3.2 一元一次方程及其解法课件 2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

第3章　一次方程与方程组 3.2　一元一次方程及其解法　 第1课时　一元一次方程、移项 沪科版 七年级上册 目 录 01 核心必知 02 1星题　基础练 03 2星题　中档练 04 3星题　提升练 1. 只含有 个未知数(元)，未知数的次数是 ，且 等式两边都是 的方程叫作一元一次方程. 2. 把方程中某一项 后，从方程的 ⁠ ，这种变形叫作移项.解方程时，通常将含未知数 的项移到等号的左边，不含未知数的项移到等号的右边. 一　 1　 整式　 改变符号　 一边移到另 一边　 核心必知 一元一次方程 1. 【知识初练】[2024年1月衡阳期末]下列各式：①2 x －1＝ 5；②4＋8＝12；③5 y ＋8；④2 x ＋3 y ＝0；⑤2 a ＋1＝ 1；⑥2 x2－5 x －1，其中是一元一次方程的是 ⁠ . (填序号) ①⑤ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1星题　基础练 2. [2023·六安月考]已知5 xm －1＝0是一元一次方程，则 m 的值为 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 移项 3. 下列变形中，属于移项的是(　C　) A. 由3 x ＝－2，得 x ＝－ B. 由 ＝3，得 x ＝6 C. 由5 x －7＝0，得5 x ＝7 D. 由－5 x ＋2＝0，得2－5 x ＝0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 4. [2024·芜湖月考]判断下列方程的变形是否正确，如果不 正确请改正. (1)由3＋ x ＝8得 x ＝8＋3； 解：(1)不正确.　改正：由3＋ x ＝8得 x ＝8－3. (2)由6 x ＝8＋ x 得6 x － x ＝－8； 解：(2)不正确.　改正：由6 x ＝8＋ x 得6 x － x ＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (3)由4 x ＝3 x ＋1得4 x －3 x ＝1； 解：(3)正确. (4)由3 x ＋2＝0得3 x ＝2. 解：(4)不正确.　改正：由3 x ＋2＝0得3 x ＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 移项解一元一次方程(无括号) 5. 【知识初练】解方程3 x ＋5＝8 x －10的一般步骤： 解：移项，得 ⁠； 合并同类项，得 ⁠； 两边同除以－5，得 ⁠. 3 x －8 x ＝－10－5　 －5 x ＝－15　 x ＝3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 6. 若代数式3 x －4与－4 x ＋3的值相等，则 x ＝ ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 【变式题】若2 x ＋1和－3 x ＋2互为相反数，则 x2－2 x ＋1 ＝ ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 7. 【教材改编题】解方程： (1)5 x －2＝3 x －4； (2) x －1＝ x －3. 解：(1)移项，得5 x －3 x ＝－4＋2，合并同类项，得2 x ＝－2，两边同除以2，得 x ＝－1. (2)移项，得 x － x ＝－3＋1，合并同类项，得－2 x ＝－2，两边同除以－2，得 x ＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 移项解一元一次方程(含括号) 8. 【知识初练】解方程3(2 x －1)－7＝2 x ＋10的一般步骤： 解：去括号，得 ⁠， 移项，得 ⁠， 合并同类项，得 ⁠， 两边同除以4，得 ⁠. 6 x －3－7＝2 x ＋10　 6 x －2 x ＝10＋3＋7　 4 x ＝20　 x ＝5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 9. 方程2( x ＋1)＝4 x ＋8的解是(　C　) A. x ＝－5 B. x ＝3 C. x ＝－3 D. x ＝5 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 10. 【教材改编题】解方程： (1)2( x －4)＝5 x －5； 解：去括号，得2 x －8＝5 x －5，移项、合并同类项，得－3 x ＝3，两边同除以－3，得 x ＝－1. (2)3( x －2)＝ x －(7－8 x ). 解：去括号，得3 x －6＝ x －7＋8 x ，移项、合并同类项，得－6 x ＝－1，两边同除以－6，得 x ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 11. [2024·合肥月考]如果3 ab2 m－1与9 abm＋2是同类项，那么 m 等于(　A　) A. 3 B. 1 C. －1 D. 0 2 m －1= m +2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2星题　中档练 12. 【创新题·新考法】规定一种新运算： a ⓧ b ＝ a2－2 b ，若2ⓧ[1ⓧ(－ x )]＝6，则 x 的值为(　A　) A. －1 B. 1 C. 2 D. －2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 13. [2024·芜湖月考]若方程2(2 x ＋1)＝3＋3 x 的解与关于 x 的方程2 k ＋6＝2( x ＋3)的解相同，则 k 的值为(　A　) A. 1 B. －1 C. 7 D. －7 A 点拨：2(2 x ＋1)＝3＋3 x ，去括号，得4 x ＋2＝3＋3 x ，移项，得4 x －3 x ＝3－2，合并同类项，得 x ＝1，将 x ＝1代入方程2 k ＋6＝2( x ＋3)，得2 k ＋6＝2×(1＋3)，整理，得2 k ＝2，解得 k ＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 14. 解方程： (1) ＝5 x ； 解：去中括号，得3 ＋1＝5 x ， 去小括号，得3 x －1＋1＝5 x ， 移项、合并同类项，得－2 x ＝0， 两边同除以－2，得 x ＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)3(2 x ＋1)－2(3－ x )＝4 x ＋2. 解：去括号，得6 x ＋3－6＋2 x ＝4 x ＋2， 移项，得6 x ＋2 x －4 x ＝2－3＋6， 合并同类项，得4 x ＝5， 两边同除以4，得 x ＝1.25. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 15. 解方程： x ＋1－2( x －1)＝1－3 x . 解：去括号，得 x ＋1－2 x －1＝1－3 x .① 移项，得 x －2 x ＋3 x ＝1＋1－1.② 合并同类项，得2 x ＝1.③ 两边同除以2，得 x ＝ .④ 上述解答过程从哪一步开始出错？指出并写出正确的解 答过程. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 解：解答过程从第①步开始出错. 正确的解答过程如下： 去括号，得 x ＋1－2 x ＋2＝1－3 x ， 移项，得 x －2 x ＋3 x ＝1－1－2， 合并同类项，得2 x ＝－2， 两边同除以2，得 x ＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 16. 【运算能力】[2024·池州贵池区月考]我们知道由｜ x ｜ ＝2，可得 x ＝2或 x ＝－2，例如解方程：｜2 x －1｜＝ 3，我们只要把2 x －1看成一个整体就可以根据绝对值的 意义进一步解决问题. 解：根据绝对值的意义，得2 x －1＝3或2 x －1＝－3， 所以 x ＝2或 x ＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3星题　提升练 根据以上内容解决下列问题： (1)解方程：｜3 x －2｜＝4； 解：(1)根据绝对值的意义得3 x －2＝4或3 x －2＝－4， 解得 x ＝2或 x ＝－ . (2)解方程：｜ x －2｜＝｜3 x ＋2｜. 解：(2)由绝对值的意义得 x －2＝3 x ＋2或 x －2＋3 x ＋2＝0，解得 x ＝－2或 x ＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 $$第3章　一次方程与方程组 3.2　一元一次方程及其解法　 第2课时　去分母 沪科版 七年级上册 目 录 01 核心必知 02 1星题　基础练 03 2星题　中档练 04 3星题　提升练 分母 等式的基本性质2 最小公倍数 两边 分母 核心必知 去分母 1. 【知识初练】解方程 ＝2，两边同时乘以3，去掉分母 后得 ，解得 x ＝ ；解方程 ＝ ， 去分母时两边同时乘以 ，得 ⁠. x ＋1＝6　 5　 6　 2( x ＋1)＝3( x －1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1星题　基础练 2. [2024·滁州月考]方程 － ＝ 去分母时，需在方程两 边同乘(　D　) A. 12 B. 24 C. 48 D. 72 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3. [2024·六安月考]解方程 ＋1＝ ，以下去分母正确 的是(　C　) A. 4( x －1)＋1＝3( x －4) B. 4 x －1＋1＝3 x －4 C. 4( x －1)＋12＝3( x －4) D. 4 x －1＋12＝3 x －4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 4. 下列去分母、去括号的过程正确的是(　D　) A. 由 ＝1－ 得3 x ＋1＝10－2 x ＋6 B. 由 － ＝－1得2 x －4－3 x －2＝－4 C. 由 －1＝ 得2 x －1＝3－3 x D. 由 ＝ － 得3 x ＋3＝2 x －3 x ＋1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 利用去分母解一元一次方程 5. 【知识初练】解方程： － ＝1－ . 解：去分母，得 ⁠. 去括号，得 ⁠. 移项，得 ⁠. 合并同类项，得 ⁠. 两边同时除以 ，得 ⁠. 4(3 x －4)－3( x －1)＝12－( x －1)　 12 x －16－3 x ＋3＝12－ x ＋1　 12 x －3 x ＋ x ＝12＋1＋16－3　 10 x ＝26　 10　 x ＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 6. 【教材改编题】以下是解方程 － ＝1的过程，则开 始出现错误的一步是(　A　) 去分母，得2( x ＋1)－ x －1＝4.① 去括号，得2 x ＋2－ x －1＝4.② 移项，得2 x － x ＝4－2＋1.③ 合并同类项，得 x ＝3.④ A A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 7. 若 ＋1与 互为相反数，则 a 等于(　D　) A. B. 1 C. － D. －1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 8. 【教材改编题】解方程： (1) － ＝1； 解：去分母，得2( x －3)－3(1－ x )＝6， 去括号，得2 x －6－3＋3 x ＝6， 移项、合并同类项，得5 x ＝15， 两边同除以5，得 x ＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (2)2－ ＝ . 解：去分母，得24－4(2 x ＋1)＝3(1＋ x )， 去括号，得24－8 x －4＝3＋3 x ， 移项、合并同类项，得－11 x ＝－17， 两边同除以－11，得 x ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 9. [2024·上海月考]解方程 － ＝1，下列变形正确 的是(　A　) A. － ＝1 B. － ＝10 C. － ＝1 D. － ＝10 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2星题　中档练 10. 在解关于 x 的方程 ＝ －2时，小冉在去分母的 过程中，右边的“－2”漏乘了公分母6，因而求得方程 的解为 x ＝2，则方程正确的解是(　B　) A. x ＝－12 B. x ＝－8 C. x ＝8 D. x ＝12 B 点拨：由题意，把 x ＝2代入2(2 x －1)＝3( x ＋ a )－2，得 2×(4－1)＝3×(2＋ a )－2，解得 a ＝ .所以原方程为 ＝ －2，解得 x ＝－8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 11. [2024·宣城月考]解方程： (1) －1＝－5； 解：去中括号，得2 －1＝－5， 去小括号，得 x －2－1＝－5， 移项、合并同类项，得 x ＝－2， 两边同除以 ，得 x ＝－4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (2) －2 x ＝ . 解：原方程可化为 －2 x ＝2 x ＋4， 去分母，得10 x ＋10－6 x ＝6 x ＋12， 移项、合并同类项，得－2 x ＝2， 两边同除以－2，得 x ＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 12. [2024·合肥月考]已知关于 x 的一元一次方程 ＋ m ＝3，其中 m 是正整数. (1)当 m ＝2时，求方程的解； 解：(1)当 m ＝2时，原方程为 ＋2＝3，解得 x ＝1. (2)若方程有正整数解，求 m 的值. 解：(2)由方程 ＋ m ＝3，得 x ＝ . 因为 m 是正整数，方程有正整数解， 所以易得 m ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 13. [运算能力]在解方程3( x ＋1)－ ( x －1)＝2( x －1)－ ( x ＋1)时，我们可以将 x ＋1， x －1各看成一个整体进行移 项、合并同类项，得到 ( x ＋1)＝ ( x －1)，再去分母， 得21( x ＋1)＝14( x －1)，进而求得 x ＝－5，这种方法叫 整体求解法.请用这种方法解下面的方程：5(2 x ＋3)－ ( x －2)＝2( x －2)－ (2 x ＋3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3星题　提升练 解：将2 x ＋3， x －2各看成一个整体， 移项、合并同类项，得 (2 x ＋3)＝ ( x －2)， 去分母，得22(2 x ＋3)＝11( x －2)，解得 x ＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 $$