2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.2.1　第2课时 有理数的加减混合运算 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 (1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝 对值的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符 号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数与0相加,仍得这个数. 知识关联 1.请说出有理数的加法法则？ 回顾旧知 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 知识关联 2.请说出有理数的加法运算律？ 3.请说出有理数的减法法则？ 减去一个数，等于加上这个数的相反数． a－b＝a＋(－b) 回顾旧知 Administrator (A) - 设计逻辑： 渗透类比的学习方法，体会知识之间的关联性. 探究一 加减法统一成加法 研究： 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 分析： 可以根据有理数减法法则,把它改写成 什么? 探究与应用 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 解： = （-20）+（+3）+（+5）+（-7） = [（-20）+（-7）]+[（+3）+（+5）] =(-27)+(+8) =-19 加法交换律和加法结合律 Administrator (A) - 教学提示：本题接受难受大，可举具体的例子说明：比如3个球队按照赛制赛了几场，找到其中规律。列出方程后的化简整理也需要注意去分母移项变号等细节。 探究与应用 例1. 计算：14-25+12-17. 解：＝14+(-25)+12+(-17) ＝[(-25)+(-17)]+(14+12) ＝-42+26 ＝-42+26 ＝-16 或＝(-25-17)+(14+12) ＝-16 加减法统一成加法运算 探究与应用 例2.计算：（1）（-2.4）+3.5-4.6+3.5． 解：=（-2.4）+3.5+（-4.6）+3.5 ＝[（-2.4）+（-4.6）] + [（ +3.5）+（+3.5）] ＝-7+7 ＝0． 加减法统一成加法 运算 探究与应用 加减法统一成加法 运算 例2.计算：（2） 解： 探究二 省略加号和括号的形式 探究与应用 引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算. a+b-c=a+b+(-c). 算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是　 　,　 　,　 　,　 　 这四 个数的和.  为书写简单，省略算式中的括号和加号写为( ) -20 +3 -7 +5 可以读作 的和， 或读作 加 加 减 . -20+3+5-7 负20、 正3、正5、负7 负20 3 5 7 Administrator (A) - 教学提示：本题接受难受大，可举具体的例子说明：比如3个球队按照赛制赛了几场，找到其中规律。列出方程后的化简整理也需要注意去分母移项变号等细节。 例2. 把下列各式写成省略加号的形式，并计算． (1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)； (2) 解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) 　 ＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7) ＝－6＋3－2－6＋7 = 3+7-6-2-6 =10-14 =-4 探究与应用 (2)原式 探究与应用 例2 把下列各式写成省略加号的形式，再计算 (2) 规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”． 探究三 两点之间的距离与对应的数之间的关系 探究与应用 (1)观察点A,B在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离吗? (2)利用有理数的运算,你能用含有a,b的算式表示上述各组点A,B之间的距离吗? (3)一般地,你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗? 解：(1)4 (2)6 (3)8 (4)8 解：| a-b | 发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等． 在数轴上,点A,B分别表示数a,b.对于下列各组数a,b: （1）a=2,b=6; (2)a=0,b=6; (3)a=2,b=-6; (4)a=-2,b=-6. 探究与应用 例4. 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差： (1)3 与－2； (2)4 与 2 ；(3)－4与 4； (4)－5与－2. 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 解：(1)3－(－2)＝5，对应点之间的距离为5. (2)4 －2 ＝2 ，对应点之间的距离为2. (3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8. (4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3. 发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等． 探究三 两点之间的距离与对应的数之间的关系 探究与应用 方法总结： 1.求数轴上两点之间的距离的方法: （1）可利用数轴求. （2）可利用数轴上两点之间的距离公式求. 2.数轴上两点之间的距离公式: 数轴上两点之间的距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值. 数轴上点A,B分别表示数a,b,那么点A,B之间的距离为|a-b|. 探究三 两点之间的距离与对应的数之间的关系 课堂小结与检测 有理数加减 混合运算 一般步骤： （1）利用有理数减法法则，将减法转化成加法； （2）写成省略加号的和的形式，简化算式； （3）运用加法交换律和结合律，使计算简便． 省略括号和“+”规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“+”． 数轴上两点间的距离为： |a-b| 1.把6-(+3)-(-7)+(-2)写成省略括号和加号的形式: . 　 2.计算： 课堂小结与检测 6-3+7-2 =-7 =9.8 = = 课堂小结与检测 3.某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股,每股20元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元): (1)本周三收盘时,每股是多少元? (2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元? (3)若小张在本周五卖出全部股票,共可卖多少元? 课堂小结与检测 解：(1)20+4+5-1=28(元) 答：本周三收盘时,每股是28元. (2)20+4=24(元) 24+5=29(元) 29-1=28(元) 28-3=25(元) 25-6=19(元) 29>28>25>24>19 答：本周内最高价是每股29元,最低价是每股19元. (3)19×1000=19000(元) 答：若小张在本周五卖出全部股票,共可卖19000元. $$