2.1.3 方程组的解集（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

[基础巩固·夯基提能] 1．方程组的解集为(　　) A．{(2，1)}　　　　　 B．∅ C．{1，2} D．{(1，2)} 解析　∵∴所以方程组的解集为{(1，2)}． 答案　D 2．关于x，y的方程组的解集，不正确的说法是(　　) A．可能是空集 B．必定不是空集 C．可能是单元素集合 D．可能是无限集 解析　当a＝时，x－3y＝6与3x－2y＝4重合，解集是无限集，则D正确；当a≠时，有单元素集合，则B，C正确；故选A. 答案　A 3．方程组的解集的是(　　) A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)} 解析　由题意 将第一个式子分别与第二、第三个式子相加得：∴ 代入第一个式子，可得z＝3， 故方程组的解集为{(1，－2，3)}． 答案　A 4．(多选)方程组的解有(　　) A． B． C． D． 解析　由x2＝1，得x＝±1， 当x＝1时，y2＝1，得y＝±1， 当x＝－1时，y2＝－1，无解． 故方程组的解为或 答案　AB 5．已知方程x＋3y＝5，请写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为这个方程可以是________． 解析　设所写出的二元一次方程为y＝kx＋b(k≠0). 把(4，1)代入y＝kx＋b，得1＝4k＋b，令b＝0，则k＝， ∴这个方程可以是y＝x，即x－4y＝0. 答案　x－4y＝0(答案不唯一) 6．已知方程组则x∶y∶z＝______． 解析　把z看作已知数，解关于x，y的方程组即可． 答案　1∶2∶3 7．已知A＝{(x，y)|x2＋4y2－4＝0}，B＝{(x，y)|x－2y－2＝0}，则A∩B＝________． 解析　已知 由②得x＝2y＋2，③ 把③代入①，整理得8y2＋8y＝0， 即y(y＋1)＝0，解得y1＝0，y2＝－1. 把y1＝0代入③，得x1＝2， 把y2＝－1代入③，得x2＝0， 所以原方程组的解是或 即其解集是{(2，0)，(0，－1)}． 即A∩B＝{(2，0)，(0，－1)}． 答案　{(2，0)，(0，－1)} 8．已知是二元一次方程组的解，求的值． 解析　把代入二元一次方程组 得解得 ∴原式＝＝＝4. [关键能力·综合提升] 9．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为(　　) A．120 B．130 C．150 D．180 解析　设毛诗有x本，春秋有y本，周易有z本，学生人数为m， 则解得 答案　A 10．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝(　　) A．9 B．10 C．5 D．3 解析　由题意，得 ③－①，得y＝3. 把y＝3代入②，得z＝5. 把z＝5代入①，得x＝1. 所以x＋y＋z＝1＋3＋5＝9. 答案　A 11．在代数式ax2＋bx＋c中，x分别取0，1，－1时，其值分别为－5，－6，0，则a＝________，b＋c＝________． 解析　根据题意可得解得所以a＝2，b＋c＝－8. 答案　2　－8 12．方程组的一个解为则这个方程组的另一个解是________． 解析　由题意，得a＝5，b＝6，x，y是方程z2－5z＋6＝0的两根，∴或 答案　 13．某企业新厂区计划用24 000 m2板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名工人临时居住．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示： 板房型号 所需板材 安置人数 A型板房 54 m2 5 B型板房 78 m2 8 问：该厂区搭建A型板房和B型板房各多少间？ 解析　设该厂区搭建A型板房x间，B型板房y间，由题意得： 解得 答：该厂区搭建A型板房300间，B型板房100间． [核心价值·探索创新] 14．(多选)已知关于x，y的方程组给出下列结论，其中正确的是(　　) A．是方程组的一组解 B．当k＝时，x，y的值互为相反数 C．若方程组的解也是方程x＋y＝4－k的解，则k＝1 D．是方程组的解 解析　解方程组 得 A．是方程组的一组解，结论正确； B．当k＝时，x＝3k－2＝－2＝－，y＝1－k＝1－＝，x，y的值互为相反数，结论正确； C．也是方程x＋y＝4－k的解， ∴x＋y＝3k－2＋1－k＝－1＋2k＝4－k， ∴3k＝5，k＝，结论不正确； D．由知D不正确． 答案　AB 15．阅读材料：善于思考的张辉同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”方法：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5， 即2(2x＋5y)＋y＝5，③ 将方程①代入③得2×3＋y＝5，所以y＝－1，将y＝－1代入①得x＝4，所以方程组的解为 请你解决以下问题： (1)模仿张辉的“整体代换”法解方程组 (2)已知x，y满足方程组 求整式x2＋4y2＋xy的值． 解析　(1)由题知方程组为 将方程②变形为9x－6y＋2y＝19， 即3(3x－2y)＋2y＝19③ 将方程①代入③得3×5＋2y＝19， 解得y＝2，将y＝2代入①得x＝3， 所以方程组的解为 (2)由题知方程组为 由①得3(x2＋4y2)＝47＋2xy， 即x2＋4y2＝，③ 把方程③代入②得2×＋xy＝36， 解得xy＝2，将xy＝2代入③得x2＋4y2＝17， 所以x2＋4y2＋xy＝17＋2＝19. 学科网（北京）股份有限公司 $$