九年级数学第一次月考卷（无锡专用，苏科版九年级第1章-第2章，第6章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九上第1章、第2章、第6章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程一定是关于 的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各条件中，能判断的是（　　） A．， B． ， C．， D．，，， 3．如图，四边形内接于，它的一个外角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．定义运算，例如，则方程的根的情况为（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 5．如图，、是的弦，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，与是位似三角形，位似比为，已知，则的长等于（   ） A． B． C． D． 7．“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，若，则下面结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，的内切圆与相切于点D、E、F，已知，则的长是（     ） A． B． C． D． 10．如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线、，它们交于点．以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若的长为2，则面积的最小值是（    ） A．4 B．8 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．方程 的解是 ． 12．若，则的值为 ． 13．已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为 ． 14．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为 ． 15．已知四边形是矩形，，，以点B为圆心为半径的圆交于点E，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，是的直径，将弧沿弦折叠后，弧刚好经过圆心．若，则的半径长是 ． 17．已知是方程的一个根，试求的值 ． 18．如图，为的直径，C为上一点，其中，P为上的动点，连接，取中点Q，连，则线段的最大值为 ．   三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 （20分）19．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） （6分）20．如图，是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，且，于点E，交⊙O于点D．若⊙O的半径为6，求弦的长． （6分）21．如图，在正方形中，E为边的中点，点F在边上，且，求证：． （8分）22．已知三边满足，且． (1)求的值； (2)判断的形状． （8分）23．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)设的两个实数根为，，若，求的值． （8分）24．图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度的示意图．如图Ⅱ，在C处放置一根高度为2m且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得为．将竹竿3m平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得为．求大拇指的高度． （8分）25．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的延长线上的点，弦交于点．，． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，求的半径． （10分）26．某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了尽量减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱． (1)若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是多少？ (2)若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？ (3)该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由． （10分）27．按要求利用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）． (1)如图1，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1，经过A，B，C 三个格点，用无刻度的直尺作出圆心O； (2)如图2，在平行四边形中，，以为直径的圆与相切于点D．请仅用无刻度直尺在图中作出的重心M． （12分）28．新定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形． 【问题提出】 （1）如图1，若四边形是美好四边形，且，，，，求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，某公园内需要将4个信号塔分别建在，，，四处，现要求信号塔建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为的圆，记为．已知点到该湖泊的最近距离为，是否存在这样的点，满足，使得四边形的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九上第1章、第2章、第6章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程一定是关于 的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各条件中，能判断的是（　　） A．， B． ， C．， D．，，， 3．如图，四边形内接于，它的一个外角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．定义运算，例如，则方程的根的情况为（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 5．如图，、是的弦，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，与是位似三角形，位似比为，已知，则的长等于（   ） A． B． C． D． 7．“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，若，则下面结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，的内切圆与相切于点D、E、F，已知，则的长是（     ） A． B． C． D． 10．如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线、，它们交于点．以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若的长为2，则面积的最小值是（    ） A．4 B．8 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．方程 的解是 ． 12．若，则的值为 ． 13．已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为 ． 14．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为 ． 15．已知四边形是矩形，，，以点B为圆心为半径的圆交于点E，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，是的直径，将弧沿弦折叠后，弧刚好经过圆心．若，则的半径长是 ． 17．已知是方程的一个根，试求的值 ． 18．如图，为的直径，C为上一点，其中，P为上的动点，连接，取中点Q，连，则线段的最大值为 ．   三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 （20分）19．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） （6分）20．如图，是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，且，于点E，交⊙O于点D．若⊙O的半径为6，求弦的长． （6分）21．如图，在正方形中，E为边的中点，点F在边上，且，求证：． （8分）22．已知三边满足，且． (1)求的值； (2)判断的形状． （8分）23．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)设的两个实数根为，，若，求的值． （8分）24．图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度的示意图．如图Ⅱ，在C处放置一根高度为2m且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得为．将竹竿3m平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得为．求大拇指的高度． （8分）25．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的延长线上的点，弦交于点．，． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，求的半径． （10分）26．某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了尽量减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱． (1)若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是多少？ (2)若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？ (3)该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由． （10分）27．按要求利用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）． (1)如图1，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1，经过A，B，C 三个格点，用无刻度的直尺作出圆心O； (2)如图2，在平行四边形中，，以为直径的圆与相切于点D．请仅用无刻度直尺在图中作出的重心M． （12分）28．新定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形． 【问题提出】 （1）如图1，若四边形是美好四边形，且，，，，求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，某公园内需要将4个信号塔分别建在，，，四处，现要求信号塔建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为的圆，记为．已知点到该湖泊的最近距离为，是否存在这样的点，满足，使得四边形的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ，2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九上第1章、第2章、第6章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程一定是关于 的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、含有分式，故不是一元二次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意． C、化简得，不是一元二次方程，不符合题意； D、符合一元二次方程定义，符合题意； 故选：D． 2．下列各条件中，能判断的是（　　） A．， B． ， C．， D．，，， 【答案】C 【详解】A、，，只有一角一边，不能判断两个三角形相似，故A不符合题意； B、 ，，不是与的夹角，不能判断两个三角形相似，故B不符合题意； C、由可得，再由得，利用两组对应边成比例且其夹角相等的两个三角形相似，可判断，故C符合题意； D、由，得，则得，故D不符合题意； 故选：C． 3．如图，四边形内接于，它的一个外角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意，， ∵， ． 故选：B． 4．定义运算，例如，则方程的根的情况为（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【答案】A 【详解】解：根据定义得：， ，，， ， 原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 5．如图，、是的弦，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 6．如图，与是位似三角形，位似比为，已知，则的长等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与是位似图形，位似比为， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x， 则， 故选A． 8．如图，，若，则下面结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解：＝， , 故A选项正确，不符合题意； ，且＝， , 故B选项正确，不符合题意； 故D选项正确，不符合题意； 根据已知条件不能求出的值，故C选项不正确． 故选C． 9．如图，的内切圆与相切于点D、E、F，已知，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，，，，，． 根据题意可知，且，，， ∵ ∴ ∴是直角三角形 ∴ ∴， 即， 解得． 设， 则，，，得， 解得， ． 在中，， ，， 是的垂直平分线，． ， 即， 解得，． 故选：C． 10．如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线、，它们交于点．以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若的长为2，则面积的最小值是（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图：由题意知，E在以A为圆心，2为半径的圆上运动， ∵， ∴当在下方且与相切时，点M到距离最小，面积的最小 ∵， ∴四边形是矩形， ∵，∴四边形是正方形， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．方程 的解是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 12．若，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：， 设，则， 故答案为：． 13．已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为 ． 【答案】 【详解】解：点是线段的黄金分割点，且， ， ， 故答案为：． 14．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， 化简得：， 解得：，， ∵当时，， ∴舍去， 故答案为：． 15．已知四边形是矩形，，，以点B为圆心为半径的圆交于点E，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为 故答案为： 16．如图，是的直径，将弧沿弦折叠后，弧刚好经过圆心．若，则的半径长是 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于点，交于点，连接， ∵弧沿弦折叠后，弧刚好经过圆心， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴，即的半径长是． 故答案为：． 17．已知是方程的一个根，试求的值 ． 【答案】2009 【详解】∵是方程的一个根， ∴，即， 则 故答案为：2009． 18．如图，为的直径，C为上一点，其中，P为上的动点，连接，取中点Q，连，则线段的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：如图：连接，作于H， ∵Q是中点， ∴， 根据垂径定理的推论可得， ∴， ∴点Q的运动轨迹为以为直径的，连接， 当点Q在的延长线上时，的值最大， ∵在直角中，， ∴，， ∴，， 又∵在直角中，， ∴， ∴，即的最大值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 （20分）19．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 【详解】（1）解：， 移项，得， 两边都除以3，得， 两边开平方，得， 移项，得， 解得：，； ...........................................................5分 （2）解：， 两边都除以2，得， 移项，得， 配方，得，即， 解得：， 即，；..........................................................10分 （3）解：， 这里，，， ， ， 解得：，；...........................................................15分 （4）解：， 方程左边因式分解，得，即， 解得：，．...........................................................20分 （6分）20．如图，是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，且，于点E，交⊙O于点D．若⊙O的半径为6，求弦的长． 【详解】解：连接， ∵， ∴，...........................................................2分 ∵， ∴， ∵，过圆心O， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， .................................................4分 ∴， 即． ...........................................................6分 （6分）21．如图，在正方形中，E为边的中点，点F在边上，且，求证：． 【详解】证明：∵四边形是正方形 ...........................................................2分 设 ∵E为边的中点， ...........................................................4分 ∴...........................................................6分 （8分）22．已知三边满足，且． (1)求的值； (2)判断的形状． 【详解】（1）解：设，，， ∴， 即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，，； ...........................................................6分 （2）解：∵，， ∴， ∴为直角三角形．...........................................................8分 （8分）23．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)设的两个实数根为，，若，求的值． 【详解】（1）解：该方程有两个实数根， ， ， ； ...........................................................4分 （2）解：，， ， ， 即， ， ，， ， ． ...........................................................8分 （8分）24．图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度的示意图．如图Ⅱ，在C处放置一根高度为2m且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得为．将竹竿3m平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得为．求大拇指的高度． 【详解】解：由题意可得：， ∴． ∴． ...........................................................2分 由题意可得：， ∴． ∴． ...........................................................4分 ∵， ∴，即，解得：． .................................6分 将代入，得．解得． ∴大拇指的高度为． ...........................................................8分 （8分）25．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的延长线上的点，弦交于点．，． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，求的半径． 【详解】（1）证明：连接，如图所示： 则， ∵， ， 在和中， ∴， ∴， ； ...........................................................2分 （2）证明：由（1）得， ， 又， ∵， ∴， ， ∵，即， 是的切线； ...........................................................5分 （3）解：，， 垂直平分， ∴． 又， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，即的半径为9． ..........................................................8分 （10分）26．某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了尽量减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱． (1)若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是多少？ (2)若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？ (3)该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：元， 答：若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是800元； ...........................................................2分 （2）解：设每箱饮料降价x元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴， 答：每箱饮料售价应定为55元； ...........................................................6分 （3）解：该超市不能每月获得880元的利润，理由如下： 设每箱饮料降价y元， 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴此方程无解， ∴该超市不能每月获得880元的利润． ...........................................................10分 （10分）27．按要求利用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）． (1)如图1，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1，经过A，B，C 三个格点，用无刻度的直尺作出圆心O； (2)如图2，在平行四边形中，，以为直径的圆与相切于点D．请仅用无刻度直尺在图中作出的重心M． 【详解】（1）解：取点D，使，连接，交于点O，点O即为所求作； ...........................................................5分 （2）延长CB交圆于E，则四边形AEBD为正方形，连接AC，DE相交于点M，点M即为所求作． ...........................................................10分 （12分）28．新定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形． 【问题提出】 （1）如图1，若四边形是美好四边形，且，，，，求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，某公园内需要将4个信号塔分别建在，，，四处，现要求信号塔建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为的圆，记为．已知点到该湖泊的最近距离为，是否存在这样的点，满足，使得四边形的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 【详解】解：（1）过作于，如图1， ，，， ， 四边形是美好四边形，， ， ， ， 在中，， ，， ； ...........................................................6分 （2）存在这样的点，满足，且使得四边形的面积最大，理由如下： 当对角线相等的四边形对角线不垂直时，如图2， 过点作于，过点作于， 则， ，， ， ． 当对角线相等的四边形对角线垂直时，如图3， 则， 当对角线相等的四边形对角线垂直时，面积最大． 点到湖泊的最近距离为，的半径为， ， 又， 当、、依次共线时最长，如图4， 又时，， 此时四边形面积最大， 此时， ， 故四边形的面积最大为． ..........................................................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年力.上第-次月考卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 。 2 5 2 9 1 7 10 C 1 D D C C B C A A 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。 13.5-1 12.2 11.x=x.=0 14.1 2 15.42-2-r 16.6 37+3 17.2009 18. 2 三、解答题:本题共10小题,共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚 19.(20分) 【详解】(1)解:3(2x-1)-12-0. 移项,得3(2x-1)=12. 两边都除以3,得(2x-1)2-4. 两边开平方,得2x-1=土2. 移项,得2x=12. ③ 解得:三 5分 (2)解:2x2-4x-7-0. 移项 .32 解得:x-1-士= 即,=132 32 =1- 0分 2 (3)解:x2+x-1=0, 这里a=1,b=1;c=-1, .b-4ac-12-4x1x(-)=5. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 $-1 2x1 : 解得:x--1+5 -1-5 “.x= 15分 # ) (4)解:(2x-1)-x=0. 方程左边因式分解,得(2x-1+x)(2x-1-x)=0,即(3x-1)(x-1)=0. 1 .20分 20.(6分) 【详解】解:连接OB。 ..ACB=60*. 1 D *. A0B=2/ACB=120*. .2分 “0A=0B. :OE1AB,OE过圆心O 'AE=BE. AE0=90*. :04=6, 由勾股定理得:AE-OA-0E-6-3-33 4分 .BE=3. 即AB=AF+BE=33+33=63 6分 21.(6分) 【详解】证明:.四边形ABCD是正方形 . A= D=90*$AB=AD=CD$ .2分 设AB=AD=CD=4a ·*E为边AD的中点,CF=3FD 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 2 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 $AE=$DE=$ $a$DF=$ DE 2a DF AB AE .4分 DE DF .乙A=/D .'△ABFo△DFF 6分 22.(8分) 【详解】(1)解:设a-c=-2k,a+b=7k,c-b=k; '.-c+(a+b)+(c-b)=-2k+7k+k. 即2a=6k. 'a=3k. '.b=4k,c=5k. “'a+b+c=24. *3+4+5%=24 .k=2. .'.a=6.b=8,c=10; 6分 ($2) 解:':+b^}=6^{}+8}=100, c=10}=1$00$ .a?+b-2. . ABC为直角三角形. 8分 23.(8分) 【详解】(1)解::该方程有两个实数根 .A=(2m)}-4(m}-3m)>0 .12n>0, .m0: .4分 (2)解:'x.+x=-2m,x.x.=m-3m, :36=x+x2}+4xx. .(x.+×)2+2x.x=36, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 即4m^{}+2(m}-3ml=36 '.n-m-6 =0$$$$ '.m=-2,m.=3, :m20. 'm-3. 8分 24.(8分) 【详解】解:由题意可得:AB/C1; 'ACDI.BDA. IC CD CD .. 2分 AB BD BC+CD 由题意可得:AB//EG, ·AGFFAABF. GE EF EF 4分 AB BF EF+CE+BC ..IC=GE. FF .CD ,即 5 ) 解得:BC=7.5. .6分 BC+CD EF+CE+BC BC+310+BC' IC CD 将BC=7.5代入 得 AB 10.5 解得4B=7. AB BC+CD '.大揭指的高度为7m. 8分 25.(8分) 【详解】(1)证明:连接0C,如图所示: 4 则/C0B=2/CAB. .. POF=2/CAB. . /COD=ZEOD. 在△COD和△EOD中 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 CO=EO COD= EOD OD=OD ..ACODAEOD$AS), 1 ' CF1AB: 2分 (2)证明:由(1)得C0D。F0D, ./E=/0CE. 又./P=/F. ./P=/0CE “.ZCD0=90*. '*0CF+C0P=180*CD0=180*-90*=90* ./P+/C0P=90*. “. 0CP=180$-{P+ C0P]=180*-90*=90*.即0 C1$$.$ .PC是0的切线; 5分 (3)解:.:BD=OD,CEIAB, :CE垂直平分OB. '.OC=BC. 又 0C=0B. .0B-0C=BC. △OBC为等边三角形. ./0CB=/C0B=60* “.Z0CP=90. $ $[CP$=$[CP$- $ [CB=90$-6 0^$$=30\$$P=90$-$$CO$=90^$-6 0\$= $$ './BCP=/P. . BC=BP. .PB=9, .BC=9. .0C=9,即00的半径为9. 8分 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 5 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 26.(10分) 【详解】(1)解: (60-2-48)x(60+2x10)=800元, 答:若11月份每箱饮料降价2元,则该超市11月份可获得的利润是800元 2分 (2)解:设每箱饮料降价x元, 由题意得: 60-x-48]x60+10x)=770. 整理得:x2-6x+5=0. 解得:X=5,x.=1(不符合题意,舍去). .*.60-x=60-5=55. 答:每箱饮料售价应定为55元。 6分 (3)解:该超市不能每月获得880元的利润,理由如下: 设每箱饮料降价y元, 由题意得:(60-y-48)x(60+10y)=880. 整理得: y2-6y+16=0. .A=(-6){-4x1x16=36-64<0. .此方程无解 .该超市不能每月获得880元的利润. 10分 27.(10分) 【详解】(1)解:取点D,使AD=5,连接CD,交AB于点O,点O即为所求作: B 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 (2)延长CB交圆于E,则四边形AEBD为正方形,连接AC,DE相交于点M,点M即为所求作. .10分 E 28.(12分) 【详解】解:(1)过D作DK1AB于K,如图1: D 1 :乙ABC=90*.AB=4:BC=3. K B 图1 .AC-AB+BC-4+3}=5. “四边形ABCD是美好四边形,AD=BD; .AD=BD=AC=5. .DK1AB. 在Rt△ADK中,DK-AD-AK-5-2-21 -4BD=4x1-2/, $A-C B-3x×23, .So 2 .$w选cn=8mo+Ssco=221+3: 6分 (2)存在这样的点D:满足AC=BD,且使得四边形ABCD的面积最大,理由如下: 当对角线相等的四边形对角线不垂直时,如图2, 过点D作DM1AC于M,过点B作BN1AC于N. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! , 精创试 卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 D A 名 图2 .DMDO.BNBO. .DM+BNCBD. 当对角线相等的四边形对角线垂直时,如图3. C B 图3 .当对角线相等的四边形对角线垂直时,面积最大 “点A到湖泊的最近距离为500m, E的半径为200m .AE=500+200=700 m . 又.CE=200m. ;当A、F、C依次共线时AC最长,如图4; D B A 图4 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! n0 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 此时四边形ABCD面积最大。 此时AC=AE+CE=900 m . 故四边形ABCD的面积最大为405000m. .12分 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学第一次月考卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 96 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （20分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （8分） 23． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） 25． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） 27． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． （12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学第一次月考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（8 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．______________12．______________13．______________14．______________ 15．______________16．______________17．______________18．______________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 96分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 19．（20 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 25．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10 分） 27．（10 分） 28．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！