5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性、奇偶性、对称性教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一） 教学设计 四川省仁寿第二中学 黄学伟 教学目标： 1.让学生能够正确画出正、余弦函数的图象，并根据图像认识掌握正弦函数、余弦函数的性质. 2.能够根据正弦曲线、余弦曲线的性质进一步认识正弦型、余弦型函数的性质. 3.会求函数的周期、会判定函数的奇偶性。 4.会求与正余弦对称性有关的试题。 教学重点： 求函数、的周期；判定正、余弦函数的奇偶性； 求正、余弦函数的对称轴、对称中心。 教学难点： 求正、余弦函数的对称轴、对称中心。 教学方法：运用多媒体课件展示 教学过程： 正弦函数、余弦函数的性质 【问题1】一般的函数都有哪些性质可以研究？ 要求学生在本子上画出正弦函数、余弦函数的图像并回答下列问题： 【问题2】从你画的正弦函数和余弦函数图像，回答正弦函数、余弦函数的定义域和值域是什么。 一、周期性 周期函数：概念见书必修一201页。注意：周期函数必修满足的两个条件：使得①对每一个都有 ，② .那么函数就叫做 周期函数. 非零常数T叫做这个函数的周期. 最小正周期：概念见书必修一201页. 根据上述周期函数的定义，以及、，可以得到如下结论： 见书必修一201页. 对周期函数的理解： 例1、求下列函数的周期： （1） （2） （3） 探究：从前面的例子可以看出，函数及函数 （其中，，为常数，且，）的周期仅与自变量的系数有关.那么如何用 自变量的系数表示上述函数的周期呢？ 二、奇偶性 探究：仔细观察正弦曲线和余弦曲线，看看哪一个的图像关于原点O对称，哪一个的图像关于轴对称. 从而回答正弦函数、余弦函数的奇、偶性（图像法）. 三、对称性 观察正弦曲线可得： 1、函数的对称轴是直线 ，对称中心是 . 观察余弦曲线可得： 2、函数的对称轴是直线 ，对称中心是 . 例2、　(1)已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.图象关于点对称 B.图象关于点对称 C.图象关于直线对称 D.图象关于直线对称 (2)函数，，且为偶函数，则 练习题： 1、等式是否成立？如果这个成立，能否说是正弦函数 的一个周期？为什么？ 2、求下列函数的周期 （1）                      （2）  （3） 3、下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？ （1）              （2） （3）         第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$