四 圆的周长和面积 整理与复习及单元过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级上册数学同步优化训练(冀教版)

第四单元理与复习 知识梳理 圈成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长除以直径的商是圆周率,用字母”表示。圆周率是一个无限不 循环小数;”一3.141592653.....,我们在计算时,一般只取它的近似值(保留 两位小数),即:n~3.14。 同的周长 如果用C表示圆的周长,因为圆的周长是它的直径的一倍,所以C一Td:根 据直径与半径的关系d一2r,我们又可以得出圆的周长是它的半径的2 画匹水园 倍,所以C-2mr。 圆形物体表面或圆形图形所占平面的大小,就是圆的面积。 如果用S表示圆的面积,那么S一r。 长方形的面积三长x宽 #OLO .___. _过立将 圆的面积S=Trxr=nr* 圆的面积 已知直径,求圆的面积的方法 先根据r- 已知周长,求圆的面积的方法: 先根据周长C一2计算出半径r的长度:再根据圆的面积公式算出圆的面积。 罔环(也叫环形)由两个圆心相同,但半径不同的圆组成。外圆半径用R表 示,内圈半径用r表示,它的面积公式是S-rR-r^*或者S-n(R-^)。 巩固练习 答室见14 1填空题。 (1)一个车轮的直径是40厘米,车轮转动一周大约前进了( )厘米。如果车轮每分钟 转动80周,5分钟车轮可以前进( )米。 (2)一个圆形挂钟的分针长12厘米,经过1小时它的分针尖端走过( )厘米;分针扫过 的面积是( )平方厘米。 (3)[石家庄市]从一块长10厘米、宽8厘米的长方形纸板上剪去一个最大的圆,这个圆的面积 是( )平方厘米。 (4)一张圆形纸片的周长是25.12厘米,沿着一条直径将其剪成两个半圆形,每个半圆形的周 长是( )厘米,面积是( )平方厘来。 2判断题。(对的画“V”,错的画“x”) ) (1)直径5厘米的圆比半径3厘米的圆大。 (2)两个圆的半径相差1厘米,它们的周长相差n厘米。 42 创维新课堂1数学 六年级 上册JJ (3)两个圆的面积相等,这两个圆的半径也一定相等。 (4)[易错题]半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 (5)周长相等的正方形、长方形、三角形和圆,其中圆的面积最大。 3解决问题。 (1)乐乐从校园花坛的圆心径直走到花坛边,走了24步,每步长0.5米。这个花坛的占地面 积是多少平方米 (2)有两根圆木横截面的直径都是2分米,如果用铁丝把它们捆在一起(如图),一共捆两圈, 那么应该准备多长的铁丝?(打结部分忽略不计) (3)在一个长10厘米,宽6厘米的长方形里,画若干个周长是9.42厘米的圆。 ①每个圆的面积是多少平方厘米 ②可以画多少个这样的圆 (4)[新情境]问天实验舱人员专用气阐舱已成为航天员首选出舱口,天和核心舱节点气闸将 成为备份。出舱口身份的转变提升了空间站的安全性,减少了太阳直接对航天员的干 扰,并且问天实验舱气间舱出舱口通道直径大幅改善,由0.85米扩大到1米,航天员出舱 更便利。请你比较两种出舱口的面积相差多少。(结果保留两位小数) 创维新课堂1数学 六年级 上册J 43 第四单元过关检测 答案P14 一、填空题。 1.画一个直径是8厘米的圆,圆规两脚之间的距离是 )厘米。如果要画一个周长是 21.98厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( )厘米。 2.一个圆的半径扩大到原来的2倍,周长扩大到原来的 )倍,面积扩大到原来的 )倍。 3.一个圆规两脚叉开的距离是2厘米,画成一个圆后,这个圆的直径是( )厘米,周长 是( )厘米,面积是( )平方厘米。 4.[张家口市改编]将一个圆沿半径剪开,得到若于个相同的小扇形,然后拼成一个近似的长方 形。如果这个长方形的宽是2厘来,那么这个长方形的长是( )厘来,周长是( _~_ 厘米。 5.[郑州市]从A到B,小红沿上面的大半圆走,走了 )米; 李明沿下面的两个小半圆走,走了( )米。我发现:这两 条路线的长度( )(填“相等”或“不相等”)。 6.将一个直径是6厘米的圆形纸片沿直径对折后,得到一个半圆形,这个半圆形纸片的周长 是( )厘米,面积是( )平方厘来。 7.一个圆的周长是15.7米,若半径增加2米,则直径增加( )米,面积增加 )平 方米。 8.[宁波市·新材料]北京冬奥会第一个比赛日,中国队夺得短道速 28.85m 滑混合团体接力冠军。短道速滑赛道直道长28.85米,两端近 似半圆,平均半径8米,赛道的周长大约是( )米,赛道内 的面积大约是( )平方米。 二、选择题。(将正确答案的序号填在括号里) 1.图中线段AF代表一个圆的周长,那么这个圆的直径可能和线段( )长度相等。 C DE AB # C.AD A.AB B.AC D. AE 2.[北京市]下图是“禁止驶人”的交通标志,标志中有一个尺寸是54cm×11cm的白色 横杠,其余部分是红色。计算这个交通标志中红色部分的面积,下列列式正确的 是( 80cm )。(衬边即最外部的白色,其宽度忽略不计) 1(80-2)2-t A. 2 B.(80-2)2n-54×11 D.80ni-54×11 3.一个圆环外圆直径是4分米,内圆半径是1分米,圆环的面积是( )平方分米。 A.3.14 C.9.42 B.6.28 D. 12.56 44 创维新课堂1数学六年级 上册3 4.[易错题]现有四个圆,甲圆半径是0.6分米,乙圆直径是11厘米,丙圆周长是3.14厘米,丁 圆面积是31.4平方厘米。这四个圆中,面积最小的是( )圆。 A.甲 C.丙 B.乙 D.丁 5.下图两个周长相等的正方形中,涂色部分的周长和面积分别相比,( )。 A. 周长相等,面积不相等 B. 周长相等,面积相等 C. 周长不相等,面积相等 D. 周长不相等,面积不相等 三、按要求做题。 1.计算下列各图中涂色部分的面积。 (1) (2) 3r 4em 3.cm 2.[武汉市·新题型]你同意小梅的观点吗?请说明你的理由。 左图中的大圆的半径等于小圆的 直径。我认为:大圆周长与小圆 周长最简单的整数比是2:1。 小梅 四、解决问题。 1.[新情境]明明用一张圆形纸片做投影实验,他量得墙上圆形影子的直径是20厘米,圆形影 子的面积是多少平方厘米 创维新课堂1数学 六年级 上册J 45 2.[北京市·新情境]回音壁是天坛公园内一处著名的景点,因为它是圆形围墙,墙壁又十分光 滑,所以对声音有反射效果。工作人员为了保护回音壁,在回音壁内,距离墙壁大约0.7 米处设置护栏(下面是回音壁的俯视图)。 (1)如果把护栏围成的形状看成一个圆,这个圆的直径是多少米? 此处不设置护栏 _ 护栏 62m |# 出入口此处不设置护栏 (2)护栏的长度大约是多少米?(大约有40米的长度不设护栏,T取3) 3.育才小学开展美化校园活动,打算将校园里的井盖进行涂鸦(如图)。校园里共有18个并 盖,井盖的直径是80厘米。经过测量计算,涂鸦1平方米的井盖,大约需要0.2千克的涂 料,涂鸦这些井盖大约需要多少千克涂料?(得数保留整数) 4.有一个直径是60厘米的圆形茶几,想用一块圆形桌布把它善住,且四周至少下垂20厘 米。圆形桌布的面积至少是多少平方厘米? 5.[秦皇岛市]鸽子窝公园是北戴河标志性景观,日出时分是鸽子窝最美的时刻。马叔叔家 离鸽子窝公园6594米,他决定骑自行车去鸽子窝公园游玩。自行车车轮的外直径是70 厘米,如果车轮每分钟转100圈,马叔叔从家到鸽子窝公园需要多长时间 46 创维新课堂1数学 六年级 上册J练习课（第36课时） (3)①半径：9.42÷3.14÷2=1.5（厘米） 1.(1)15.778.5(2)9:16 (3)113.04 3.14×1.52=7.065(平方厘米) (4)450.24 答：每个圆的面积是7.065平方厘米。 2.(1)D(2)D (3)C ②直径：9.42÷3.14=3（厘米） 3.3.14×(28.1÷29-3.14×3.12≈589.7（平方厘 10÷3=3(个)…1（厘米） 米) 6÷3=2(个)2×3=6（个） 答：这块玉璧的圆环部分的面积约是589.7平 答：可以画6个这样的圆。 方厘米。 (4)3.14×(1÷2)2-3.14×(0.85÷2)2≈0.22 4.12.56÷3.14÷2=2(厘米) 3.14×22÷2=6.28(厘米) (平方米) (6.28+2)×2=16.56(厘米) 答：两种出舱口的面积相差0.22平方米。 答：长方形的周长是16.56厘米 第四单元过关检测 【解析】本题考查在圆和长方形的组合图中， -、1.43.52.24 根据圆的周长求与圆等面积的长方形的周 3.412.5612.56 长。圆的周长是12.56厘米，根据圆的周长公 4.6.2816.565.15.715.7相等 式可以求出國的半径为12.56÷3.14÷2=2 6.15.4214.13【解析】本题考查求半圆 (厘米)，根据圆的面积公式可知，圆的面积是 形的周长和面积。半圆形的直径是6厘 3.14×22=12.56(平方厘米)。观察图可知， 长方形的宽等于圆的半径，所以长方形的宽 米，所以半圆形的周长是3.14×6÷2十6 为2厘米；又因为长方形的面积等于圆的面 =15.42(厘米)；半圆形的面积是3.14× 积，为12.56平方厘米，所以长方形的长为 (6÷22÷2=14.13(平方厘米)。 12.56÷2=6.28(厘米)，长方形的周长为 7.443.968.107.94662.56 (6.28+2)×2=16.56(厘米)。 二、1.B2.B3.C 第四单元整理与复习 4.C【易错点拨】本题是易错题，考查根据 1.(1)125.6502.4(2)75.36452.16 半径、直径或周长计算并比较圆的面积的 (3)50.24(4)20.5625.12 实际应用，易错点在忽略单位不统一。甲圆 2.(1)×(2)×(3)N 面积：3.14×0.62-1.1304（平方分米）= (4)×【易错点拨】本题是易错题，考查圆 113.04(平方厘米)；乙圆面积：3.14× 的周长和面积，易错，点在忽略单位直接极据 (11÷2)=94.985(平方厘米)；丙圆半径 数值的大小进行比较。半径是2厘米的圆， 是3.14÷3.14÷2=0.5（厘米），面积： 周长是2×3.14×2=12.56（厘米），面积是 3.14×0.52=0.785(平方厘米)；丁圆面 3.14×22=12.56(平方厘米)，虽然数值相同， 积：31.4平方厘米；113.04>94.985>31.4 但两者的单位不同，是两种不同的量，不能进 >0.785,所以面积最小的是丙圆。 行比较。 (5)W 5.C 3.(1)24×0.5=12(米) 三、1.(1)4×(4÷2)-3.14×(4÷2)2÷2= 3.14×12=452.16(平方米) 1.72(cm2) 答：这个花坛的占地面积是452.16平方米。 (2)3.14×(3+3)2-3.14×32=84.78(cm) (2)3.14×2+2×2=10.28(分米) 2.同意。理由如下：假设小圆半径为r,则小 10.28×2=20.56(分米) 圆周长是2r,大圆半径是小圆的2倍，即 答：应该准备20.56分米长的铁丝。 2r,所以大圆周长是2r×2r=4r。故大 14 创维新课堂引数学六年级上册小 圆周长与小圆周长的比是4m:2m=2: 4一牙综上可知，甲、乙、丙三人剪下的 1。(理由合理即可) 四、1.3.14×(20÷2)2=314（平方厘米） 面积相同，所以三人对手工纸的利用率相 答：圆形影子的面积是314平方厘米。 同 2.(1)62-0.7×2=60.6(米) 三1号：03=g:0-信×90小：（品×90 答：这个圆的直径是60.6米。 40:27 (2)3×60.6-40=141.8(米) 1.5:75%=1.5:0.75=150:75=2:1 答：护栏的长度大约是141.8米。 3.80厘米=0.8米 30分米：号米=30分米：5分米=6：1 3.14×(0.8÷2)×18×0.2≈2（千克） 答：涂鸦这些升盖大约需要2千克涂料。 2. 4.3.14×(60÷2+20)2=7850(平方厘米) 答：圆形桌布的面积至少是7850平方厘米。 15-号：2得×d:侵x5g 5 6 5.70厘米=0.7米 6 9 3.14×0.7×100=219.8(米) 6594÷219.8=30(分) 45分：1.2时=45分：72分=5：8=5 答：马叔叔从家到鸽子窝公园需要30分钟。 3.25:7=x:35 3.6=3:4 期中综合测试（一） 解：7x=25×35 解：3x=3.6×4 一、1.2：11：m2.无数1无数 7x=875 3x=14.4 3.25151860418 x=125 x=4.8 99 5.66号 x=4 0.3230.33333.3% 147 1:200=x:4000 解：7x=14×4 解：200x=4000 7.108.30709.40°60°80° 7x=56 x=4000÷200 10.328.2611.28 12.113.04【解析】本题考查把圆切拼成 x=8 x=20 近似的长方形后，根据增加的周长求圆 5:日84 0.8_3.5 16x 的面积。把一个圆切拼成一个近似的长 解：0.8x=16×3.5 方形，则近似的长方形的周长比圆的周 0:×8 长增加了2个半径的长，所以圆的半径 5x=14 0.8x=56 是12÷2=6（厘米），面积是3.14×6= 号 x=70 113.04(平方厘米) 4.(1)8×8×2-3.14×82÷2=27.52(cm2) 二、1.B2.D3.D4.A 5.D【解析】本题考查在相同的正方形手 (2)3.14×(10÷2)2-10×(10÷2)÷2×2 工纸上剪不同的图形，求手工纸的利用 =28.5(cm2) 率。设正方形手工纸的边长为1，甲剪的 四、1 0 cm 面积是m×1÷4仁：乙剪的面积是× (画法不唯一》 (1÷2P=牙：丙剪的面积是mX(1÷4)PX (扇形画法不唯一) 创维新课堂|数学六年级上册山15