1.1.1 第2课时 集合的表示法（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

[基础巩固·夯基提能] 1．将集合A＝{x|1<x≤3}用区间表示正确的是(　　) A．(1，3)　　　　　　 B．(1，3] C．[1，3) D．[1，3] 解析　集合A为左开右闭区间，可表示为(1，3]. 答案　B 2．(多选)方程组的解集是(　　) A．{x＝3，y＝0} B．{3} C．{(3，0)} D． 解析　方程组解的形式是有序实数对，故可排除A，B；C是用的列举法，D是用的描述法，所以是C，D正确的． 答案　CD 3．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，a≠b}，则集合N中所有元素之和为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析　∵集合M＝{－1，0，1}，∴N＝{－1，0}， ∴集合N中所有元素之和为－1. 答案　A 4．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________________． 解析　正整数中所有的偶数均能被2整除． 答案　{x|x＝2n，n∈N＋} 5．若[2a＋1，3a－1]为一确定区间，则实数a的取值范围为________． 解析　由题意知3a－1＞2a＋1，即a＞2. 答案　(2，＋∞) 6．用适当的方法表示下列集合． (1)36与60的公约数组成的集合； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x－2>6的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合． 解析　(1)36与60的公约数有1，2，3，4，6，12. 所求集合为{1，2，3，4，6，12}． (2){x|x＝2n＋1且x<1 000，n∈N}． (3){x|x>8}． (4){1，2，3，4，5，6}． [关键能力·综合提升] 7．(多选)给出下列说法，其中不正确的是(　　) A．集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1} B．实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R} C．方程组的解组成的集合为{x＝1，y＝2} D．方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的所有解组成的集合为{(2，－3)} 解析　对于A，由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1. 因为－1∉N，所以集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0，1}． 对于B，集合表示中的符号“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，所以实数集正确的表示应为{x|x为实数}或R. 对于C，方程组的解是有序实数对，而集合{x＝1，y＝2}表示两个等式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为{(1，2)}或. 对于D，由(x－2)2＋(y＋3)2＝0，得x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3，故集合为{(2，－3)}． 答案　ABC 8．已知x，y为非零实数，则集合M＝为(　　) A．{0，3} B．{1，3} C．{－1，3} D．{1，－3} 解析　当x>0，y>0时，m＝3；当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1. 若x，y异号，不妨设x>0，y<0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1. 因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1，3}． 答案　C 9．若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0，x∈R}只含有一个元素，则实数a的值是________． 解析　当a＝0时，原方程可化为1＝0，显然方程无解； 当a≠0时，一元二次方程ax2＋ax＋1＝0有两个相等的实数解， 则需Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0(舍去)或a＝4. 答案　4 10．设集合B＝. (1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 解析　(1)当x＝1时，＝2∈N； 当x＝2时，＝∉N，所以1∈B，2∉B. (2)因为∈N，x∈N， 所以2＋x只能取2，3，6， 相应的x只能取0，1，4，所以B＝{0，1，4}． [核心价值·探索创新] 11．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是(　　) A．18 B．17 C．16 D．15 解析　因为1＋15＝16，2＋14＝16，3＋13＝16，4＋12＝16，5＋11＝16，6＋10＝16，7＋9＝16，8＋8＝16，9＋7＝16，10＋6＝16，11＋5＝16，12＋4＝16，13＋3＝16，14＋2＝16，15＋1＝16，1×16＝16，16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个． 答案　B 学科网（北京）股份有限公司 $$