3.3 一元一次方程的应用课件 2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

第3章　一次方程与方程组 3.3　一元一次方程的应用　 第1课时　几何问题与行程问题 沪科版 七年级上册 目 录 01 1星题　基础练 02 2星题　中档练 几何问题 1. [2023·芜湖月考]如图，某同学将一张正方形纸片剪去一 个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个 宽为6 cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等，则每 一个长条的面积为(　B　) B A. 30 cm2 B. 150 cm2 C. 160 cm2 D. 900 cm2 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1星题　基础练 2. 【教材改编题】要锻造底面直径为16 cm、高为5 cm的圆 柱体毛坯，求需截取横截面的边长为6 cm的方钢(横截面 为正方形的钢材)多少厘米.(结果保留π) 解：设需截取横截面的边长为6 cm的方钢 x cm， 则 ×5＝62× x ，解得 x ＝ . 答：需截取横截面的边长为6 cm的方钢 cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 行程问题 3. [2024·杭州月考]甲、乙两人分别从 A ， B 两地同时出 发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托 车.出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千 米，相遇后再经1小时乙到达 A 地.求甲、乙的速度分别是 多少？符合题意的等量关系是(　A　) A A. 甲3小时的路程＝乙1小时的路程 B. 甲的速度＝乙的速度×3 C. 甲3小时的路程＝乙3小时的路程＋90 D. 甲的速度＋乙的速度＝90 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. [2024·六安月考]已知 A ， B 两地相距720千米，一列快车从 A 地开出，每小时行100千米；一列慢车从 B 地开出，每小时行80千米. (1)两车同时开出，相向而行， m 小时相遇，则可列方程为 ⁠； (2)两车同时开出，同向而行，若 n 小时后快车追上慢车，则可列方程为 ⁠； 100 m ＋80 m ＝720　 100 n －80 n ＝720　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. [2024·六安月考]已知 A ， B 两地相距720千米，一列快车从 A 地开出，每小时行100千米；一列慢车从 B 地开出，每小时行80千米. (3)两车同时开出，背向而行，求几小时后两车相距1 080千米. 解：设 x 小时后两车相距1 080千米. 由题意得80 x ＋100 x ＝1 080－720，解得 x ＝2. 答：2小时后两车相距1 080千米. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. [2023·阜阳期中]两船从同一港口同时出发反向而行，甲 船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45 km/h.水 流的速度是 a km/h，2 h后甲船比乙船多航行 ⁠ km. (用含 a 的代数式表示). 4 a 2 3 4 5 6 7 8 9 1 【变式题】一架飞机在 A ， B 两个城市间飞行，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5 h，逆风飞行用了6 h， 已知风速是24 km/h，求无风时飞机的速度. 解：设无风时飞机的速度是 x km/h，则5.5( x ＋24)＝6( x － 24)，解得 x ＝552. 答：无风时飞机的速度是552 km/h. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 【立德树人·传统文化】我国古代名著《九章算术》中有 一个问题，原文：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北 海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：野 鸭从南海出发，7天后到达北海；大雁从北海出发，9天后 到达南海，今野鸭和大雁分别从南海和北海同时出发，几 天后相遇？设 x 天后相遇，可列方程为(　B　) B A. (7＋9) x ＝1 B. x ＝1 C. x ＝1 D. x ＝1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2星题　中档练 7. 在淮南高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶的动车上经 过一座大桥时，动车从车头上桥到车头离桥共需要150 s；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148 s.已知该列动车长为120 m，则动车经过的这座大桥的长度为 m. 9 000　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 【教材改编题】将一个底面内径是10 cm，高是18 cm 的圆柱体桶内装满水，再将桶内的水倒入一个底面内 径是12 cm，高是10 cm的圆柱体玻璃杯内，能否完全 装下？若装不下，则桶内还有多高的水？若没装满， 求杯内水面的高度. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：不能完全装下.由题意得，水的体积为 π×18＝ 450π(cm3).圆柱体玻璃杯的容积为 π×10＝360π(cm3).因为450π＞360π，即水的体积大于圆柱体玻璃 杯的容积，所以不能完全装下.设桶内还有 x cm高的水， 由题意，得 π x ＝450π－360π，解得 x ＝3.6.故桶内 还有3.6 cm高的水. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 【新情境题】【中考趋势题】如图是两张不同类型火车(“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁)的车票的部分信息. (1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 (填“相”或“同”)向而行，并且动车比高铁发车 (填“早”或“晚”)； 同　 早　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计，高铁比动车早到1 h，求 A ， B 两地之间的距离； 解：(2)设 A ， B 两地之间的距离为 x km. 根据题意得 － ＝2，解得 x ＝1 200. 答： A ， B 两地之间的距离为1 200 km. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)在(2)的条件下，若高铁到达 B 地后停止运动，求高铁 出发多少小时后两车相距150 km. 解：(3)设高铁出发 y h后两车相距150 km， 答：高铁出发 h， h或 h后两车相距150 km. ①当高铁还未追上动车时，200( y ＋1)－300 y ＝150，解得 y ＝ ；②当高铁追上动车后，300 y －200( y ＋1)＝150，解得 y ＝ ；③当高铁到达 B 地，动车还未到达时，200( y ＋1)＝1 200－150，解得 y ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $$第3章　一次方程与方程组 3.3　一元一次方程的应用　 第2课时　储蓄、销售问题 沪科版 七年级上册 目 录 01 1星题　基础练 02 2星题　中档练 03 3星题　提升练 储蓄问题 1. [2023·亳州月考]王先生三年前到银行存了一笔3年期的 定期存款，年利率是2.75％，到期后取出，得到本息和32 475元.设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确 的是(　A　) A A. x ＋3×2.75％ x ＝32 475 B. x ＋2.75％ x ＝32 475 C. 3×2.75％ x ＝32 475 D. 3( x ＋2.75％ x )＝32 475 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1星题　基础练 2. 小明同学存入300元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得 本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率是(　A　) A. 0.24％ B. 0.72％ C. 0.24 D. 0.72 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3. 【教材改编题】已知五年期定期储蓄的年利率为3％，某 储户有一笔五年期定期储蓄，到期后得到利息1 020元.问 该储户存入了多少本金？ 解：设该储户存入 x 元本金，由题意得，5×3％ x ＝1 020， 解得 x ＝6 800. 答：该储户存入了6 800元本金. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 销售问题 4. 【知识初练】 售 进 ​ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 5. [2024·合肥月考]五一期间商场进行打折促销，一双皮鞋 按原价的七折出售，现价为87.5元，则原价为(　B　) A. 80元 B. 125元 C. 120元 D. 145元 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 6. [2024年1月合肥瑶海区期末]水果店老板小张将新进的整 箱水果按成本提高50％作为标价进行销售.对购买数量较 多的顾客给予打八折优惠，此时一箱水果的售价为96元， 那么这箱水果的利润是 元. 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 7. [2023·黄山月考]一家商店将某种衣服按成本价加价40％ 作为标价，又打八折卖出，结果每件衣服仍可获利15元. 设每件衣服的成本价为 x 元，用含 x 的式子表示其他的 量，则每件衣服的标价为 元，每件衣服的 实际售价为 元，每件衣服的利润 为 元；根据题意可列方 程 ，解得 x ＝ ；因 此，每件衣服的成本价是 ⁠. (1＋40％) x 　 (1＋40％) x ×80％　 [(1＋40％) x ×80％－ x ]　 (1＋40％) x ×80％－ x ＝15　 125　 125元　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 8. 【新情境题】如图是某商场电脑产品进货单的一部分，其 中进价一栏被污损，根据该进货单，请你算出这台电脑的 进价. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 解：设这台电脑的进价为 x 元， 由题意得，5 850×0.8－ x ＝210，解得 x ＝4 470. 答：这台电脑的进价为4 470元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 9. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中 一件盈利60％，另一件亏损20％，在这次买卖中这家商店 (　B　) A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2星题　中档练 10. [2024·安庆月考]某服装的进价为80元/件，标价为200元 /件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利50％，则 x 的值 为(　B　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 思路点睛：根据售价－进价＝利润，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 11. 周大爷准备去银行存储一笔现金，经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为1.5％，两年定期储蓄年利率为2.1％.如果将这笔现金存两年定期，期满后将比先存一年定期到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息235.5元，那么周大爷准备储蓄的这笔现金是 元. 20 000　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 12. 【创新题·新题型】双十一购物节期间，某网络商城推出了“每满300减40”的活动.某品牌微波炉按进价提高50％后标价，再按标价的八折预售，顾客在双十一购物节期间购买该微波炉，最终付款640元. (1)将表格补充完整. 应付金额 x (元) 0≤ x ＜ 300 300≤ x ＜ 600 600≤ x ＜ 900 900≤ x ＜1 200 减免金额(元) 0 40 80 120 300≤ x ＜ 600 80 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (2)商家卖一个微波炉赚多少元？ 解：(2)设微波炉的进价为 m 元，则商家卖一个微波炉赚(640－ m )元，依题意得(1＋50％) m ×0.8－80＝640， 解得 m ＝600，所以640－ m ＝640－600＝40. 答：商家卖一个微波炉赚40元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 13. 【模型观念】某学校派程老师去商店买一些羽毛球和羽 毛球拍，要求所购物品只能在一家商店购买，现了解情 况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和 羽毛球拍，羽毛球拍每副定价20元，羽毛球每盒定价4 元，经洽谈后，甲商店买1副羽毛球拍赠1盒羽毛球，乙 商店全部按定价的九折优惠.该校需羽毛球拍5副，羽毛 球若干盒(不少于5盒). (1)当购买羽毛球多少盒时，在两家商店购买花费一样？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3星题　提升练 解：(1)设购买羽毛球 x 盒，由题意得，5×20＋4( x －5)＝(5×20＋4 x )×0.9，解得 x ＝25. 答：当购买羽毛球25盒时，在两家商店购买花费一样. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 解：(2)设购买羽毛球 y 盒，由题意可知，甲商店购买的费用为5×20＋4( y －5)＝4 y ＋80(元)， 乙商店购买的费用为(5×20＋4 y )×0.9＝90＋3.6 y (元)， 当 y ＝20时，4 y ＋80＝160，90＋3.6 y ＝162， 因为160＜162，所以当购买20盒羽毛球时，选择甲商店购买花费更少. (2)当购买20盒羽毛球时，程老师选择哪家商店购买花费更少？40盒呢？ 当 y ＝40时，4 y ＋80＝240，90＋3.6 y ＝234， 因为240＞234， 所以当购买40盒羽毛球时，选择乙商店购买花费更少. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 $$第3章　一次方程与方程组 3.3　一元一次方程的应用　 第3课时　比例、配套及工程问题 沪科版 七年级上册 目 录 01 1星题　基础练 02 2星题　中档练 比例分配问题 1. 一条绳子长120 m，需按2∶3∶4∶7的比例截成4段，求每 段绳子长多少米.若设每份长为 x m，则第一段绳子的长 为2 x m，其余三段绳子的长分别为 ，可列方程为 ⁠. 3 x m，4 x m，7 x m 2 x ＋3 x ＋4 x ＋7 x ＝120　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1星题　基础练 2. 【教材改编题】有某种三色冰激凌50 g，咖啡色、红色和 白色配料的比是2∶3∶5，这种三色冰激凌中咖啡色配料 有(　A　) A. 10 g B. 15 g C. 25 g D. 30 g A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3. 甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投 资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万 元，甲、乙、丙三人按出资比例进行分配，各可以分得多 少利润？ 解：24∶20∶28＝6∶5∶7，设甲可以获得6 x 万元，则乙可以获得5 x 万元，丙可以获得7 x 万元，由题意得，6 x ＋5 x ＋7 x ＝27，解得 x ＝1.5，所以6 x ＝9，5 x ＝7.5，7 x ＝10.5. 答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得 10.5万元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 配套问题 4. 某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖 土8 m3或者运土4 m3，为了使挖出的土能及时运走，安排 x 台机械运土，则 x 应满足的方程是(　A　) A. 4 x ＝8(15－ x ) B. 8 x ＝4(15－ x ) C. 15－4 x ＝8 x D. 8 x ＝2[4(15－ x )] A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 5. [2024·芜湖月考]某车间有15个工人，生产水桶、扁担两 种商品.已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个， 若分配 x 人生产水桶，要想使每天生产的水桶和扁担配套 (每2个水桶和1个扁担配成一套)，则 x 应满足的方程 是 ⁠. 80 x ＝2×110×(15－ x )　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 工程问题 6. 某工程队修一条公路，第一天修了全程的 ，第二天修了 余下的40％，还剩下480 m没修，则这条公路长(　B　) A. 900 m B. 1 200 m C. 1 000 m D. 1 300 m B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 7. [2023·淮南月考]一项工程，甲单独做 a h完成，乙单独做 b h完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间 为 ⁠. h　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 8. 【新情境题】[2024年1月连云港期末]某工厂要加工一批 零件，请你根据甲、乙两名工人的对话内容(如图)，解决 下列问题. (1)问甲、乙两名工人单独加工完这批零件，各需要多少天？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 解：(1)设甲单独加工完这批零件需要 x 天，则乙单独加工完这批零件需要( x －5)天，由题意得16 x ＝24( x －5)，解得 x ＝15，所以 x －5＝10. 答：甲单独加工完这批零件需要15天，乙单独加工完这批零件需要10天. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (2)这批零件先由乙单独做5天，剩下的部分由甲、乙合作完成，那么加工完这批零件，甲、乙各获得多少报酬？ 解：(2)设剩下的部分由甲、乙合作 y 天完成，由题意得 ×5 ＋ y ＝1，解得 y ＝3，160×3＝480(元)，240×(5 ＋3)＝1 920(元). 答：加工完这批零件，甲获得480元的报酬，乙获得1 920元的报酬. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 9. [2023·六安月考][立德树人·传统文化]我国明代珠算家程 大位的名著《直指算法统宗》里有一道题：“一百馒头一 百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几 丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1 人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚 各多少人？设小和尚有 x 人，依题意列方程得(　A　) A A. ＋3(100－ x )＝100 B. 3 x ＋ ＝100 C. －3(100－ x )＝100 D. 3 x － ＝100 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2星题　中档练 10. [2024·合肥月考]经调查，某校学生上学所用的交通工具中，“自行车”“公交车”“其他”的比例为7∶3∶2，若该校学生有3 120人，则上学所用的交通工具是“公交车”的学生有 人. 780　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 11. 合肥瑶海区某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，则安排 ⁠名工人加工大齿轮， 名工人加工小齿轮，才能刚好配套. 20　 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 12. 为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，六安瓜片本月的销售额是上月销售额的 a 倍，黄山毛峰本月的销售额是上月销售额的( a －3)倍，太平猴魁本月的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求六安瓜片 本月的销售额与上月销售额的比值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 解：由题意，可设上月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4 x 元，2 x 元，3 x 元，则4 x · a ＋ 2 x ·( a －3)＋3 x ＝2(4 x ＋2 x ＋3 x )，解得 a ＝ ，即六安瓜片本月的销售额与上月销售额的比值为 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 13. [2024·池州月考]在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天. (1)如果由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，那么甲、乙两队合作多少天？ 解：(1)设甲、乙两队合作 x 天， 由题意，得20× ＋ x ＝1，解得 x ＝24. 答：甲、乙两队合作24天. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 13. [2024·池州月考]在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天. (2)甲队施工一天需付其工程款3.5万元，乙队施工一天需付其工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 解：(2)甲队单独完成该工程需付其工程款60×3.5＝210(万元)；乙队单独完成该工程需要90天，超过计划天数，不符合题意；设甲、乙两队全程合作完成该工程需 m 天，则 m ＝1，解得 m ＝36，所以甲、乙两队全程合作完成该工程需付其工程款36×(3.5＋2)＝198(万元).因为198万元＜210万元，所以由甲、乙两队全程合作完成该工程最省钱. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 $$