期末提分练案（第2章 整式及其加减）课件 2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

期末提分练案 第2章　整式及其加减 沪科版 七年级上册 目 录 01 考点复习 02 直面考题 要点知识 1. (1)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数 或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数之和叫 做这个单项式的次数. 考点复习 2. (1)几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多 项式的项，不含字母的项叫做常数项.(2)一个多项式含有 几项，这个多项式就叫做几项式.(3)多项式里，次数最高 的项的次数，叫做这个多项式的次数. 3. (1)把多项式按某个字母(如 x )的指数从大到小的顺序排列，这种排列叫做关于这个字母(如 x )的降幂排列.(2)把多项式按某个字母(如 x )的指数从小到大的顺序排列，这种排列叫做关于这个字母(如 x )的升幂排列. 4. (1)去括号法则：如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号；如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.(2)添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号. 5. (1)所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.(3)整式加减运算的一般步骤：先去括号，再合并同类项. 题串考点 已知 A ＝3 x2， B ＝ x2－2 x －3， C ＝6 x ＋12－2 x2. (1)3 x2的系数为 ，次数为 ⁠； (2) x2－2 x －3的项数为 ，次数为 ，可以称为 ⁠ ⁠； (3)写出一个系数与3 x2的系数互为相反数，次数与之相同， 且含有字母 x ， y 的单项式： ⁠； 3　 2　 3　 2　 二 次三项式　 －3 xy 　 已知 A ＝3 x2， B ＝ x2－2 x －3， C ＝6 x ＋12－2 x2. (4)将多项式6 x ＋12－2 x2按照 x 的降幂排列为 ⁠ ⁠； (5)将－2，0，1，2代入 x2－2 x －3，发现：当 x ＝ 时， x2－2 x －3有最小值，最小值为 ⁠； (6)已知－ x2＋3 x ＝－5，试求代数式6 x ＋12－2 x2的值； 解：因为－ x2＋3 x ＝－5，所以 x2－3 x ＝5， 所以6 x ＋12－2 x2＝12－2( x2－3 x )＝12－2×5＝2. －2 x2＋6 x ＋12　 1　 －4　 已知 A ＝3 x2， B ＝ x2－2 x －3， C ＝6 x ＋12－2 x2. (7)若一个长方形的一边长为 A ，其邻边长为 B ，一个正方形 的边长为 C ，求长方形与正方形的周长差. 解：依题意得2[3 x2＋(　 x2－2 x －3)]－4(6 x ＋12－2 x2)＝ 8 x2－4 x －6－(－8 x2＋24 x ＋48)＝16 x2－28 x －54. 答：长方形与正方形的周长差为16 x2－28 x －54. 一、选择题(每题4分，共32分) 1. [2024·合肥月考]下列代数式： ，2 x ＋ y ， a2 b ， ， ，0中，整式有(　B　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 直面考题 2. [2024·亳州月考]下列各组式子中，是同类项的是(　D　) A. 3 x2 y 与3 xy2 B. 3 s2 y2与3 x2 y2 C. 2 x 与2 xy D. 3与9 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3. [2024·宣城月考]下列说法正确的是(　B　) A. － 的系数是－5 B. 1－2 ab ＋4 a 是二次三项式 C. 不属于整式 D. “ a ， b 的平方差”可以表示成( a － b )2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 4. 下列从左到右的变形中，“去括号”或“添括号”正确的 是(　C　) A. x ＋( y －2)＝ x ＋ y ＋2 B. x －( y －1)＝ x － y －1 C. x － y ＋1＝ x －( y －1) D. x ＋ y －1＝ x ＋( y ＋1) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 5. [2024·合肥月考]观察下列单项式：2 x ，－4 x2，6 x3， －8 x4，10 x5，－12 x6，…，按照上述规律，第2 025个单项式是(　D　) A. 2 025 x2 025 B. －2 025 x2 025 C. －4 050 x2 025 D. 4 050 x2 025 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 6. [2024·合肥月考]已知 A ， B ， C 均为多项式，小方同学 在计算“ A － B ”时，误抄错成了“ A ＋ B ”，得到的结 果是 C ，其中 A ＝ x2＋ x －1， C ＝ x2＋2 x ，那么 A － B 等于(　C　) A. x2－2 x B. x2＋2 x C. －2 D. －2 x C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 7. [2023·六安月考]当 x ＝3时，代数式 ax3－ bx ＋2的值为 3，那么当 x ＝－3时，代数式 ax3－ bx ＋2的值是(　B　) A. －3 B. 1 C. －1 D. 2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 8. [2024·滁州期末]下图是一种地板砖图案，由正方形和大 小相同的圆按某种规律组成.若某个图形中有457个圆，则 该图形为第几个图形？(　D　) A. 100 B. 126 C. 134 D. 152 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 二、填空题(每题4分，共16分) 9. 把多项式2 x3 y －4 y2＋5 x2按 y 的升幂排列为 ⁠ ⁠. 5 x2＋2 x3 y －4 y2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 10. 某超市的苹果价格如图，说明代数式7.9 m 的实际意义 是 ⁠. 买 m 千克苹果需要花的钱　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 11. [2024·六安月考]要使关于 x ， y 的多项式 mx2＋2 nxy － x ＋ x2－2 xy ＋ y 不含二次项，则 m ＝ ， n ＝ ⁠. －1　 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 12. 如图①是长 a cm、宽 b cm的长方形卡片，如图②、图③，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图①的 长方形卡片，已知大长方形的长比宽长5 cm，则图②中 阴影部分的周长为 cm.(用含 a ， b 的 式子表示) (4 a ＋4 b －10)　 点拨：由题意得，题图②中阴影部分的周长为2( a ＋ b )＋2( a ＋ b －5)＝2 a ＋2 b ＋2 a ＋2 b －10＝(4 a ＋4 b －10) cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 三、解答题(共52分) 13. (12分)计算： (1)(3 a －2)－3( a －5)； 解：原式＝3 a －2－3 a ＋15＝13. (2)(4 a2 b －5 ab2)－(3 a2 b －4 ab2). 解：原式＝4 a2 b －5 ab2－3 a2 b ＋4 ab2＝ a2 b － ab2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 14. (12分)[2024·合肥月考]作业本上有一个正确的整式加法 算式，小明不小心用墨水盖住了前面的多项式，如下： ＋ ( x2－4 xy ＋2 y2)＝3 x2－ xy . (1)求被盖住的多项式； 解：(1)根据题意得，所求多项式＝(3 x2－ xy )－ ( x2－4 xy ＋2 y2)＝3 x2－ xy － x2＋2 xy － y2＝ x2＋ xy － y2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)当 x ＝－1， y ＝2时，求被盖住的多项式的值. 解：(2)当 x ＝－1， y ＝2时， x2＋ xy － y2＝ ×(－1)2＋ (－1)×2－22＝ －2－4＝－3 . 14. (12分)[2024·合肥月考]作业本上有一个正确的整式加法 算式，小明不小心用墨水盖住了前面的多项式，如下： ＋ ( x2－4 xy ＋2 y2)＝3 x2－ xy . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 15. (12分)[2024·合肥月考]在合肥市五十中学一年一度的艺 术节中，七年级一名同学设计了下面50的字样. (1)用含 a ， b 的式子表示圆环的周长； 解：(1)由题图可得，圆环的周长为2π× ＋2π× ＝π( a ＋ b ). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)用含 a ， b 的式子表示 中阴影部分的面积； 解：(2)如图，易知空白长方形的长为 a －1，宽为 ，所以 S阴影＝ S长方形 ABCD －2 S空白＝ ab －2( a － 1)× ＝ ab －( a －1)( b －3)＝ ab －( ab －3 a － b ＋3)＝ ab － ab ＋3 a ＋ b －3＝3 a ＋ b －3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (3)当 a ＝3， b ＝5时，求50字样的总面积(π≈3.14，结果精确到个位). 解：(3)由题图可得 S总＝ S阴影＋ S圆环＝3 a ＋ b －3＋π ， 当 a ＝3， b ＝5时，原式＝3×3 ＋5－3＋π× ＝11＋4π≈11＋4×3.14＝23.56≈24. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 16. (16分)[2024·合肥月考]某校举办校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数量比二等奖奖品数量的 少1件，各等级奖品单价如下表.若二等奖奖品买了 a 件，全部奖品的总价是 b 元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 60 42 20 数量/件 a －1 a 37－ a a －1 37－ a (1)先填表，即用含 a 的代数式表示出一等奖和三等奖奖品的件数，再用含 a 的代数式表示 b ，并化简； 解：(1) b ＝60 ＋42 a ＋20 ＝30 a －60＋42 a ＋740－30 a ＝42 a ＋680. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？ 16. (16分)[2024·合肥月考]某校举办校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数量比二等奖奖品数量的 少1件，各等级奖品单价如下表.若二等奖奖品买了 a 件，全部奖品的总价是 b 元. 解：(2)当 a ＝8时，60 ＝60× ＝180， 20 ＝20× ＝500. 答：当 a ＝8时，买一等奖奖品花费了180元，买三等奖奖品花费了500元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (3)若买二等奖奖品花费了504元，则买全部奖品花费了多少元？ 解：(3)二等奖奖品买了504÷42＝12(件)，即 a ＝12， 所以 b ＝42 a ＋680＝42×12＋680＝1 184. 答：买全部奖品花费了1 184元. 16. (16分)[2024·合肥月考]某校举办校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数量比二等奖奖品数量的 少1件，各等级奖品单价如下表.若二等奖奖品买了 a 件，全部奖品的总价是 b 元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 $$