1.2 集合间的基本关系导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

菏泽三中高一上学期数学导学案（2） 编写人：朱振国 审核人：王新蕾 使用时间：2024.09. 1.2集合间的基本关系 1、 自主学习【学】 【课标要求】 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2．理解子集、真子集的概念； 3．能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。 【学习目标】 1.在应用类比思想探究两个集合的包含和相等关系的过程中，体会辨证思想，能用数学的思维方式去认识世界，提高分析、解决问题的能力。 2.合之间包含与相等的含义，在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn 图表达集合的关系，加强从具体到抽象的思维能力，体会数形结合的思想 3.能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，能区别元素与集合间的属于关系和集合间的包含关系。 【重点难点】 学习重点：1.子集、真子集、空集的概念 2.集合间包含关系和相等关系的含义。 学习难点：1.对子集、真子集、空集概念的正确理解。 2.对新学的数学符号的正确使用 3.属于与包含之间的区别 【自我评价】 一、集合间的基本关系基本概念 1. 如果集合A中 元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集。符号表示为 。 2. 如果集合A⊆B，但存在元素 ，则称集合A是集合B的真子集。符号表示为 。 3. Venn图：用平面上 的内部代表集合，这种图称为Venn图． 4. 集合的相等：若 且B⊆A，则A＝B。 5.空集： 元素的集合，叫做空集．符号表示为： . 规定：空集是任何集合的 。 二．子集的性质 1.任何一个集合是它本身的 ，即A⊆A； 2.对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 二、师生研学【研】 【学习过程】 探究一 子集 1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; ③ A={x| x＞2}, B={x | x＞1}。 2.子集定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的 . 记作： 读作： (或“ ”) 符号语言：任意 有 则 。 3.韦恩图（Venn图）： 用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示. 牛刀小试1： 图中A是否为集合B的子集？ ( B ) ( A B ) ( A ) 牛刀小试2 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x | x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) 思考2：与实数中的结论 “若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”。相类比，在集合中，你能得出什么结论? 探究二 集合相等 1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系 （1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝； 2.定义：如果集合Ａ的 都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ 都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作 。 牛刀小试3： 探究三 真子集 1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1） A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}； （2） A={四边形}, B={多边形}。 2.定义：如果集合A⊆B,但存在元素 ，且 ，称集合A是集合B的真子集． 记作： （或 ） 读作：“A真含于B”（或B真包含A）。 探究四 空 集 1.我们把 的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。 空集是任何非空集合的真子集。即B，（B） 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程 x2+1=0的实数根组成的集合为。 问题：你还能举几个空集的例子吗？ 2.深化概念： （1）包含关系与属于关系有什么区别？ （2）集合 AB 与集合有什么区别 ？ （3）0，{0}与 Φ三者之间有什么关系? 3.结论： 由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即 。 （2）对于集合A、B、C，若则 （类比，则）。 三、训练提升【练】 【当堂检测】 1. 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。 【作业布置】 1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2．已知集合M＝{x|－3<x<2，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( ) A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2} C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z} D．S＝{x||x|≤，x∈N} 3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是( ) A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2} 5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集． 四、师生总结【结】 1.这节课学到了哪些知识点？ 2.在解决问题时用到了哪些数学思想？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$