海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高三上学期开学教学质量监测数学试题

琼海市嘉积中学2024-2025学年第一学期高三教学质量监测（开学） 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 命题人：曹慧勇 审题人：李圣汉 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z 满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”. 鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据以上信息，如下判断正确的为（ ） A. 花瓣长度和花萼长度不存在相关关系 B. 花瓣长度和花萼长度负相关 C. 花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为 D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 5. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2不相邻，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 144 B. 72 C. 36 D. 24 6. 在数列中，为其前项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则（ ） A. 26 B. 63 C. 57 D. 25 7. 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 9 C. 8 D. 10 8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则（ ） A. 4050 B. 4048 C. 4044 D. 4036 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 10是数列中的项 C. 数列是等差数列 D. 数列中的最小项为 10. 为加强学生体质健康，琼海市嘉积中学积极组织学生参加课外体育活动．现操场上甲、乙两人玩投篮游戏，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则继续投篮，若未投中，则换另一人投篮．假设甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选（一正一反向上是甲投篮，同正或同反是乙投篮），以下选项正确的是（ ） A. 第一次投篮的人是甲的概率为 B. 已知第二次投篮的人是乙的情况下，第一次投篮的人是甲的概率为 C. 第二次投篮的人是甲的概率为 D. 设第次投篮的人是甲的概率为，则 11. 已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 当有且仅有3个零点时，的取值范围是 C. 若直线与曲线有3个不同的交点，且，则 D. 当时，过点可以作曲线的3条切线 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 13. 已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是______． 14. 对集合，其中，定义向量集合，若对任意，存在，使得，则______. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积． 16. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求和的值； （2）若有极大值，且极大值大于，求的取值范围． 17. 如图，在五面体中，底面为平行四边形，为等边三角形，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办．为了普及全运知识，某大学举办了一次全运知识闯关比赛，比赛分为初赛与复赛，初赛胜利后才能参加复赛，初赛规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作初赛胜利，无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参加初赛，他们各自闯关成功的概率分别为，假定互不相等，且每人能否闯关成功相互独立． （1）若计划依次派甲、乙、丙进行初赛闯关，，求该小组初赛胜利的概率； （2）已知，若乙只能安排在第二个派出，要使初赛派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出； （3）初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛，复赛规定：单人参赛，每个人回答三道题，全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖，已知某学生进入了复赛，他在复赛中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值． 19. 已知椭圆的离心率. （1）若椭圆过点，求椭圆的标准方程. （2）若直线均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设. ①求； ②记，求数列的前项和. 琼海市嘉积中学2024-2025学年第一学期高三教学质量监测（开学） 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 命题人：曹慧勇 审题人：李圣汉 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5或 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图： 在中，，，， 由余弦定理得：. 又，所以为直角三角形，. 在中，，，，因为，所以为直角三角形，. 因为，，,平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）甲先派出； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $