1.4.1.2空间直线、平面的平行课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何1.4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第2课时　空间直线、平面的平行 ·人教A版选择性必修第一册· 导 复习引入 几何中 点 线 面 向量中 点+位置向量 点+方向向量 点+法向量 O P p P a A B O l A P a 导 复习引入 符号表示： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 符号表示： 线线平行 线面平行 α a b β 1.直线与平面平行的判定定理 2.直线与平面平行的性质定理 导 复习引入 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 符号表示： b a α β P 简称：线面平行面面平行 β α γ a b 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两天交线平行. 符号表示： 简称：面面平行线线平行 3.平面与平面平行的判定定理 4.平面与平面平行的性质定理 思 新知探究 直线 平面 方向向量 法向量 位置关系 位置关系 立体几何 空间向量 直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量 思考：怎么用这些向量刻画空间直线、平面的平行、垂直关系？ 思 新知探究 1.直线与直线平行 设 分别是直线 的方向向量 注意： (1)此处不考虑线线重合的情况. (2)证明线线平行的两种思路： ①用基向量表示出要证明的两条直线的方向向量，通过向量的线性运算，利用向量共线的充要条件证明. ②建立空间直角坐标系，通过坐标运算，利用向量平行的坐标表示. 思 新知探究 2.直线与平面平行 设 u 是直线 l 的方向向量， n1 是平面 α 的法向量， l n1 u 注意： (1)证明线面平行的关键看直线的方向向量与平面的法向量垂直. (2)特别强调直线在平面外. 思 新知探究 3.平面与平面平行 设 分别是是平面 α 和平面 β 的法向量 n1 n2 注意：证明面面平行问题的方法 (1)利用空间向量证明面面平行，通常是证明两平面的法向量平行. (2)将面面平行转化为线线平行然后用向量共线进行证明. 思 例题解析 例1: 证明“平面与平面平行的判定定理”: 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 已知：如图， 求证： . a b P 证明 ： 直线a, b的方向向量分别为u, v. 因为 所以 即 又因为 , 设平面的法向量为n, 使得 . 从而 . 即 . 所以, n也是平面的法向量.故 . 所以对任意点 , 存在 , 思 典例解析 例2:如图，在正方体中，分别是面，面的中心.求证: 平面. A D C B A1 D1 C1 B1 F • E • ∴ EF//平面ACD1. 思 典例解析 例3：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点．求证：四边形AEC1F是平行四边形． 思 典例解析 例3:如图，在长方体中，.线段上是否存在点，使得平面？ 分析： 是否存在P？ 找到P 如何判断 P在哪儿？ P在B1C上 如何表示 A1P//面ACD1 如何 确定 向量运算 确定存在 A C D B C1 D1 B1 A1 P 思 新知探究 x y z 例3:如图，在长方体中，.线段上是否存在点，使得平面？ 法向量坐标法 思 新知探究 x y z 例3:如图，在长方体中，.线段上是否存在点，使得平面？ 坐标法 思 新知探究 1. 如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，直线AD上是否存在点F，使得AE//CF? 课本P31 A C D B E F 解： 思 练习巩固 2. 如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E, F,G分别在棱A1A，A1B1, A1D1上，A1E=A1F=A1G=1;点P, Q,R分别在棱CC1，CD, CB上，CP=CQ=CR=1;求证：平面EFG//平面PQR. 课本P43 检 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 线面的 位置关系 向量的 位置关系 向量的运算 向量运算的 坐标表示 其中， 分别是直线 的方向向量； 分别是平面 的法向量. 练 课后作业 优化学案、小本 证明：以点D为坐标原点，分别以eq \o(DA,\s\up16(→))，eq \o(DC,\s\up16(→))，eq \o(DD1,\s\up16(→))为正交基底建立空间直角坐标系． 不妨设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，E(0,0,1)，C1(0,2,2)，F(2,2,1)， 所以eq \o(AE,\s\up16(→))＝(-2,0,1)，eq \o(FC1,\s\up16(→))＝(-2,0,1)，所以eq \o(AE,\s\up16(→))＝eq \o(FC1,\s\up16(→))， 所以eq \o(AE,\s\up16(→))∥eq \o(FC1,\s\up16(→))，又因为F∉AE，F∉EC1， 所以AE∥FC1，又因为|eq \o(AE,\s\up16(→))|=|eq \o(FC1,\s\up16(→))| 所以四边形AEC1F是平行四边形． $$