1.1.3 第2课时 补集（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

[基础巩固·夯基提能] 1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA等于(　　) A．{1，2}　　　　　　 B．{3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅ 解析　∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴∁UA＝{3，4，5}． 答案　B 2．(2023·天津卷)已知集合U＝，A＝，B＝，则(∁UB)∪A＝(　　) A． B． C． D． 解析　由∁UB＝{3，5}，而A＝{1，3}， 所以∁UB∪A＝{1，3，5}． 故选A. 答案　A 3．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，5}，如图所示，阴影部分表示的集合是(　　) A．{3，4，5} B．{1，3，4} C．{1，2，5} D．{3，4} 解析　由题图可知，阴影部分表示的集合是∁U(M∪N). ∵M∪N＝{1，2，5}，U＝{1，2，3，4，5}， ∴∁U(M∪N)＝{3，4}． 答案　D 4．(多选)下列命题正确的有(　　) A．A∪∅＝∅ B．∁U(A∪B)＝(∁UA)∪(∁UB) C．A∩B＝B∩A D．∁U(∁UA)＝A 解析　在A中，A∪∅＝A，故A错误； 在B中，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，故B错误； 在C中，A∩B＝B∩A，故C正确； 在D中，∁U(∁UA)＝A，故D正确． 答案　CD 5．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝________，A∪(∁RB)＝________． 解析　∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁RB＝{x|x≥－1}， ∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}， A∪(∁RB)＝{x|x≥－2}． 答案　{x|－1≤x<3}　{x|x≥－2} 6．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________． 解析　全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，由维恩图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B， ∵∁UA＝{4，6，7，8}，∴(∁UA)∩B＝{4，6}． 答案　{4，6} 7．已知全集U＝{2，3，a2－a－1}，A＝{2，3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________． 解析　∵U＝{2，3，a2－a－1}，A＝{2，3}，∁UA＝{1}， ∴1∈U，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0， 解得a＝－1或a＝2. 答案　－1或2 8．设全集为R，A＝[3，7)，B＝(2，10)，求： (1)A∩B；(2)∁RA；(3)∁R(A∪B). 解析　(1)∵A＝[3，7)，B＝(2，10)， ∴A∩B＝[3，7). (2)∵全集为R，A＝[3，7)， ∴∁RA＝(－∞，3)∪[7，＋∞). (3)∵A∪B＝(2，10)， ∴∁R(A∪B)＝(－∞，2]∪[10，＋∞). [关键能力·综合提升] 9．(多选)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是(　　) A．A∩B＝∅ B．A∪B＝{x|－2≤x≤3} C．A∪∁RB＝{x|x≤－1或x>2} D．A∩∁RB＝{x|2<x≤3} 解析　∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}， ∴A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1<x≤2}，故A不正确； A∪B＝{x|－1<x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，故B正确； ∵∁RB＝{x|x<－2或x>2}， ∴A∪(∁RB)＝{x|－1<x≤3}∪{x|x<－2或x>2}＝{x|x<－2或x>－1}，故C不正确； A∩(∁RB)＝{x|－1<x≤3}∩{x|x<－2或x>2}＝{x|2<x≤3}，故D正确． 答案　BD 10．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　) A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A. 又A＝{1，3，}，B＝{1，m}， ∴m＝3或m＝.由m＝得m＝0或m＝1. 但m＝1不满足集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3. 答案　B 11．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁RA，则a的取值范围为________． 解析　因为A＝{x|x＜－1}，所以∁RA＝{x|x≥－1}，又因为B⊆∁RA， 当B＝∅时，即2a≥a＋3时，a≥3，符合B⊆∁RA，所以a≥3. 当B≠∅时，即2a＜a＋3时，a＜3，所以2a≥－1，即a≥－，所以－≤a＜3. 综上所述，a≥－. 答案　 12．设常数a∈R，集合A＝{x|x≥a或x≤1}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________． 解析　∵A＝{x|x≥a或x≤1}，当a≥1时，要使A∪B＝R， 由图可知a－1≤1，即a≤2，∴1≤a≤2， 当a＜1时，A＝R，满足A∪B＝R，∴a≤2. 答案　(－∞，2] 13．已知全集U＝{x|－6≤x≤5}，M＝{x|－3<x≤2}，N＝{x|0<x<2}． (1)求M∩(∁UN)； (2)若C＝{x|a≤x≤2a－1}且C⊆(∁UM)，求a的取值范围． 解析　(1)全集U＝{x|－6≤x≤5}， M＝{x|－3<x≤2}，N＝{x|0<x<2}， 所以∁UN＝{x|－6≤x≤0或2≤x≤5}； 所以M∩(∁UN)＝{x|－3<x≤0或x＝2}． (2)因为C＝{x|a≤x≤2a－1}，∁UM＝{x|－6≤x≤－3或2<x≤5}，且C⊆(∁UM)， 当C＝∅时，a>2a－1，解得a<1； 当C≠∅且C⊆(∁UM)时，或解得2<a≤3. 综上所述a的取值范围是{a|a<1或2<a≤3}． [核心价值·探索创新] 14．设I是全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为(　　) A．M∩(P∩∁IN) B．M∩(N∩∁IP) C．M∩(∁IN∩∁IM) D．(M∩N)∪(M∩P) 解析　由题中的Venn图可得阴影部分的元素属于M，属于N，但不属于P，故阴影部分表示的集合为M∩N∩(∁IP)＝M∩(N∩∁IP). 答案　B 15．已知集合U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x>a＋2}，C＝{x|x<0或x≥4}都是U的子集，若∁U(A∪B)⊆C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 解析　①当－a－1<a＋2时，得a>－，所以∁U(A∪B)＝{x|－a－1<x≤a＋2}． 为使∁U(A∪B)⊆C成立，所以a＋2<0，解得a<－2或－a－1≥4，解得a≤－5， 而此时a>－，所以无解． ②当－a－1≥a＋2时，得a≤－， 所以∁U(A∪B)＝∅，显然∁U(A∪B)⊆C成立， 综上，a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$