海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高三上学期开学教学质量监测数学试题

琼海市嘉积中学2024-2025学年第一学期高三教学质量监测（开学）

数学科试题

（时间：120分钟    满分：150分）

命题人：曹慧勇    审题人：李圣汉

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设全集，集合M满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数z 满足，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

3. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”. 鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据以上信息，如下判断正确的为（    ）

A. 花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B. 花瓣长度和花萼长度负相关

C. 花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为

D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

5. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2不相邻，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（    ）

A. 144 B. 72 C. 36 D. 24

6. 在数列中，为其前项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则（    ）

A. 26 B. 63 C. 57 D. 25

7. 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（    ）

A. 5 B. 9 C. 8 D. 10

8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则（    ）

A. 4050 B. 4048 C. 4044 D. 4036

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（    ）

A. 是递增数列 B. 10是数列中的项

C. 数列是等差数列 D. 数列中的最小项为

10. 为加强学生体质健康，琼海市嘉积中学积极组织学生参加课外体育活动．现操场上甲、乙两人玩投篮游戏，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则继续投篮，若未投中，则换另一人投篮．假设甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选（一正一反向上是甲投篮，同正或同反是乙投篮），以下选项正确的是（    ）

A. 第一次投篮的人是甲的概率为

B. 已知第二次投篮的人是乙的情况下，第一次投篮的人是甲的概率为

C. 第二次投篮的人是甲的概率为

D. 设第次投篮的人是甲的概率为，则

11. 已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（    ）

A. 在上单调递增

B. 当有且仅有3个零点时，的取值范围是

C. 若直线与曲线有3个不同的交点，且，则

D. 当时，过点可以作曲线的3条切线

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 的展开式中常数项是__________（用数字作答）．

13. 已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是______．

14. 对集合，其中，定义向量集合，若对任意，存在，使得，则______.

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的面积．

16. 已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求和的值；

（2）若有极大值，且极大值大于，求的取值范围．

17. 如图，在五面体中，底面为平行四边形，为等边三角形，．