1.2 一元二次方程的解法同步练习 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．对于已知a2+2a+b2﹣4b+5＝0，则b2a＝（　　） A．2 B． C．﹣ D． 2．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x+1）2＝﹣2 B．（x+1）2＝2 C．（x+1）2＝﹣4 D．（x+1）2＝4 3．下列方程中，没有实数根的方程是（　　） A．x2﹣12x+27＝0 B．2x2﹣3x+2＝0 C．2x2+34x﹣1＝0 D．x2﹣3x﹣k2＝0 4．小星用配方法对一元二次方程x2+2x＝3进行求解时，将其化为（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别是（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝3 C．a＝1，b＝4 D．a＝﹣1，b＝3 5．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（       ） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 6．设M＝2a2﹣5a+1，N＝3a2+7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 7．已知关于x的一元二次方程2x2−（m+n）x+mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 二．填空题 1．等腰△ABC的一边长为3，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则m的值是 　 　． 2写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______． 3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 4．已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 5．用配方法解方程x2+6x+4＝0，为了便于配方，经常将常数项移到方程右边，得x2+6x＝　 　，配方得x2+6x+　 　＝﹣4+　 　，即（x+　 　）2＝　 　；由此得x1＝　 　，x2＝　 　． 三．解答题 1．解方程 （1）x2﹣2x＝0； （2）2x2﹣4x﹣3＝0； （3）x2﹣x﹣6＝0； （4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 2．选择适当的方法解下列方程： （1）x2﹣16＝0； （2）x（x+3）﹣（2x+6）＝0； （3）x2﹣3x+1＝0． 3．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”． 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？ 解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1 因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1， 因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1． 【问题解决】利用配方法解决下列问题： （1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？ （2）当x＝　 　时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为 　 　． 4．（1）若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：因为m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，所以（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 由此，可求出m＝　 　；n＝　 　； 根据上面的观察，探究下面问题： （2）已知x2+4xy+5y2+2﹣2y＝0，求2x+y的值； （3）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$