1.1 集合的概念导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

菏泽三中高一上学期数学导学案（1） 编写人：程秋凤 审核人：朱振国 使用时间：2024.09. 1.1集合的概念 【课标要求】 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 2.根据具体问题，能进行文字语言、图像语言、符号语言的转化. 3.能在具体的问题中，理解空集与全集的含义. 【学习目标】 1.理解集合相关的概念与性质. 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 3.能够将集合表示出来（常见的数集）. 【重点难点】 学习重点：集合的概念;元素与集合的关系。 学习难点：正确理解集合的概念、元素的性质；选择恰当的方法表示一些简单的集合。 【自学评价】 一、集合的基本概念 1．元素与集合的概念 (1)把 统称为 ，通常用 ________表示． (2)把 叫做 (简称为集)，通常用 ______ 表示． 2．集合中元素三个特征： 、 、 。 3.集合相等_____________________________________________________ 4．元素与集合的关系： (1)如果a.是集合A的元素，就说a A (2)如果a不是集合A的元素，就说a A 5．常用的数集及其符号表示： 非负整数集（自然数集）____________________________记作__________ 正整数集__________________________________________记作__________ 整数集____________________________________________记作__________ 有理数集__________________________________________记作__________ 实数集____________________________________________记作__________ 二、集合的表示方法 1、列举法：将集合的元素 出来，并置于花括号“{__}”内．元素之间要用 分隔，列举时与 无关． 2．描述法：将集合的所有元素 表示出来，写成{x |φ(x) }的形式. 二、师生研学【研】 【学习过程】 探究一、集合的含义 1.考察下列问题： （1）（1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？ 探究二、集合中元素的性质 1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 2. 由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个元素，这种说法正确吗？ 3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？ 练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流. 探究三：元素和集合的关系 1..元素与集合的“属于”关系 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a___A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a___A. 2、常用数集及其记法：非负整数（自然数集） 、正整数集 、整数集 、有理数集 、实数集 . 练习2. 用符号“∈”或“∉”填空. (1)2___N；(2)_____Q；(3)0___{0}；(4)b_____{a,b,c}；(5) 0______N＋. 例1已知集合A是由三个元素a－2，2a2＋5a，12组成的，且－3∈A，求a. 探究四、 集合的表示方法 1.列举法 思考：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ 问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？ 例2 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2） 方程x2 = x的所有实数根组成的集合. 2.描述法 思考：能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？ 问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？ 例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？ 三、训练提升【练】 【当堂检测】 1．下列对象不能构成集合的是(　　) ①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．　　　　　　 A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 2．下列三个关系式：①∈R；②∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 3.a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　) A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 4.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________. 【布置作业】 用适当的方法表示下列集合： (1)方程组的解集； (2)所有的正方形； (3)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合． 四、师生总结【结】 【课堂总结】 这节课你的收获是什么？ 在解决问题时用到了哪些数学思想？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$