1.3 集合的基本运算导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

菏泽三中高一年级上学期数学导学案（3） 编写人：王新蕾 审查人：朱振国 使用日期：2024年9 月 1.3 集合的基本运算 一、自主学习【学】 【课标要求】 理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集． 【学习目标】 1. 理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集． 2． 能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用． 3． 理解两个集合的并集、交集和补集的含义，能求两个集合的并集、交集与补集． 【重点、难点】 重点：让学生掌握求集合间的并集、交集, 补集以及利用韦恩图与数轴进行交并的运算. 难点：弄清并集、交集，补集的概念，符号之间的区别与联系. 【自学评价】 （预习教材P10~ P13，找出疑惑之处） 复习:已知,,如何理解以下元素组成的集合 = ； = ； 思考：已知,,，如何理解以下元素组成的集合 = （其中 ）； = （其中 ）． 2、 师生研学【研】 1、自主学习： 问题1：观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6} 关系： 2、探索新知 探究一 并集 1.自然语言：集合A与B的并集是所有 的元素组成的集合，记作 （读作“A并B”） 2.符号语言： 3.图形语言： 例1　(1)设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B． (2)设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∪B． 跟踪练习：已知集合，集合.求：. 问题2：以上两个例题中的集合有什么区别？在求并集时要注意什么？ 问题3：完成下列集合运算性质 A∪B=B∪A ； A∪A= ____； A∪⌀= ____ ； 若A∪B=B那么A____ B 问题4：观察下面的集合，集合A,B与集合C之间有什么关系？ (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8} 关系： 探究二 交集 1.自然语言：集合A与B的交集是所有 的元素组成的集合，记作 （读作“A交B”） 2.符号语言： 3.图形语言： 例2　(1)已知集合，，，求． (2)已知集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x>3}，则A∩B＝________． (3)设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，求． 例3 立德中学开运动会，设，，求. 例4 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 问题5完成下列集合运算性质 A∩B= ________； A∩A= ____； A∩⌀= ____； 如A∩B=A那么A ____ B 探究三 全集与补集 问题6：观察下列三个集合，集合 S与集合A， B之间有什么关系？ S={x∣x是高一年级的同学} A={x∣x是高一年级参加军训的同学} B={x∣x是高一年级没有参加军训的同学} 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作 . 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 符号语言 ∁UA＝ 图形语言 例5设，，，求∁UA，∁U.B. 例6设全集，，，求， ∁U(A∪B). 问题7：完成以下填空（提示：利用 venn图观察） 性质 ； ； ； ． 三、 训练提升【练】 【当堂检测】 1．(2021·新高考1) 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. (2020·新高考1) 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 3.(2021新高考2) 设集合，则 A. B. C. D. 4..(2021·高考全国甲卷理) 设集合，则（ ） A. B. C. D. 5.设集合 U=R ， M={x|x>2 或 x<−2} ，则 ( ). 6. 已知全集 U=R ，集合 A={x|−1<x<4} ， B={x|0<x<5} ，则 7.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________ 【作业布置】 习题1.3：必做： 1、2、4 四、师生总结【结】 1.你觉得你本节课的效率怎样？ 2.本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$