八 方程 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年五年级上册数学同步优化训练(冀教版)

综合与实践 第七单元过关检测 5估算玉米收入 一、1.平方千米平方千米 1.750×240=180000(平方米) 2.250000000100360036 3.平方千米平方米公顷平方分米 5×3=15(平方分米)=0.15（平方米） 4.=>> 180000÷0.15=1200000(棵) ><< 答：前年这块土地一共种了1200000棵玉米。 二、1.√2.× 2.1200000×1=1200000(个) 3.× 1200000×0.275=330000(千克)=330（吨） 三大人辅导延展 330×1680=554400(元) 判断：边长100米的正方形土地的面积一定 答：亮亮家前年种玉米收入了554400元。 是1公顷。 3.(1)1200000÷2+1200000=1800000(个) 答案：√ 1800000×0.275=495000(千克)=495（吨） 4.×5.× 495×2560=1267200(元) 三、1.3600×2500=9000000（平方米） 答：去年他家种植的玉米收人1267200元。 9000000平方米=9平方千米 (2)1267200-554400=712800(元) 答：这个公园的占地面积约是9平方千米。 答：去年比前年多收人712800元。 2.半小时=30分钟 4.240×240÷(0.5×0.8)=144000(株) 250×30×8=60000(平方米)=6（公顷） 144000÷2=72000(株) 答：洒过的面积是6公顷。 (72000×40+72000×50)÷100×0.5×12= 3.0.36公顷=3600平方米 388800(元) 3600÷(4.5×4)=200(棵】 答：这块棉田预计可以收入388800元。 200×20=4000(元) 答：需要准备200棵树苗，买这些树苗要 第七单元整理与复习 4000元。 1.(1)A(2)B(3)C (4)C 八方程 三大人辅导延展 方程 选择：在占地面积是1440平方米的果园里种 1等式和方程 苹果树，一共种了60棵，已知这些苹果树的 1.等式有：①②⑤6⑦方程有：②6⑦ 株距是6米，则行距是( )米。 【易错点拨】本题是易错题，考查等式和方程 A.4 B.6 C.8 D.24 答案：A 的认识，易错点在忽略方程成立的两个必备 条件是“含有未知数”和“等式”。含有未知数 (5)A 的等式叫做方程，“含有未知数”和“等式”这 2.1平方千米=100公顷 两个条件缺一不可。因此本题中等式有①② 100÷5=20(公顷) ⑤⑥⑦，方程有②⑥⑦。 答：每个游园的面积是20公顷。 2.(1)N(2)×(3)N 22 创维新课堂引数学五年级上册小 3.(1)3y=30(2)2x+40=92 x+4.8=9.4 4.(1)a-41.5=32.5(2)4x+4=25 解：x十4.8-4.8=9.4-4.8 (3)3.2x-15=1(4)2a+80=180 x=4.6 5.(1)4x+280(2)560-4x 检验：方程左边 等式的性质 =4.6+4.8 =9.4 2等式的性质 =方程右边 1.+40×5-138÷25 4.(1) x-21=57 2.(1)2.5(2)+11(3)×6(4)÷0.5 解：x-21+21=57+21 3.(1)B x=78 (2)B【易错点拨】本题是易错题，考查等式 (2) 3x=48 的性质，易错点在对等式的性质理解不透彻。 解：3x÷3=48÷3 要使方程x十12.6=22.3的左边只剩下x,方 x=16 程两边应同时减去12.6，所以答素选B。 (3) 6.8x=23.8 (3)C 解：6.8x÷6.8=23.8÷6.8 (4)C【解析】本题考查等式的性质。由x一 x=3.5 2a=x一2b可知2a=2b,等式的两边再同时除 5.1.90.980.6 以2，可以得到a=b。 4解稍复杂的方程 4.261.48.4【解析】本题考查根据等式 1.(1) 4x+7=23 的性质填空。根据第一个图可以知道●=2 解：4x+7-7=23-7 个O,根据第二个图可以知道☐=3个●，所 4x=16 以☐=6个O,如果●=2.8，那么○=2.8÷2 4x÷4=16÷4 =1.4,☐=6×1.4=8.40 x=4 解方程 (2)8x-5x=78 3解简单方程 解：3x=78 1.1.91.96611.4 3x÷3=78÷3 解方程 x=26 2.(1) 2x+200=900 2.(1)x=0.2) (2)x=0.3 解：2x+200-200=900-200 (3)x=0.8 (4)x=0.8 2x=700 3. x-3.5=3.2 2x÷2=700÷2 解：x-3.5+3.5=3.2+3.5 x=350 x=6.7 (2)4x十x=48 x÷2.1=0.3 解：5x=48 解：x÷2.1×2.1=0.3×2.1 5x÷5=48÷5 x=0.63 x=9.6 创维新课堂|数学五年级上册山23 3.（1)解：设这个数是x。 3.(1) 3x=78 12x-138=6 解：3x÷3=78÷3 12x-138+138=6+138 x=26 12x=144 (2) 3x+129=276 12x÷12=144÷12 解：3x+129-129=276-129 x=12 3x=147 (2)解：设这个数是x。 3x÷3=147÷3 3.1x-2.7x=12 x=49 0.4x=12 (3) x+358=146×3 0.4x÷0.4=12÷0.4 解：x+358=438 x=30 x+358-358=438-358 4.0.2×90-☐=15▣=3 x=80 0.2x+3=15x=60 4.当x为偶数时，x÷4=7,x=28,28为偶数，符 答：正确的解是x=60。 合要求；当x不是偶数时，(x一1)÷4=7，x= 【解析】本题考查根据看错运算符号的方程 29,29不是偶数，符合要求。所以输人的数x 解倒推求出原方程正确的解。先将x=90代 可能是28或29。 入错误的方程中，即0.2×90-☐=15，解方 5. 4x+1=11 程可得☐=3；再将☐=3代入正确的方程中， 解：4x+1-1=11-1 即0.2x十3=15，解得x=60。 4x÷4=10÷4 练习课（第3、4课时） x=2.5 将x=2.5代入mx一6.2=1中，可得： 1.(1)<>(2)<<(3)=< 2.5m-6.2=1 2 x÷2.1=3 解：2.5m-6.2+6.2=1+6.2 解：x÷2.1×2.1=3×2.1 2.5m=7.2 x=6.3 2.5m÷2.5=7.2÷2.5 6.5x-4x=12.5 m=2.88 解：2.5x=12.5 2.5x÷2.5=12.5÷2.5 列方程解决问题 x=5 5倍数问题 3(x+1.5)=7.5 1.每平方米夹竹桃叶吸附的灰尘量×1.6=每 解：3(x+1.5)÷3=7.5÷3 平方米榆树叶吸附的灰尘量 x+1.5=2.5 解：设每平方米夹竹桃叶能吸附灰尘x克。 x+1.5-1.5=2.5-1.5 1.6x=12.8x=8 x=1 答：每平方米夹竹桃叶能吸附灰尘8克。 24 创维新课堂引数学五年级上册小 2.解：设这只短尾猴的尾巴长x厘米。 解：设乙车每小时行x千米。 12x=75x=6.25 3×(60+x)=315+15x=50 答：这只短尾猴的尾巴长6.25厘米。 答：乙车每小时行40千米或50千米。 3.(1)白鹤的只数×12一8=白天鹅的只数 7有两个未知数的问题 (2)解：设越冬的白鹤有x只。 1.解：设女生做了x件好事，则男生做了3x件好 12x-8=196x=17 事。 答：越冬的白鹤有17只。 x+3x=64x=163x=48 4.解：设重庆长江索道长x米。 答：男生做了48件好事，女生做了16件好事。 2x+18=2350x=1166 答：重庆长江索道长1166米。 2.解：设小芳跳了x下，则小兰跳了4x下。 5.8【解析】本题考查列方程解决问题中倍数 4x-x=75x=254x=100 问题的实际应用。根据题意可知，3年前妈妈 答：小兰跳了100下，小芳跳了25下。 的年龄是女儿的6倍，我们可以设3年前女儿 3.解：设乐乐家养的灰兔有x只，则养的白兔有 x岁，则3年前妈妈6x岁，今年妈妈33岁，可 (3x-8)只。 以列方程6x十3=33，解得x=5,所以女儿今 x十3x-8=128x=343一8=94 年的年龄为5+3=8（岁）。 答：乐乐家养的灰兔有34只，养的白兔有94 6相遇问题 只。 1.(1)乙车1.6小时行的路程 4.解：设音乐小组有x人，则数学小组有1.4x人。 甲车1.6小时行的路程 1.4x-4=x+4x=201.4x=28 (甲车的速度十乙车的速度)×相遇时间=总 答：音乐小组有20人，数学小组有28人。 路程（等量关系不唯一） 练习课（第5~7课时） (2)选择第3个等量关系 1.解：设玲玲收集了x枚邮票。 解：设乙车每小时行x千米。 3x=48x=16 (80+x)×1.6=274x=91.25 答：玲玲收集了16枚邮票。 答：乙车每小时行91.25千米.（答案不唯一）】 2.8:30到14：00经过了5.5小时 2.解：设B厂平均每天制作x个公仔。 解：设乙车每小时行x千米。 (70+x)×11=1430x=60 答：B厂平均每天制作60个公仔。 5.5×(58+x)=660x=62 3.解：设乙队每天开凿x米。 答：乙车每小时行62千米。 21×65-21x=126x=59 3.解：设这块菜地的宽是x米，则长是3x米。 答：乙队每天开凿59米。 (3x十x)X2=72x=93x=27 4.情况一甲 15千米 27×9=243(平方米) 答：这块菜地的面积是243平方米。 315千米 4.解：设取出x次后，两袋剩下球的个数相等。 解：设乙车每小时行x千米。 50-4x=40-3x x=10 3×(60+x)=315-15x=40 情况二：甲 答：取出10次后，两袋剩下球的个数相等。 15千米 乙 【解析】本题考查列方程解决实际问题。根 315千米 B 据题意，列出等量关系：甲袋的总球数一每次 创维新课堂|数学五年级上册小25 从甲袋中取出的球的数量X取出的次数=乙 5.(1)解：设李阿姨做了x幅工艺画，则王阿姨做 袋的总球数一每次从乙袋中取出的球的数 了4x幅工艺画。 量X取出的次数。设取出x次后，两袋剩下球 x+4x=40x=84x=32 的个数相等。由此列出方程50一4x=40一 答：李阿姨做了8幅工艺画，王阿姨做了32幅 3x,解得x=10,则取出10次后，两袋剩下球 工艺画。 的个数相等。 (2)解：设能买x千克面粉。 第八单元整理与复习 3.2×10+2.5x=50x=7.2 1.(1)②③⑤⑦ ②③⑦ 答：能买7.2千克面粉。 (2)510.5 (3)解：设乙每分钟走x米。 (3)①>②<③= ④< 7×(37+x)+300=860x=43 2 x-27=42 答：乙每分钟走43米。 解：x-27+27=42+27 第八单元过关检测 x=69 4.2x-3.6x=1.8 -、1.97cd 解：0.6x=1.8 2.805.2 0.6x÷0.6=1.8÷0.6 3.36 x=3 4.5x+79 5x+0.2X5=31.5 5.30 解：5x+1=31.5 6.1.8x+32=12250 5x+1-1=31.5-1 二、1.C2.A3.D4.D 5x=30.5 三、 7x=28 x=6.1 解：7x÷7=28÷7 3.(1) 4x+5=93 x=4 解：4x+5-5=93-5 2.1x+8=20.6 4x=88 解：2.1x十8-8=20.6-8 x=22 2.1x=12.6 (2) 3x+2x=305 2.1x÷2.1=12.6÷2.1 解：5x=305 x=6 5x÷5=305÷5 5x+3x=36 x=61 4.(1)解：设这个数为x。 解：8x=36 ￥+3x=180x=45 8x÷8=36÷8 答：这个数为45。 x=4.5 (2)解：设这个数为x。 4x-1.2×4=0.6 2.7x+1.8X4=18x=4 解：4x-4.8=0.6 答：这个数为4。 4x=5.4 26创维新课堂1数学五年级上册山王朝酸 八方程 方程 1等式和方程 答案见P22 0 基础过关 八单元 ①〔易错题]按要求给下面的式子分类。（填序号） ①5+7=12 ②4+7x=25 ③8-3x ④5+2x>15 ⑤13×1.5=19.5 ⑥4y+5y=63 ⑦3a=18 ⑧5+7a 等式有： ;方程有： 2判断。（对的画“√”，错的画“×”） (1)3x表示3个x的和。 (2)等式都是方程，方程都是等式 ( (3)比x的2.5倍多8的数是18，用方程表示是2.5x+8=18。 ( 3看图列方程。 (1) (2)x个x个 40个 y元 y元 y元 92个 30元 4用方程表示下面的等量关系。 (1)王阿姨的电子钱包有a元，买水果支付 (2)x的4倍加上4等于25。 41.5元，剩下32.5元。 (3)x与3.2的积减去15，差是1。 (4)等腰三角形的顶角是80°，一个底角是a°。 能力提升 ⑤〔思维拓展)根据题意把方程补充完整。 一辆汽车每小时行驶x千米，上午行驶4小时，下午行驶280千米，一共行驶了560千米。 (1) =560 (2) =280 76 创维新课堂I数学五年级上册小 等式的性质 2等式的性质 答案见P23 基础过关 ①根据左边天平上的信息，要想使右边的天平平衡，你该怎么填？ x+40 200(）5x 200( 200 第八单元 x-138 200(）x÷25 200( 2根据等式的性质在()里填上适当的运算符号，在( )里填上适当的数。 (1)如果x+2.5=17.5,那么x+2.5-2.5=17.5-( )。 (2)如果x-11=2,那么x-11○( )=2+11。 (3)如果x÷6=9,那么x÷6×6=9○( ). (4)如果x×0.5=2,那么x×0.5÷0.5=2○( 3选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如果a+5=b-5,那么a+10=()。 A.b-10 B.b C.b-5 D.b+10 (2)〔易错题]要使方程x十12.6=22.3的左边只剩下x,方程两边应同时()。 A.加上12.6 B.减去12.6 C.乘12.6 D.除以12.6 (3)若2x=6a,那么x等于( )。 A.a B.2a C.3a D.6a (4)若x-2a=x一2b,那么()。 A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定a和b谁大谁小 .能力提升 ④〔思维拓展〕想一想，填一填。 000Q口 ●●●山 △ 从上图可知：●=( )个0，□=( )个O; 如果●=2.8，那么O=( ),口=( )0 创维新课堂引数学五年级上册小 77 解方程 3解简单方程 答案见P23 0 基础过关 ①想一想，填一填。 1.9x=11.4 第八单元 解：1.9x÷( )=11.4÷( )…方程两边同时 检验：方程左边 x=( ) 除以1.9 =1.9×( =( 求方程的解的过程叫做( )。解完方程记得检验哟！方 =方程右边 程左右两边相等，所以解正确。 2在括号中圈出方程的解。 (1)x+1.9=2.1(x=0.2x=2) (2)3x=0.9(x=3x=0.3)】 (3)x÷0.2=4(x=0.8x=20) (4)1.5-x=0.7(x=2.2x=0.8)》 ③解方程。（带★的要写出检验过程） x-3.5=3.2 x÷2.1=0.3 ★x十4.8=9.4 ④看图列方程并求解。 (1) (2)x元 x元 x元 (3) 原价：x元 x cm 优惠：21元 现价：57元 6.8cm 48元 面积23.8cm2 能力提升 5在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x=1.2。 +x=3.1 x-=0.22 ×x=0.72 78 创维新课堂I数学五年级上册小 4 解稍复杂的方程 答案见P23 ○基础过关 ①解方程。 (1)4x+7=23 (2)8x-5x=78 要记得检验哟！ 第八单元 2看图列方程并求解。 (1)xgx g200g 900g (2)xmxm x m x m xm 48m ③列方程并求解。 (1)一个数的12倍比138多6， (2)一个数的3.1倍比它的2.7倍多12， 这个数是多少？ 这个数是多少？ 能力提升 8 ④豆豆在解方程0.2x十口=15时，把题中的“+”看成了“一”，得到的解为x=90,你能帮她求出 正确的解是多少吗？ 创维新课堂引数学五年级上册小 79 练习课（第3、4课时） 答案见P24 基础过关 ①在○里填上“>“<”或“=”。 (1)当x=6时，4x-7○23,4x十7○23。 (2)当x=1.5时，4x+2x○10.5,4x-2x○10.5。 第八单元 (3)当x=10时，(6x+8)÷4○17，(6x-8)÷4○17。 2解方程。 x÷2.1=3 6.5x-4x=12.5 3(x+1.5)=7.5 3看图列方程并求解。 (1) x个 (2) (3) 146箱146箱146箱 西瓜「 苹果 x箱 桃 129元 x元 x元 x元 橙子 78个 276元 358箱 ④〔石家庄市]在下图所示的运算流程中，若输出的数y=7,则输人的数x是多少？ 输入x 是否为偶数 是，除以4 输出y 不是 减1 能力提升 5方程4x+1=11与mx一6.2=1有相同的解，求m是多少。 80 创维新课堂I数学五年级上册小 列方程解决问题 5倍数问题 答案见P24 ○基础过关 ①榆树和夹竹桃对空气中的尘埃都有过滤作用。每平方米榆树叶能吸附灰尘12.8克，是夹竹桃 叶的1.6倍。每平方米夹竹桃叶能吸附灰尘多少克？ 从题中可以找出等量关系： 做完要记得检验哟！ 第八单元 列方程解答： 2〔新情境)世界上尾巴最长的猴子一狄安娜长尾猴尾巴长可达5厘米，是一只短尾猴尾巴 长度的12倍，这只短尾猴的尾巴长多少厘米？ 3在某湖区越冬的白天鹅有196只，比越冬的白鹤的12倍少8只，越冬的白鹤有多少只？ (1)等量关系： (2)列方程解答： ④重庆长江索道有万里长江第一条“空中走廊”之称。紫金山观光索道全长2350米，比重庆长江 索道的2倍还长18米。重庆长江索道长多少米？ ●能力提升 ⑤〔患维拓展〕3年前妈妈的年龄是女儿的6倍，今年妈妈33岁，女儿( )岁。 创维新课堂|数学五年级上册小 81 6相遇问题 答案见P25 基础过关 ①〔新角度]沪宁高速公路（上海到南京）全长274千米，甲、乙两车分别从上海和南京同时出发， 相向而行，经过1.6小时相遇。甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？ (1)若设乙车每小时行x千米，根据题意补全下列等量关系并再写一个。 甲车1.6小时行的路程+( )=总路程 八单元 乙车1.6小时行的路程=总路程一( ( (2)选择其中一个等量关系列方程，并解答问题。 2现有A、B两个工厂合作制作一批公仔，用11天的时间共做了1430个公仔，A厂平均每天制 作70个公仔，B厂平均每天制作多少个公仔？ 3甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，21天完成。完工时甲队比乙队多开凿126米。甲 队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？ 能力提升 4A、B两地相距315千米，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地。甲车每小时行驶60千 米，两车同时出发，3小时后相距15千米。乙车每小时行多少千米？ 有两种情况哟！ 82 创维新课堂I数学五年级上册小 7有两个未知数的问题 答案见P25 基础过关 ①〔衡水市)每年的3月5日是学雷锋纪念日，学校号召同学们做好事。五(1)班同学共做了64件 好事，其中男生做的好事件数是女生的3倍。男、女生各做了多少件好事？（列方程解答） 第八单元 2〔郑州市改编〕下面是聪聪抄在错题本上的一道题，请你帮他写出正确的解答过程。 小兰和小芳跳绳，小兰跳的下数是小芳的4倍，小兰比小芳多跳？5下。小兰和小芳各跳了多 少下？ 解：设小芳跳了x下，则小兰跳了4x下。 4x+x=75 x=15 4x=60 答：小兰跳了60下，小芳跳了15下。 3乐乐家养了灰兔和白免共128只，其中白兔的只数比灰兔只数的3倍少8只。乐乐家养的灰 兔和白兔各有多少只？ ●能力提升 ④希望小学数学小组的人数是音乐小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到音乐小组，那 么两个小组的人数就相等了。音乐小组和数学小组各有多少人？ 创维新课堂|数学五年级上册小 83 练习课（第5~7课时） 答案见P25 0基础过关 ①玲玲收集了多少枚邮票？ 我收集了48枚邮票。 是我收集的邮票数童的3倍。 第八单元 明明 玲玲 2甲、乙两车上午8：30从相距660千米的两城同时出发，相向开出。甲车每小时行58千米， 14:00时两车相遇。乙车每小时行多少千米？ 58千米/时？千米/时 660km 3一块长方形菜地的周长是72米。这块菜地的面积是多少平方米？ 长是宽的3倍。 能力提升 4有两袋球，甲袋有50个球，乙袋有40个球，每次从甲袋里取出4个球，从乙袋里取出3个球。 取出多少次后，两袋剩下球的个数相等？ 84 创维新课堂I数学五年级上册山