四 圆的周长和面积 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级上册数学同步优化训练(冀教版)

王朝酸 四 圆的周长和面积 圆的周长 1 探索圆的周长公式 蓓案见P12 基础过关 第四单元 ①填空题。 (1)把圆规两脚分开3厘米画圆，所画圆的周长是( )厘米。 (2)一个圆形铁环的直径是40厘米，做这样一个铁环需要用( )厘米的铁条。 (3)如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的直径就扩大到原来的( )倍，圆的 周长就扩大到原来的( )倍。 (4)两个圆的半径分别是1.2厘米和2.4厘米，它们的直径的比是( ),周长的比 是( )。 (5)在一个长是7厘米、宽是5厘米的长方形中，剪下一个最大的圆，圆的周长是( 厘米。 2求下面各图的周长。 (1) (2) 8 cm 2 dm 0 3〔新情境)“中国天眼”是目前全球最大且最灵敏的射电望远镜。它的球面口径（直径）达500 米，如果沿着它的边沿走一圈，要走多少米？ 4〔武汉市·新角度〕小雅骑自行车到学校需要10分钟，从小雅家到学校大约多少米？ (1)要解决上面的问题，请从方框内选出两 个需要的信息。( )(填序号) ①小雅的自行车车轮外直径大约0.7米。 (2)根据你所选的信息，解答上面的问题。 ②小雅步行每分钟走60米。 ③车轮每分钟转100圆。 ©能力提升 ⑤如下图，这两个小圆的周长和与大圆的周长相比，( )。(填序号) A.两个小圆的周长和大 B.大圆的周长大 C.两个小圆的周长和等于大圆的周长 D.无法比较 34 创维新课堂I数学六年级上册山 2圆周长的实际问题 答案见P12 基础过关 ①填空题。 (1)儿童游乐园里有一个圆形的水池，它的周长是47.1米。这个圆形水池的半径是( 米。 ·A (2)〔北京市·新情境)停车场的出人口都有起落杆。这根起落 杆完成一次升起运动（如右图），起落杆最远端(A点)移 动了( )米。 4mA】 骨 第四单元 2一根圆木的横截面是一个圆（如下图）。它的直径是多少厘米？ 我用卷尺量得圆 木横裁面的周长 是50.24厘米。 3〔苏州市)如下图，一台压路机正在工作，这台压路机的前轮直径是2米。 (1)如果压路机的前轮每分钟转30圈，那么压路机每分钟前进多少米？ (2)如果压路机前进314米，那么这台压路机前轮要转多少圈？ ④如下图，幸福小学操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，笑笑在操场上跑了4 圈，一共跑了多少米？ 50m 80m @能力提升 ⑤〔易错题]李爷爷用篱笆围成了一个半圆形的养鸡场，如下图。这个养鸡场的周长是30.84米， 你能求出这个半圆形养鸡场的半径吗？ 创维新课堂1数学六年级上册山35 练习课（第1、2课时） 蓓案见P12 0 基础过关 ①填空题。 (1)用圆规画圆时，两脚分开的距离是4厘米，则画出的圆的直径是( )厘米，周长 是( )厘米。 (2)甲圆的半径是4厘米，乙圆的直径是6厘米，那么甲、乙两圆的周长比是( )。 第四单元 (3)一个圆的周长增加12.56厘米，则它的直径增加( )厘米；一个圆的直径增加2厘 米，则它的周长增加( )厘米。 (4)〔成都市)如下图，圆从A点滚动到B点正好旋转一周，那么这个圆的周长是( )厘 米，半径是( )厘米。 2.6cm 62.8cm 长、 (5)[张家口市)一枚一元硬币的周长是7.85厘米，这枚硬币( )放进这个 储钱罐（如右图）。（填“能”或“不能”） 2判断题。（对的画“√”，错的画“×”） (1)圆的半径越大，圆的圆周率就越大。 (2)〔易错题]圆的周长是它直径的3.14倍。 ) (3)大圆的半径等于小圆的直径，小圆的周长是大圆周长的 2 ( ) (4)半圆形周长就是它所在圆周长的一半。 ( 3〔言林市]一辆自行车轮胎的外直径是50厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，通过一座1100 米的大桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 能力提升 ④[邯郸市]李叔叔和张叔叔分别用尼龙绳将4个完全相同的饮料罐捆在一起，每个饮料罐的圆 形底面直径是6厘米，谁的捆扎方法更节省尼龙绳？（打结部分的长度相同） 李叔叔 张叔叔 36 创维新课堂I数学六年级上册小 圆的面积 3 探索圆的面积公式 答案见P13 基础过关 ①填空题。 (1)如右图，把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长 方形。这个长方形的长近似于圆( ),宽近似于圆的 ( ),因此圆的面积计算公式用字母表示是S=( )。 (2)一个圆的半径是4厘米，它的面积是( )平方厘米。 第四单元 (3)〔武汉市)一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 2求下列各图形的面积。 (1) (2) 6cm 2m 3学校草地上有一个射程是12米的自动旋转洒水器。这个洒水器的喷洒面积是多少平方米？ ④[广州市]公园里有一块圆形空地，它的半径是10米。如果在这块空地上铺满草要花5024元， 那么平均每平方米需要多少元？ ©》能力提升 〔新题型〕小琳说：“下面的图形，我只要知道正方形的面积，就能求出圆的面积。”她说得对吗？ 验证一下吧！ 创维新课堂1数学六年级上册小37 4已知直径求面积 答案见P13 门基础过关 ①〔新情境)日晷是一种古老的计时工具。科学课上要体验做日晷，它是由一张直径为20厘米 的圆形卡纸制作而成，这张圆形卡纸的面积是多少平方厘米？ 第四单元 2[深圳市)张伯伯用竹篱笆靠着一面墙围成了一个半圆形养鸭场（如下图）。养鸭场的面积是 多少平方米？ 3给下面的水缸加一个圆形木盖，已知缸口内直径为72厘米，木盖的直径要比缸口内直径长8 厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ ④一张长方形纸，长是20厘米，宽是14厘米。小红用这张长方形纸，剪去一个最大的圆，剩下 的边角料的面积是多少平方厘米？ 能力提升 ⑤〔承德市·新情境)周六，小明和妈妈去披萨店吃午餐，妈妈选了一个12寸的披萨。服务员说： “对不起，12寸的没有了，给您换一个9寸和一个6寸的，好吗？”妈妈略加思索后答应了。小 明想了想说：“好像不合理吧？”服务员说：“9十6大于12，我觉得是合理的。”你认为这种调换 对顾客来说划算吗？请通过计算说明。（注：被萨的12寸、9寸和6寸是指它的直径：披萨的 面积单位是平方寸；被萨的厚度都一样。) 38 创维新课堂I数学六年级上册小 5 已知周长求面积 答案见P13 基础过关 ①选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个半圆形的周长是25.7厘米，这个半圆形的面积是( )平方厘米。 A.314 B.78.5 C.39.25 D.31.4 (2)一个圆的周长是31.4米，半径增加2米，面积增加了( )平方米。 A.113.04 B.153.86 C.34.54 D.75.36 (3)[天津市)图中圆形茶杯垫的面积是( )平方厘米。 第四单元 A.18.84 B.28.26 沿虚线剪开 C.56.52 D.113.04 18.84cm 2一根长25.12米的绳子可绕一棵千年古树的树干两周，这棵古树树干的横截面的面积是多少 平方米？（古树树千的横截面可看成圆形） 3一张方圆两用折叠桌（桌面展开后如图），直径是1.2米，折叠后成了正方形。折叠部分的面 积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 1.2m 能力提升 8 ④〔衡水市改编】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，请通过计算说明哪个图形的 面积最大，并说一说你发现了什么。（假设每根铁丝的长度是25.12厘米） 4 cm 长方形 正方形 我发现： 创维新课堂1数学六年级上册小39 6 圆环面积 答案见P13 0 基础过关 ①填空题。 (1)右图是一个圆环，外圆的半径为( )厘米，面积为( )平方厘米：内 .4cm 圆的半径为( )厘米，面积为( )平方厘米：圆环的面积等于外圆 的面积减去内圆的面积，该圆环的面积是( )平方厘米。 第四单元 (2)[芜湖市]音乐光盘的银色部分是一个圆环，内圆直径是4厘米，外圆直径是12厘米，圆环 的面积是( )平方厘米。 (3)一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，圆的面积增加了( )平方厘米。 2求下列各图涂色部分的面积。（单位：cm) (1) (2) (3) 3[广州市·新情境)一滴水滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，波纹以每秒1米的速度匀 速向四周扩散。这滴水滴入水中产生的第一个波纹，第3秒扩散的面积是多少平方米？ ④[邢台市·新情境】一种茶叶包装罐的底面直径是8厘米，高是12厘米。根据生活实际，请你设 计一个长方体包装箱，要求每箱装32罐茶叶。（包装箱厚度忽略不计） 能力提升 5〔思维拓展]图中涂色部分的面积是40平方米，圆环的面积是( )平方米。 40 创维新课堂！数学六年级上册 练习课（第3~6课时） 答案见P14 基础过关 填空题。 (1)如图，把一个半径是5厘米的圆平均分成16 份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长 是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (2)两个圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的面积的比是( 。 (3)一个圆的直径是12米，这个圆的面积是( )平方米。 第四单元 (4)小华在纸上画了一个周长是25.12厘米的圆，这个圆的半径是( )厘米，面积是 )平方厘米。 ②选择题。（将正确答策的序号填在括号里） (1)〔龙岩市〕画圆时，把圆规两脚之间的距离定为3厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 A.7.065 B.9.42 C.18.84 D.28.26 (2)如果一个小圆的直径等于大圆的半径，那么大圆的面积是小圆面积的( )。 A月 B号 C.2倍 D.4倍 (3)如果一个圆的半径增加2厘米，那么下列推断正确的是()。 A.这个圆的周长会增加2π厘米 B.这个圆的面积会增加2π平方厘米 C.这个圆的周长会增加4π厘米 D.这个圆的面积会增加4π平方厘米 3〔朝覆源创·新情境)北京2022年冬奥会奖牌设计灵感来源于中国古代同心圆纹玉璧，其中装饰 纹样来源于“广州南越王墓同心圆纹玉璧（西汉）（如下图）”。据资料记载，该玉璧外圆直径 为281厘米，内圆半径为3.1厘米。这块玉璧的圆环部分的面积约是多少平方厘米？（结果 保留一位小数) ●能力提升 ④如图，圆的周长为12.56厘米，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的周长是多少厘米？ 0. 创维新课堂引数学六年级上册小 41黄豆：200×36%=72（克） 2.50.24÷3.14=16(厘米) 答：200克鸡蛋中的蛋白质有30克，200克 答：它的直径是16厘米。 牛肉中的蛋白质有40克，200克黄豆中的 3.(1)3.14×2×30=188.4(米) 蛋白质有72克 答：压路机每分钟前进188.4米。 3.(1000+2000)÷8000×100%=37.5% (2)314÷(3.14×2)=50(圈) 37.5%>30% 能达到 答：这台压路机前轮要转50圈。 答：这个新建小区的绿化率能达到30%。 4.(3.14×50+80×2)×4=1268(米) 答：一共跑了1268米。 四 圆的周长和面积 5.解：设这个半圆形养鸡场的半径是x米。 圆的周长 2×3.14x÷2+2x=30.84x=6 1探索圆的周长公式 答：这个半圆形养鸡场的半径是6米。 1.(1)18.84 (2)125.6 【易错点拔】本题是易错题，考查已知半圃形周 (3)2 2 长，求半圆形半径的实际应用，易错点在计算 (4)1:2 1:2 半圆形周长时忽略直径的长。这个半圆形养 (5)15.7 鸡场周长是30.84米，它是圆周长的一半与直 2.(1)2×3.14×2=12.56(dm) 径的和，设半圆形养鸡场的半径是x米，列方 程是2×3.14x÷2+2x=30.84,解得x=6,即半 (2)3.14×8=25.12(cm) 3.3.14×500=1570(米) 径是6米。 答：要走1570米。 练习课（第1、2课时） 三大人辅导延展 1.(1)825.12(2)4:3 中国天眼于2016年9月25日在贵州平 (3)46.28(4)62.810(5)能 塘落成，是一座口径（直径）达500米的球面 2.(1)× 射电望远镜，也是具有中国自主知识产权、目 (2)×【易错点拨】本题是易错题，考查圆 前世界最大单口径的射电望远镜。中国天眼 的周长与它直径的关系，易错点在认为就 的作用是搜索宇宙中的无线电信号，它的强 是3.14。根据圆的周长公式C=md,可知圆 大远超我们的想象。截至2023年2月15日， 的周长是它的直径的π倍。一般情况下T取 它已经发现740余颗新脉冲星。 3.14,但3.14是一个近似值，我们不能说圆的 4.(1)①③ 周长就是它直径的3.14倍。 (2)3.14×0.7×100×10=2198(米) (3)W 答：从小雅家到学校大约2198米。 (4)× 5.C【解析】本题考查图周长的计算。观察 ≈大人辅导延展 图形可以得出两个小圆的直径和正好是大圆 填空：半径是2厘米的半圆形，周长是( 的直径，假设两个小圆直径分别为山和山2，则 厘米。 大圆直径=d十d2,根据圆的周长公式，两个 答案：10.28 小圆的周长分别为Td,和d2,周长和为 3.50厘米=0.5米 d+rd2,大圆周长为C=rd=m(d十d)= 1100÷(3.14×0.5×100)≈7（分） πd十πd,即两个小圆的周长和等于大圆的 答：大约需要7分钟。 周长。 4.李叔叔：3×6×2+3.14×6=54.84（厘米） 2圆周长的实际问题 张叔叔：4×6+3.14×6=42.84（厘米） 1.(1)7.5 (2)6.28 54.84>42.84 12 创维新课堂引数学六年级上册小 张叔叔的捆扎方法更节省尼龙绳 5已知周长求面积 答：张叔叔的捆扎方法更节省尼龙绳。 1.(1)C(2)D(3)B 圆的面积 2.25.12÷2=12.56(米) 3探索圆的面积公式 12.56÷3.14÷2=2(米) 1.(1)周长的一半半径2 3.14×22=12.56(平方米) 三大人辅导延展 答：这棵古树树千的横截面的面积是12.56平 方米。 把圆平均分成若干份拼成近似的长方形后 的交化： 3.3.14×(1.2÷2)2-1.2×1.2÷2≈0.41（平方 圆的半径=长方形的宽= 米) 园的周长的一半=长方形的长=C÷2= 答：折叠部分的面积约是0.41平方米。 圆的面积=长方形的面积=π 4.长方形：25.12÷2-4=8.56（厘米） 长方形的周长=圆的周长十2 8.56×4=34.24(平方厘米) (2)50.24(3)25 正方形：25.12÷4=6.28（厘米） 6.28×6.28=39.4384(平方厘米)】 2.(1)3.14×6=113.04(cm) (2)3.14×22=12.56(m2) 圆：25.12÷3.14÷2=4（厘米） 3.3.14×122=452.16(平方米) 3.14×42=50.24(平方厘米) 答：这个洒水器的喷洒面积是452.16平方米。 50.24>39.4384>34.24 4.5024÷(3.14×102)=16(元) 圆的面积最大 答：平均每平方米需要16元。 答：圆的面积最大。 5.她说得对。圆的半径和正方形的边长相等， 我发现：周长相等的长方形、正方形和圆，圆 设正方形的边长为r,则正方形的面积=， 的面积最大。（发现合理即可）】 圆的面积=，如果知道正方形的面积产，再 6圆环面积 乘π就是圆的面积（答案合理即可） 1.(1)450.24212.5637.68 4已知直径求面积 (2)100.48(3)50.24 1.3.14×(20÷2)2=314(平方厘米) 2.(1)3.14×(62-4)=62.8(cm2） 答：这张圆形卡纸的面积是314平方厘米。 (2)3.14×[(1+1.5)2-1]=16.485(cm2) 2.3.14×(8÷2)2÷2=25.12(平方米) (3)3.14×(32-1)=25.12(cm) 答：养鸭场的面积是25.12平方米。 3.3.14×(32-22)=15.7(平方米) 3.(72+8)÷2=40(厘米) 答：第3秒扩散的面积是15.7平方米。 3.14×402=5024(平方厘米) 4.按放一层设计 答：木盖的面积是5024平方厘米。 长：8×8=64（厘米） 4.20×14-3.14×(14÷2)2=126.14(平方厘 宽：8×4=32（厘米） 米) 可以设计成长64厘米、宽32厘米、高12厘米 答：剩下的边角料的面积是126.14平方厘米。 的长方体包装箱（答案不唯一） 5.不划算3.14×(12÷2)2=113.04（平方寸） 5.125.6【解析】本题考查國环与正方形的组 3.14×(9÷2)2+3.14×(6÷22=91.845(平方 合图形中的圆环面积。设大圆的半径为R, 寸) 小圆的半径为r,则-2=40（平方米），所 113.04>91.845 以圆环的面积为T(R2一r2)=3.14X40= 答：这种调换对顾客来说不划算。 125.6(平方米). 创维新课堂|数学六年级上册山 13 练习课（第36课时） (3)①半径：9.42÷3.14÷2=1.5（厘米） 1.(1)15.778.5(2)9:16 (3)113.04 3.14×1.52=7.065(平方厘米) (4)450.24 答：每个圆的面积是7.065平方厘米。 2.(1)D(2)D (3)C ②直径：9.42÷3.14=3（厘米） 3.3.14×(28.1÷29-3.14×3.12≈589.7（平方厘 10÷3=3(个)…1（厘米） 米) 6÷3=2(个)2×3=6（个） 答：这块玉璧的圆环部分的面积约是589.7平 答：可以画6个这样的圆。 方厘米。 (4)3.14×(1÷2)2-3.14×(0.85÷2)2≈0.22 4.12.56÷3.14÷2=2(厘米) 3.14×22÷2=6.28(厘米) (平方米) (6.28+2)×2=16.56(厘米) 答：两种出舱口的面积相差0,22平方米。 答：长方形的周长是16.56厘米。 第四单元过关检测 【解析】本题考查在圆和长方形的组合图中， -、1.43.52.24 根据圆的周长求与圆等面积的长方形的周 3.412.5612.56 长。圆的周长是12.56厘米，根据圆的周长公 4.6.2816.565.15.715.7相等 式可以求出國的半径为12.56÷3.14÷2=2 6.15.4214.13【解析】本题考查求半圖 (厘米)，根据圆的面积公式可知，圆的面积是 形的周长和面积。半圆形的直径是6厘 3.14×2=12.56(平方厘米)。观察图可知， 长方形的宽等于圆的半径，所以长方形的宽 米，所以半圆形的周长是3.14×6÷2十6 为2厘米；又因为长方形的面积等于圆的面 =15.42(厘米)；半圆形的面积是3.14× 积，为12.56平方厘米，所以长方形的长为 (6÷22÷2=14.13(平方厘米)。 12.56÷2=6.28(厘米)，长方形的周长为 7.443.968.107.94662.56 (6.28+2)×2=16.56(厘米)。 二、1.B2.B3.C 第四单元整理与复习 4.C【易错点拨】本题是易错题，考查根据 1.(1)125.6502.4(2)75.36452.16 半径、直径或周长计算并比较圆的面积的 (3)50.24(4)20.5625.12 实际应用，易错点在忽略单位不统一。甲圆 2.(1)×(2)×(3)N 面积：3.14×0.62=1.1304（平方分米）= (4)×【易错点拨】本题是易错题，考查圆 113.04(平方厘米)；乙圆面积：3.14× 的周长和面积，易错，点在忽略单位直接根据 (11÷2)=94.985(平方厘米)；丙圆半径 数值的大小进行比较。半径是2厘米的圆， 是3.14÷3.14÷2=0.5（厘米），面积： 周长是2×3.14×2=12.56（厘米），面积是 3.14×0.52=0.785(平方厘米)；丁圆面 3.14×22=12.56(平方厘米)，虽然数值相同， 积：31.4平方厘米；113.04>94.985>31.4 但两者的单位不同，是两种不同的量，不能进 >0.785,所以面积最小的是丙圆。 行比较。 (5)W 5.C 3.(1)24×0.5=12(米) 三、1.(1)4×(4÷2)-3.14×(4÷2)2÷2= 3.14×12=452.16(平方米) 1.72(cm2) 答：这个花坛的占地面积是452.16平方米。 (2)3.14×(3+3)2-3.14×32=84.78(cm) (2)3.14×2+2×2=10.28(分米) 2.同意。理由如下：假设小圆半径为r,则小 10.28×2=20.56(分米) 圆周长是2r,大圆半径是小圆的2倍，即 答：应该准备20.56分米长的铁丝。 2r,所以大圆周长是2m×2r=4r。故大 14 创维新课堂引数学六年级上册小