1.1.2 集合的基本关系（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

[基础巩固·夯基提能] 1．集合A＝{－1，0，1}，在A的子集中，含有元素0的子集共有(　　) A．2个　　　　　　　 B．4个 C．6个 D．8个 解析　根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}，共4个． 答案　B 2．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则(　　) A．B∈A B．BA C．A∈B D．A＝B 解析　因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，所以B＝{a，b}，因此A＝B. 答案　D 3．(多选)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，m}，若B⊆A，则实数m的取值可以是(　　) A．0 B．2 C．1 D．3 解析　由A＝{0，1，2}，B＝{1，m}，B⊆A，得B＝{1，0}或B＝{1，2}．所以实数m的取值可以是0，2，故选AB. 答案　AB 4．若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是(　　) A．CA＝B B．A⊆C⊆B C．A＝BC D．B⊆A⊆C 解析　∵A＝{x|x＝2(k＋1)－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝2·2k－1，k∈Z}，∴CA＝B，故选A. 答案　A 5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C有________个． 解析　因为集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}， 所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}， 故满足条件A⊆C⊆B的集合C有4个． 答案　4 6．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________． 解析　因为A⊆B，所以a＋3＝1，即a＝－2. 答案　－2 7．设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，则k的取值范围是________． 解析　M⊆N说明集合M中的元素都在集合N中，则集合N的范围大，N＝{x|x≤k}，所以k的取值范围是{k|k≥2}． 答案　{k|k≥2} 8．判断下列集合间的关系： (1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}； (2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}． 解析　(1)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝，所以可利用数轴判断A，B的关系．如图所示，AB. (2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}， 所以B＝{0，1，2}， 所以BA. [关键能力·综合提升] 9．已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，(x－y)∈A}，则B的子集共有(　　) A．2个 B．4个 C．5个 D．8个 解析　B＝{(2，1)}，则其子集为∅，{(2，1)}，共2个，故选A. 答案　A 10．(多选)若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且B⊆A，则满足条件的实数x可以是(　　) A．1 B．0 C． D．－ 解析　由B⊆A，知x2＝3或x2＝x，解得 x＝±或x＝0或x＝1. 当x＝1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x＝1舍去．故选BCD. 答案　BCD 11．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为______． 解析　因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0， 即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P. 答案　M＝P 12．设a，b∈R，若集合{1，a＋b，a}＝，则a－b＝________． 解析　因为{1，a＋b，a}中含有元素0，a≠0， 所以a＋b＝0，所以＝{0，－1，b}． 由已知{1，a＋b，a}＝， 得{1，0，a}＝{0，－1，b}， 所以a＝－1，b＝1，所以a－b＝－2. 答案　－2 13．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|2<x<5}． (1)若A＝B，求y的值； (2)若A⊆C，求a的取值范围． 解析　(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1； 若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3， 综上所述，y的值为1或3. (2)因为C＝{x|2<x<5}，所以即3<a<5. [核心价值·探索创新] 14．若一个集合中含有n个元素，则称该集合是“n元集合”，已知集合A＝，则其“2元子集”的个数为(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 解析　根据题意，要求集合A＝的“2元子集”的个数，可以在－2，，3，4四个元素中任取2个，组成一个集合即可，因此，所求的“2元子集”分别为，{－2，3}，{－2，4}，，，{3，4}，共6个． 答案　A 15．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由． 解析　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}， ∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B. 又BA，∴a－1＝1，即a＝2. ∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A，∴C＝∅或{1}或{2}或{1，2}． 当C＝{1，2}时，b＝3； 当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2， 此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去； 当C＝∅时，Δ＝b2－8<0，即－2<b<2. 综上可知，存在a＝2，b＝3或－2<b<2满足要求． 学科网（北京）股份有限公司 $$