2.2.2 不等式的解集（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

[基础巩固·夯基提能] 1．不等式组的解集为(　　) A．(－3，0]　　　　　　 B．(－3，2] C．∅ D． 解析　解不等式组将①式移项，得x>－3. 将②式去括号，得3x－3≤2x－1.移项、合并同类项，得x≤2. 所以不等式组的解集为(－3，2]. 答案　B 2．(多选)数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是它到点B(－4)距离的2倍，则x的值为(　　) A． B．－ C． D．0 解析　由题意知，|x＋8|＝2|x＋4|，即|x＋8|＝|2x＋8|，即x＋8＝±(2x＋8)，解得x＝0或x＝－.故选BD. 答案　BD 3．设不等式|x－a|<b的解集为(－1，2)，则a，b的值分别为(　　) A．1，3 B．－1，3 C．－1，－3 D．， 解析　由|x－a|<b，得a－b<x<a＋b. 由题意(a－b，a＋b)＝(－1，2)， ∴∴ 答案　D 4．关于x的不等式|x|＋|x－1|≥3的解集是(　　) A．(－∞，－1] B．[2，＋∞) C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．[－1，2] 解析　当x≥1时，x＋x－1≥3，解得x≥2， 当0<x<1时，x＋1－x≥3，不成立， 当x≤0时，－x＋1－x≥3，解得x≤－1， 综上，不等式的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞). 答案　C 5．已知数轴上，A(2)，B(x)，C(－8).若A与C关于点B对称，则x＝________． 解析　由数轴上的中点坐标公式可得x＝＝－3. 答案　－3 6．不等式1≤|x－1|≤2的解集为________． 解析　∵1≤|x－1|≤2， ∴1≤x－1≤2或－2≤x－1≤－1， 解得2≤x≤3或－1≤x≤0， 故所求解集为[－1，0]∪[2，3]. 答案　[－1，0]∪[2，3] 7．不等式组的解集是________，所有正整数解的和为________． 解析　解原不等式组，得不等式组的解集是， 所以不等式组的正整数解是1，2，3， 故它们的和为1＋2＋3＝6. 答案　　6 8．解下列不等式． (1)|x－1|>|2x－3|； (2)|x＋1|＋|x＋2|>3＋x. 解析　(1)|x－1|>|2x－3|可化为|x－1|－|2x－3|>0， 当x<1时，－x＋1＋2x－3>0，解得x>2， ∴x∈∅； 当1≤x≤时，x－1＋2x－3>0，解得x>， ∴<x≤； 当x>时，x－1－2x＋3>0，解得x<2， ∴<x<2. 即原不等式的解集为. (2)原不等式⇔ 或或 ⇔或或 ⇔x<－2或x>0. 所以原不等式的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞). [关键能力·综合提升] 9．若不等式|2x－a|≤x＋3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，3) B．[－1，3] C．(1，3) D．[1，3] 解析　不等式|2x－a|≤x＋3去掉绝对值符号得－x－3≤2x－a≤x＋3，即对任意x∈[0，2]恒成立，变量分离得只需即所以a的取值范围是[－1，3]，故选B. 答案　B 10．如果不等式组有解，那么m的取值范围是(　　) A．m≥－ B．m>－ C．m≤－ D．m<－ 解析　由①，得x≤－6， 由②，得x≥，∵不等式组有解， ∴≤－6，∴m≤－.故选C. 答案　C 11．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是________． 解析　由题意得m＞－1，不等式的解为－1＜x＜m， 若有3个整数解，则2＜m≤3. 答案　(2，3] 12．若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为，则a＝________． 解析　∵关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为， ∴－和是|ax－2|＝3的两个根， ∴∴a＝－3. 答案　－3 13．已知数轴上，A(3)，B(x)，C(9). (1)若A，B关于点C对称，求x的值； (2)若线段AB的中点到C的距离大于7，求x的取值范围． 解析　(1)由数轴上中点坐标公式得9＝，∴x＝15. (2)AB的中点对应的数为，由题意得>7，即>7，|x－15|>14， ∴x<1或x>29， 即x的取值范围是(－∞，1)∪(29，＋∞). [核心价值·探索创新] 14．已知集合A＝{x||x－4|＋|x－1|<5}，B＝{x|a<x<6}，A∩B＝(2，b)，则a＋b＝________． 解析　|x－4|＋|x－1|<5等价于或 或解得0<x<1或1≤x≤4或4<x<5，即0<x<5， ∴A＝{x|0<x<5}，∵B＝{x|a<x<6}， 且A∩B＝(2，b)，∴a＝2，b＝5，∴a＋b＝7. 答案　7 15．已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m，求出满足下列条件的m的取值范围． (1)不等式有解； (2)不等式的解集为R； (3)不等式的解集为∅. 解析　因为|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差． 即|x＋2|－|x＋3|＝PA－PB. 又(PA－PB)max＝1，(PA－PB)min＝－1. 即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1. (1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可， 即m<1，m的取值范围为(－∞，1). (2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值还小，即m<－1，m的取值范围为(－∞，－1). (3)若不等式的解集为∅，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1，m的取值范围为[1，＋∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$