1.4充分条件与必要条件导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

菏泽三中高一年级上学期数学导学案（4） 编写人：朱振国 审查人：王开封 使用日期：2024年 9 月 1．4 充分条件与必要条件 一、自主学习【学】 【课标要求】 理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法． 【学习目标】 1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义． 2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．　 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明． 【重点难点】 重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念． 难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系． 【自学评价】 请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若，则； （4）若平面内两条直线和均垂直于直线，则； 知识点一　充分条件与必要条件 一般地，“若，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时我们就说，由可以推出 q，记作，并且说，p是q的___________，q是p的___________． 知识点二　充要条件 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有,就记作.此时，p既是q的_________,也是q的_________,我们说p是q___________,简称为_________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件． 自我检测： （1）根据以上充分必要条件的定义，请给出是的什么条件？ 　　①若 ,但，则____________； 　　②若，但，则____________； 　　③若，且，则____________。 （2）在右图电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件 师生研学【研】 题型一　充分条件、必要条件、充要条件的判断 例1 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形; （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似; （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直; （4）若,则; （5）若,则 （6）若为无理数，则为无理数. 例2 下列“若，则”形式的命题中或题中的是的的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)． （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （4）若，则； （5）若，则； （6）若为无理数，则均为无理数； （7）：，：一元二次方程有实根； （8）：且，：且； （9）： (x－1)2＋(y－2)2＝0，： (x－1)(y－2)＝0； （10）：是一元二次方程的一个根，： 题型二　条件和结论的传递性 【例3】　已知,都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则 （1）是的什么条件？ （2）是的什么条件？ （3）是的什么条件？ 题型三　充分条件、必要条件、充要条件的应用 【例4-1】关于的不等式:的解集为的充要条件是 【例4-2】已知，，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围． 题型四　充要条件的证明 【例5】已知：的半径为,圆心到直线的距离为.求证: 是直线与相切的充要条件。 三、当堂检测【练】 1．指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)． （1）p: , q: “”; （2）p: 四边形对角线相等, q: 这个四边形是平行四边形; （3）p: , q: ； （4）p: 个位数是5的整数 , q: 这个数能被5整除； （5）p: x－3＝0 , q: (x－2)(x－3)＝0”的. 2．设A、B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．　2x2－5x－3<0的必要不充分条件是(　　) A．－<x<3 B．0<x<2 C．－1<x<2 D．－<x<4 5．若是的必要而不充分条件，是的充要条件，是的充分而不必要条件， 那么是的________． 6． 函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是_______． 【作业布置】习题1.4 复习巩固 第2题； 综合运用 第5题. 四、师生总结【结】 1、这节课你学到了什么？ 2、在解决问题时用到了那些数学方法？ 五、课下训练【固】 1、用符号“”填空，并判断是的什么条件？ （1），则__________，是的____________。 （2）内错角相等，两直线平行，则______，是的____________。 （3）整数能被6整除，的个位数为偶数，则_____，是的_________ （4），，则_______，是的______________。 （5），则_______，是的______________。 2、使不等式成立的充分条件是(　　) 　　　　　B．a＞b C．ab＜0 D．a＞0，b＜0 3、若非空集合,,满足,不是的子集,则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、已知集合 ，，则“”是“”的 A． 充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5、若“x＝2”是“x2－2x＋c＝0”的充分条件，则c＝________． 6、求证：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是 4 学科网（北京）股份有限公司 $$