中是否一定含有全称量词？ （3）全称量词命题具有什么特点？ 【辩一辩】判断正误 (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．(　　) (2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．(　　) (3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．(　　) 【做一做】 用量词符号“∀”表述下列命题． (1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；【思考3】下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）2x＋１=３； (2) x能被2和3整除； (3)存在一个； (4) 至少有一个能被2和3整除. 2.存在量词与存在量词命题 (1)短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示. (2)含有 的命题,叫做存在量词命题. (3)存在量词命题的表述形式: ,可简记为: ,读“ ” 【思考4】 （1）常用的存在量词还有哪些？ （2）存在量词命题中是否一定含有存在量词？ （3）存在量词命题具有什么特点？ 【辩一辩】判断正误 (1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．(　　) (2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．(　　) (3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题．(　　) 【做一做】用量词符号“∃”表述下列命题． (1)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (2)某个四边形不是平行四边形． （3） 全称量词命题与存在量词命题的真假 1.判断全称量词命题与存在量词命题的真假 例题1、判断下列全称量词命题的真假： （1） 所有的素数都是奇数; 2）;（3）对任意一个无理数,也是无理数; 【巩固练习1】完成教材：第28页 练习 第1题 例题2：断下列存在量词命题的真假性？ （1）有一个实数,使; （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; （3）有些平行四边形是菱形; 【巩固练习2】完成教材：第28页 练习 第2题 2.由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 例3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅. (1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围； (2)命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围． 【巩固练习3】若命题“对任意实数x, 2x>m(x2＋1)”是真命题，求实数m的取值范围． 三、训练提升【练】 【当堂检测】 1.下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表述方式的是(　　) A．有一个x∈R，使得x2>3 B．对有些x∈R，使得x2>3 C．任意一个x∈R，使得x2>3 D．至少有一个x∈R，使得x2>3 2.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 3.存在量词命题“存在实数x，使x2＋1<0”可写成(　　) A．若x∈R，则x2＋1>0 B．∀x∈R，x2＋1<0 C．∃x∈R，x2＋1<0 D．以上都不正确 4.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A．∀x∈R,2x＋1>0 B．若2x为偶数，则∀x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 【作业布置】第31页 习题1.5 复习巩固 第1，2题 四、师生总结【结】 一．易错提醒 1.注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化. 2.注意省略量词的命题的真假判断. 3.对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理. 二．判断全称、存在量词命题真假的方法: 1.若全称量词命题为真，则给定集合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可. 2.若存在量词命题为真，则给定集合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$