1.2.1 命题与量词（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

[基础巩固·夯基提能] 1．下列命题不是全称量词命题的是(　　) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．我班绝大多数同学是团员 D．每一个方程都有实数解 解析　“我班绝大多数同学是团员”即“我班有的同学不是团员”，是存在量词命题． 答案　C 2．(多选)给出下列命题，其中是存在量词命题的为(　　) A．存在实数x>1，使x2>1 B．全等的三角形必相似 C．有些相似三角形全等 D．至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数 解析　A、C、D为存在量词命题，B为全称量词命题． 答案　ACD 3．(多选)对语句：“如果x>1，那么x>2”，下列判断正确的是(　　) A．不是命题　　　　 B．是命题 C．是假命题 D．是真命题 解析　能够判断真假，所以是命题，而且x>1不一定有x>2，所以是假命题． 答案　BC 4．下列命题的假命题是(　　) A．∃x∈R，|x|＝0 B．∃x∈R，2x－10＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，x2＋1>0 解析　当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题． 答案　C 5．给出下列三个命题： ①∀x∈R，x2＋1≠0；②矩形都不是梯形； ③∃x，y∈R，x2＋y2≤1. 其中全称量词命题是________(填序号). 解析　②省略了量词“所有的”． 答案　①② 6．若对任意x>3，x－a>0恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析　对任意x>3，x－a>0恒成立，∴a≤3. 答案　(－∞，3] 7．给出下列命题： ①∀x∈R，x2＋2>0； ②∀x∈N，x4≥1； ③对任意x，y，都有x2＋y2≠0. 其中真命题的个数为________． 解析　①由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0， 所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题． ②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题． ③当x＝y＝0时，x2＋y2＝0，所以命题“对任意x，y，都有x2＋y2≠0”是假命题． 答案　1 8．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，并判断其真假． (1)存在一个三角形，其内角和不等于180°； (2)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解； (3)存在实数x，使得＝2. 解析　(1)是存在量词命题，是假命题． (2)是全称量词命题，是假命题． (3)是存在量词命题，是假命题． [关键能力·综合提升] 9．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则下列选项正确的是(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 解析　因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以A、C、D错误，B正确． 答案　B 10．已知命题p：∀x∈R，y＝x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1] 解析　依题意y＝x2＋2x－a>0对x∈R恒成立，所以必有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1. 答案　B 11．命题p：任意x∈R，一次函数y＝－2x＋b的图象不经过第一象限，若命题p为真命题，则实数b的取值范围是________． 解析　因为一次函数y＝－2x＋b的图象都不经过第一象限，则b≤0.所以实数b的取值范围为(－∞，0]. 答案　(－∞，0] 12．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0，则实数a的取值范围是________． 解析　当a≤0时，显然存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0； 当a＞0时，Δ＝4－4a2＞0，解得－1＜a＜1， 故0＜a＜1. 综上所述，实数a的取值范围是a＜1. 答案　(－∞，1) 13．(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围； (2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求实数m的取值范围． 解析　(1)由于对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值， 即m≥3. ∴m的取值范围为[3，＋∞). (2)由于存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1. ∴m的取值范围为[1，＋∞). [核心价值·探索创新] 14．若∀m∈R，方程mx2＋x－m－a＝0恒有解，求实数a的取值范围． 解析　当m＝0时，方程x－a＝0恒有解x＝a，所以a∈R. 又当m≠0时，∵方程恒有解， ∴Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立， 即4m2＋4am＋1≥0恒成立． 又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，∴(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1. 综上，a∈[－1，1]. 15．已知函数y1＝x，y2＝－2x2－m，若对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围． 解析　因为x1∈{x|－1≤x≤3}，x2∈{x|0≤x≤2}， 所以y1∈{y|0≤y≤9}，y2∈{y|－4－m≤y≤－m}， 又因为对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，即y1的最小值大于等于y2的最小值， 即－4－m≤0，解得m≥－4， 所以m的取值范围为[－4，＋∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$