小升初试卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版小升初试卷 一、选择题 1．妈妈买了8个小蛋糕，笑笑吃了其中的，笑笑吃了几个小蛋糕？下面（    ）的方法能正确解决这个问题。 笑笑：    淘气： 奇思：       妙想：8× A．淘气和笑笑 B．淘气和妙想 C．淘气、笑笑和妙想 D．淘气、笑笑、奇思和妙想 2．一个等腰三角形两条边长分别是米和米，这个三角形的周长是（    ）米。 A． B． C． D．可能是也可能是 3．跑步是一项很多人都喜爱的运动，下面三幅图记录了运动员嘟嘟在大众健身跑比赛中超过运动员珊珊的过程，在这个过程中嘟嘟的速度可能是珊珊的（    ）。 A．60% B．91% C．100% D．125% 4．在学习下面内容时，运用了“转化”的数学思想方法的是（    ）。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 5．在一次射击决赛中，甲以191环获得了第三名，乙以198环获得了第一名。这三位选手的平均成绩在（    ）。 A．191环以下 B．191环到193环之间 C．193环到196环之间 D．196环以上 6．实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（    ）人。 A．5 B．10 C．20 D．30 7．如图，大圆直径2cm，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（    ）周才能回到P点。 A．2 B．3 C．4 D．5 8．某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票中途统计结果如下： 规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（    ）张票才能当选？ A．6 B．7 C．8 9．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（    ）。 A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 10．一个两位小数四舍五入后的近似值是15.3，这个两位小数最小是( )，最大是( )。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 83万( )829999               430×27( )270×43 780公顷( )7平方千米      498÷51( )1005÷75 12．“六一节”书店八折优惠，淘气买一本书花17.6元，这本书原价( )元。 13．大圆半径为5dm，小圆半径为2dm，它们的周长比为( )，面积比是( )。 14．4个是 ；45的是 ；吨的是 吨； 米的是150米。 15．小强家和小军家去年各季度电费情况如下图： (1)小强家第( )季度电费最多。 (2)两家用电量最接近的是第( )季度。 (3)小军家去年平均每个月用电( )元。 16．＝6÷( )＝( )%＝( )折＝( )（写小数）。 17．用6.28米的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的直径是( )，面积是( )。 18．下图是一个长方形，长6厘米，宽3厘米，以长方形的对称轴AB为轴旋转一周，形成的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。 19．找规律填数。 (1)57，55，53，( )，( )，47。 (2)△○○△○○△○○△○( )( )○。 三、计算题 20．解方程。 x                              四、解答题 21．在一个装有水的长为50厘米，宽为30厘米，高为25厘米的长方体玻璃缸中，将一个棱长是20厘米的正方体铁块浸没在水中，这时水深22厘米，若把这个铁块从玻璃缸中取出来后，玻璃缸中的水深是多少厘米？ 22．如图，直径AB＝20厘米，阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，求BC的长？ 23．按要求回答问题，并在方格纸上画图。 （1）用数对表示点的位置是（    ）。 （2）点在点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）画出梯形按缩小后的图形。 24．如下图，一个内直径10厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径5厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是。 （1）圆柱形铁块高多少？ （2）从里面量，量杯高多少？ （3）乐乐通过实验发现：继续往量杯内竖直浸没同样的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。请你通过计算证明实验结果。 25．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 26．育才小学计划在校园里植树800棵，前3天植树480棵，照这样计算，还要多少天才能完成植树任务？（列综合算式解答） 27．闻名全国的沙县小吃是国家级非物质文化遗产，每年的12月8日是“中国（沙县）小吃旅游文化节”。这天，小红和爸爸、妈妈一起去吃沙县小吃，共用去52.5元，他们平均每人用去多少钱？ 28．直播带货是当前流行的销售方式。李阿姨在网络平台上为村里的果农直播销售，为村民解决了销售难的问题。下面是卖出的水果数量的部分信息。 ①卖出苹果630箱；②卖出猕猴桃400箱；③卖出苹果与梨的数量比是3∶4；④卖出的橘子数量比猕猴桃少20%；⑤卖出的橙子数量比猕猴桃多30%。 请你选择合适的信息，提出一个问题并解答。 我选择的信息是：(    )(填序号)，提出的问题是(    )。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】妈妈买了8个小蛋糕，笑笑吃了其中的，即用乘法算式表示为：8×＝2（个）。 笑笑是把每一个小蛋糕平均分成4份，各自取其中一份，一共有8个这样的，即2个小蛋糕。符合题意； 淘气是把8个小蛋糕平均分成4份，每份有2个小蛋糕，取其中的一份，即2个小蛋糕。符合题意； 奇思是把8个小蛋糕平均分成4份，取其中的一份，即2个小蛋糕。符合题意； 妙想用算式8×表示。符合题意；据此即可解答。 【详解】通过分析可知，淘气、笑笑、奇思和妙想的方法都能正确解决这个问题。 故答案为：D 2．C 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此先求出第三边，再根据等腰三角形的周长＝腰长×2＋底边，求出周长即可。 【详解】＋＝ ＜，所以三角形的腰是米，底是米。 ×2＋ ＝＋ ＝＋ ＝（米） 一个等腰三角形两条边长分别是米和米，这个三角形的周长是米。 故答案为：C 3．D 【分析】由题意可知，嘟嘟超过了珊珊，说明嘟嘟的速度大于珊珊的速度，当嘟嘟和珊珊的速度相等时，嘟嘟的速度是珊珊速度的100%，那么嘟嘟的速度可能是珊珊速度的百分率应该大于100%，据此解答。 【详解】A．嘟嘟的速度＝珊珊的速度×60%，此时嘟嘟的速度小于珊珊的速度，不符合题意； B．嘟嘟的速度＝珊珊的速度×91%，此时嘟嘟的速度小于珊珊的速度，不符合题意； C．嘟嘟的速度＝珊珊的速度×100%，此时嘟嘟的速度等于珊珊的速度，不符合题意； D．嘟嘟的速度＝珊珊的速度×125%，此时嘟嘟的速度大于珊珊的速度，嘟嘟超过珊珊，符合题意。 故答案为：D 4．B 【分析】①已知三角形的内角和是180°，把五边形转化成3个三角形，那么它的内角和就是180°×3＝540°。 ②植树问题中两端都栽的情况，棵数＝间隔数＋1。 ③把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 ④把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据长方体的体积公式V＝abh，可推导出圆柱的体积公式V＝πr2h。 【详解】①把五边形转化成3个三角形，利用三角形的内角和求出五边形的内角和，运用了“转化”的数学思想方法； ②植树问题没有运用转化思想； ③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，运用了“转化”的数学思想方法； ④把圆柱转化为长方体，利用长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，运用了“转化”的数学思想方法。 综上所述，①③④都运用了“转化”的数学思想方法。 故答案为：B 5．C 【分析】第一名是198环，第三名是191环。第二名的成绩在191环到198环之间。平均数＝总数量÷总份数，由此求出平均成绩的范围。 【详解】（191＋191＋198）÷3 ＝580÷3 ≈193（环） （191＋198＋198）÷3 ＝587÷3 ≈196（环） 所以，这三名选手的平均成绩在193环到196环之间。 故答案为：C 6．B 【分析】先根据减法的意义求出要开运动会需要多少天完成，再根据乘法的意义先求出这项工作如果1人去做应该用多少天完成，再根据除法的意义求出要开运动会这项工程需要多少人去完成，最后根据减法的意义求出问题答案。 【详解】20×30÷（30－10）－20 ＝20×30÷20－20 ＝600÷20－20 ＝30－20 ＝10（人） 按照这样的效率需要增加10人。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查简单的工程问题，解答本题的关键是根据整数乘法、除法和减法的意义解答。 7．A 【分析】小圆的直径等于大圆的半径，可知小圆的直径是厘米，根据圆的周长公式：C＝πd分别求得大圆和小圆的周长，用大圆周长除以小圆周长，即可求得小圆滚动的周数。据此解答即可。 【详解】小圆直径：（厘米） ＝ ＝2（周） 小圆至少需要滚动2周才能回到P点。 故答案为：A 8．C 【分析】根据题意知一共48票，已经计了30票，还有48－30＝18票没计。现在小华得了13票，小红得了10票，只要小华得到的票数比小红多1票才能当选。用剩下的票减去小华比小红多的票数13－10＝3票，再除以2，得到的商是两人再得多少票就一样，把剩下的票数给小华，就能当选。 【详解】48－30＝18（票） 13－10＝3（票） （18－3）÷2 ＝15÷2 ＝7（票）……1（票） 7＋1＝8（票） 小华至少要得8票才能当选。 故答案为：C 9．B 【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形…… 以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。 【详解】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形…… 设第n次得到53个正方形。 4n＋1＝53， 解：4n＋1－1＝53－1 4n＝52 4n÷4＝52÷4 n＝13 故答案为：B 【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。 10． 15.25 15.34 【分析】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第二位上面数字最大并且不能向前一位进一，原数取最大值； “五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似值的十分位上面数字减1，后面百分位上面数字最小并且向前一位进一，原数取最小值，据此解答。 【详解】一个两位小数四舍五入后的近似值是15.3，这个两位小数最小是15.25，最大是15.34。 11． ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】 （1）以“万”为单位的数改写成以“一”为单位的数，去掉单位“万”，再在数的末尾写上4个0；把单位统一后再比较大小； （2）一个因数乘几（0除外），另一个除以相同的数，积不变； （3）1平方千米＝100公顷，7平方千米是7个100公顷，等于700公顷，780公顷＞700公顷，所以780公顷＞7平方千米； （4）498÷51，49＜51，所以498÷51的商是一位数，1005÷75，10＜75，所以1005÷75的商是两位数，两位数大于一位数，所以498÷51＜1005÷75。 【详解】（1）83万＝830000＞829999；               （2）430×27＝270×43； （3）7平方千米＝700公顷，780公顷＞700公顷，所以780公顷＞7平方千米       （4）根据分析可知，498÷51的商是一位数，1005÷75的商是两位数，所以498÷51＜1005÷75。 12．22 【分析】八折就是现价是原价的，单位“1”是原价，单位“1”未知，用除法，用淘气买一本书的钱数÷，即可求出这本书的原价。 【详解】八折就是现价是原价的。 17.6÷ ＝17.6× ＝22（元） “六一节”书店八折优惠，淘气买一本书花17.6元，这本书原价22元。 13． 5∶2 25∶4 【分析】 已知两个圆的半径分别为5dm、2dm，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的周长和面积，再根据比的意义，写出它们的周长比、面积比，并化简。 【详解】周长比： （2π×5）∶（2π×2）＝5∶2 面积比： （π×52）∶（π×22）＝25π∶4π＝25∶4 它们的周长比为5∶2，面积比是25∶4。 14． 3 18 /0.1 400 【分析】求4个是多少，根据分数乘法的意义列式计算； 求45的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求吨的是多少吨，把吨看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算； 求多少米的是150米，把要求的米数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。 【详解】 （吨） （米） 4个是3；45的是18；吨的是吨；400米的是150米。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 15．(1)三 (2)二 (3)52 【分析】（1）哪一个季度对应的白条最长，则这个季度小强家的电费最多； （2）哪一个季度黑条和白条相距最短，则这个季度两家用电量最接近； （3）一年为4个季度，一共12个月，因此先计算出小军家去年的总电费，将每个季度的电费加起来即可，然后用去年的总电费除以12即可。 (1) 第三季度对应的白条最长，则第三季度小强家的电费最多； (2) 第二季度黑条和白条相距最短，则第二季度两家用电量最接近； (3) 160＋115＋214＋135＝624（元） 624÷12＝52（元） 【点睛】此题考查的是复式条形统计图的特点，以及平均数的求法，应熟练掌握。 16． 15 40 四 0.4 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此填第一个空；分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】6÷2×5＝15；2÷5＝0.4＝40%＝四折 ＝6÷15＝40%＝四折＝0.4 17． 2米/2m 3.14平方米/3.14m2 【分析】 铁丝长度相当于圆的周长，根据圆的直径＝周长÷圆周率，半径＝直径÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】6.28÷3.14＝2（米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 这个圆的直径是2米，面积是3.14平方米。 18． 圆柱体/圆柱 42.39 【分析】如果以长方形的对称轴AB为轴旋转一周，形成一个底面直径为3厘米，高为6厘米的圆柱，根据圆柱的体积V＝πr2h，把数据代入公式即可解答。 【详解】3.14×（3÷2）2×6 ＝3.14×1.52×6 ＝3.14×2.25×6 ＝7.065×6 ＝42.39（立方厘米） 所以以长方形的对称轴AB为轴旋转一周，形成的立体图形是圆柱，它的体积是42.39立方厘米。 19．(1) 51 49 (2) ○ △ 【分析】（1）这组数字依次变小，每后一个数比前一个数小2，也就是从57开始，两个两个地倒着数，依次填写51，49； （2）这组图形按照△○○为一组重复排列，可知应填写○△。 【详解】（1）57，55，53，51，49，47。 （2）△○○△○○△○○△○○△○。 20．x＝3；x＝4；x 【分析】（1）先计算出xx的结果，再根据等式的性质，方程两边同时乘，算出方程的解。 （2）根据比例的基本性质，把比例改写成，再根据等式的性质，方程两边同时乘10，算出方程的解。 （3）根据等式的性质，方程两端同时减去，再同时乘，算出方程的解。 【详解】x 解： x＝3 解： x＝4 解： 21．厘米 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，那么水和正方体的体积之和＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×放入正方体铁块的水深，所以水的体积＝水和正方体的体积之和－正方体的体积，那么玻璃缸中的水深＝水的体积÷（玻璃缸的长×玻璃缸的宽），据此代入数值作答即可。 【详解】20×20×20＝8000（立方厘米） 50×30×22 ＝1500×22 ＝33000（立方厘米） 33000－8000＝25000（立方厘米） 25000÷（50×30） ＝25000÷1500 ＝（厘米） 答：玻璃缸中的水深是厘米。 22．15厘米 【分析】根据图可知Ⅲ是半圆和三角形ABC的公有部分，阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，也就是说半圆比三角形ABC的面积大7平方厘米，又因为已知直径，可求出半圆的面积，用半圆面积减去7平方厘米就是三角形的面积，最后根据三角形的面积公式可以求出BC的长。 【详解】由题意可知： 半圆面积＝π÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝157（平方厘米） 由图可知，Ⅰ＋Ⅲ＝半圆面积，Ⅱ＋Ⅲ＝SABC，又因为阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米， 所以：SABC＝157－7＝150（平方厘米） SABC＝BC×AB÷2 150＝BC×20÷2 BC＝15（厘米） 答：BC的长为15厘米。 【点睛】此题考查了组合图形的面积和转化的思想。 23．（1）（2，5） （2）东；北；45 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，点A位于第2列第5行，可用数对写出它的位置； （2）题中规定向上为正北方向、则左为西、右为东、下为南，点C、点A和点B组成了一个等腰直角三角形，则角度是45°；方向位于东偏北的方向，据此可得出答案。 （3）三角形绕点B按逆时针方向旋转90°后，B点位置不变，A点来到B点正南方向3格处，点C来到B点正西方向3格处，依次连接得出答案； （4）将三角形沿着虚线为对称轴依次找到虚线右边的A、B、C三点，依次连接得出答案； （5）梯形按1∶2缩小后，每条边都变为原来的一半，据此画出图形。 【详解】（1）用数对表示点A的位置是（2，5）。 （2）点C在点A的东偏北45°方向上。 （3）、（4）、（5）画出图如下： 24．（1）4厘米 （2）20厘米 （3）计算证明见详解 【分析】（1）水面上升的体积就是圆柱形铁块的体积，圆柱形量杯的底面积×水面上升的高度＝圆柱形铁块的体积，根据圆柱体积÷底面积＝高，求出圆柱形铁块的高。 （2）将量杯高看作单位“1”，圆柱形量杯内有杯水，则水面高度是量杯高的，水面上升1厘米后，水面与杯底和杯口的高度比是，由此可知，水面上升1厘米后，水面高度是量杯高的，水面上升高度是量杯高的（－），水面上升高度÷对应分率＝量杯高，据此列式解答。 （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出量杯容积，将量杯容积看作单位“1”，量杯内有杯水，量杯容积×水的对应分率＝水的体积，圆柱形量杯内直径10厘米，圆柱形铁块直径5厘米，说明量杯内一层可以放（10÷5）个圆柱形铁块。量杯底面积－铁块底面积＝放入铁块后水的底面积，水的体积÷水的底面积＝放入铁块后水的高度，水的高度÷铁块高＝能放的层数，能放得层数×每层块数＝放的总块数，求出的总块数是8即可。 【详解】（1） （立方厘米） （厘米） （厘米） 答：圆柱形铁块高4厘米。 （2） （厘米） 答：从里面量，量杯高20厘米。 （3） （立方厘米） （个） 每层可以放两个 （平方厘米） （厘米） （层） （个） 答：通过以上计算，可以证明最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解比和分数除法的意义。 25．45厘米 【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.5厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。 【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5×3÷（3.14×102） ＝3140×1.5×3÷（3.14×100） ＝3140×1.5×3÷314 ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：这个圆锥的高是45厘米。 26． 2天 【分析】先用计划植树的总棵数减去已经植树的棵数，求出剩余未种植的数量，再用已经植树的棵数除以3天，求出平均每天植树的棵数，最后再用剩余未种植的数量除以平均每天植树的棵数，即可求出再需要多少天就可以完成植树任务。 【详解】（800－480）÷（480÷3） ＝320÷160 ＝2（天） 答：还要2天才能完成植树任务。 27．17.5元 【分析】用总钱数除以总人数，即可求得平均每人用去多少钱，据此解答。 【详解】52.5÷3＝17.5（元） 答：他们平均每人用去17.5元。 28．①③；卖出梨的数量是多少箱？；840箱(所有答案均不唯一) 【分析】已知①卖出苹果630箱，选择③卖出苹果与梨的数量比是3∶4；先用630÷3＝210箱，求出1份的箱数，再用210×4即可求出4份的箱数，即梨的箱数。（答案不唯一） 【详解】我选择的信息是：①③；提出一个问题是：卖出梨的数量是多少箱？ 630÷3×4 ＝210×4 ＝840（箱） 答：卖出梨的数量是840箱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$