1.2.3 充分条件、必要条件（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

[基础巩固·夯基提能] 1．设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的(　　) A．既充分也必要条件 B．充分条件但不是必要条件 C．必要条件但不是充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为{x|－1<x<3}{x|x<3}，所以p是q成立的必要条件，但不是充分条件． 答案　C 2．“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既充分也必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由x，y均为奇数，可以推出x＋y为偶数；但x＋y为偶数，如x＝2，y＝4，推不出x，y均为奇数，故选A. 答案　A 3．已知p：－2<x<2，q：－1<x<2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　∵{x|－1<x<2}{x|－2<x<2}，∴p是q的必要不充分条件，选B. 答案　B 4．(多选)下列式子，能使<成立的充分条件有(　　) A．a<0<b　　　　 B．b<a<0 C．b<0<a D．0<b<a 解析　A中，当a<0<b时，<0<； B中，当b<a<0时，<<0； C中，当b<0<a时，<0<； D中，当0<b<a时，0<<， 故能使<成立的充分条件有ABD. 答案　ABD 5．p：两个三角形的三条边对应相等，q：两个三角形全等，则p是q的________(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)条件． 解析　p⇒q，q⇒p，故p是q的充要条件． 答案　充要 6．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第三象限的充要条件是________． 解析　如图所示，要使一次函数y＝kx＋b(k≠0)不过第三象限，则需k<0且b≥0. 答案　k<0且b≥0 7．命题p：x>0，y<0命题q：x>y，>，则p是q的________(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)条件． 解析　当x>0，y<0时，x>y且>成立； 当x>y且>时，得⇒ 所以p是q的充要条件． 答案　充要 8．指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答). (1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (3)p：a>b，q：a＋c>b＋c. 解析　(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0x－3＝0，故p是q的充分不必要条件． (2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件． (3)a>b⇒a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c⇒a>b，故p是q的充要条件． [关键能力·综合提升] 9．“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0， 即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”， 即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的充分不必要条件． 答案　A 10．(多选)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的为(　　) A．A∪B＝A B．(∁UA)∩B＝∅ C．(∁UB)⊆(∁UA) D．A∪(∁UB)＝U 解析　由Venn图可知，ABD都是充要条件． 答案　ABD 11．已知集合A＝{1，3，2－m}，集合B＝{3，m2}，则“B⊆A”的充要条件是实数m＝________． 解析　∵B⊆A，∴m2＝1或m2＝2－m， 若m2＝1，则m＝1或m＝－1， 若m＝1，则2－m＝1与集合的互异性矛盾，故舍去． 若m＝－1，则2－m＝3，也矛盾，故舍去． ∴m2＝2－m，即m2＋m－2＝0， ∴m＝－2或m＝1， 经验证，m＝－2满足题意，∴m＝－2. 答案　－2 12．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”成立的________(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)条件． 解析　a＝1且b＝2⇒a＋b＝3，所以a＋b≠3⇒a≠1或b≠2，而a＋b＝3a＝1且b＝2，所以a≠1或b≠2a＋b≠3. 答案　必要不充分 13．设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0. 证明　①充分性　若xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况． 当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|， |x|＋|y|＝|y|，∴等式成立． 当xy>0时，有x>0，y>0，或x<0，y<0. 当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y， ∴等式成立． 当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立， 总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立． ②必要性　若|x＋y|＝|x|＋|y|，x，y∈R， 则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2， 即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|， ∴|xy|＝xy，∴xy≥0. 综上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件． [核心价值·探索创新] 14．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c， ∴l＝max·min＝1×1＝1. ∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件． ∵a≤b≤c，∴max＝. 又∵l＝1，∴min＝， 即＝或＝， 得b＝c或b＝a，可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边三角形． ∴“l＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件． 答案　A 15．在下列电路图中，分别判断闭合开关A是灯泡B亮的什么条件． 解析　如题干图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件； 如题干图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件； 如题干图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件； 如题干图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$