专题01 有理数 章末分层突破Ⅰ-概念及应用-2024-2025学年六年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

专题01 有理数 章末分层突破Ⅰ-概念及应用 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．在，0，，这四个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．0 3．在下列选项中，所填的数正确的是（    ） A．分数 B．非负数 C．正数 D．整数 4．如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．计算：（ ） A． B． C． D． 6．如果表示增加，那么表示（    ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 7．2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．下列几组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．下列说法正确的是（   ） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 10．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一定是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 11．如果x，y表示两个有理数，且，则（　　） A．x，y互为非零的相反数 B．x，y的符号相反 C．x，y的值有无数个 D． 12．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 13．大于且小于2.3的整数共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 14．已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 15．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；一定成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 17．比较大小： （填“＞”或“＜”）． 18．的绝对值是 ；是 的相反数；的倒数是 ． 19．的相反数是 ． 20．一个数的倒数是，这个数是 ． 21．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是 ，最小直径是 ，若直径是9.96，此零件为 （选填“合格品”或“不合格品”）． 22．在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为 ． 23．在中，底数是 ，指数是 ；结果是 数． 24．用科学记数法表示是 ． 25．已知 ，则 ． 26．数轴上表示数和表示的两点之间离是( ) 27．在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 ． 28．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 ． 29．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，其中，化简： 30．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ． 31．式子的最小值是 ． 三、解答题 32．把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 33．将下列各数填入相应的集合圈内， 34． 已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 35．如图，数轴的单位长度为1．如果点A、B表示的数的绝对值相等． (1)标出原点．点A、B分别表示什么数； (2)点A、B分别表示a、b，求的值． 36．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m    (1)求m的值； (2)求的值． 37．已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： 38．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 39．对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定 (1)计算的值． (2)当、b在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数 章末分层突破Ⅰ-概念及应用 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数，只有符号不同的两个数叫作互为相反数，据此即可求得答案 【解析】解：的相反数是， 故选：B 2．在，0，，这四个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握比较有理数的大小，是解题的关键． 利用负数中绝对值越大的值越小，再根据负数小于0，小于正数，即可得到最大的数． 【解析】解：∵， ∴最大的数为． 故选：B． 3．在下列选项中，所填的数正确的是（    ） A．分数 B．非负数 C．正数 D．整数 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类方法进行逐一判断即可． 【解析】解：A．不是分数，故此选项不符合题意； B．都是负数，故此选项不符合题意； C．0不是正数，故此选项不符合题意； D．都是整数，故此选项符合题意． 故选：D． 4．如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴的三要素和画法，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答本题的关键． 根据数轴的特点进行解答即可． 【解析】解：（1）（3）单位长度不统一，错误；（2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误；（4）符合数轴的特点，正确． 故选：A． 5．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数等知识，化简多重符号，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 【解析】解：， 故选：B． 6．如果表示增加，那么表示（    ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，明确“正”和“负"所表示的意义即可解题，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，进行作答即可． 【解析】解：如果表示增加，那么表示减少． 故选：C． 7．2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【解析】解：1582亿． 故选：C． 8．下列几组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义进行判断即可． 本题主要考查了乘方的运算，绝对值化简，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 【解析】解：A、，，不是相反数，故A不符合题意； B、，，不是相反数，故B不符合题意； C、，，是相反数，故C符合题意； D、，，不是相反数，故D不符合题意． 故选：C． 9．下列说法正确的是（   ） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，关键是掌握有理数的分类 【解析】解：A．所有的整数不一定都是正数，还有负整数和 0，故A不符合题意； B．整数和分数统称有理数，故B符合题意； C．0 是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D．零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 10．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一定是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的概念，根据有理数的分类、绝对值的意义，逐一判断即可得． 【解析】解：0既不是正数，也不是负数，则A正确，不符合题意； 一定是正数或0，则B错误，符合题意； 一个有理数不是整数就是分数，则C正确，不符合题意； 0的绝对值是0，则D正确，不符合题意； 故选：D． 11．如果x，y表示两个有理数，且，则（　　） A．x，y互为非零的相反数 B．x，y的符号相反 C．x，y的值有无数个 D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的非负性即可求得答案． 【解析】解：∵，， ∴， 故选：D． 12．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【解析】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 13．大于且小于2.3的整数共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据题意得到大于且小于2.3的整数有、、、0、1、2，即可求解． 【解析】解：大于且小于2.3的整数有、、、0、1、2， ∴大于且小于2.3的整数共有6个， 故选：A． 14．已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值最小的负整数为，得到，整体代入代数式进行计算即可． 【解析】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 15．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；一定成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查数轴及绝对值的性质，有理数加减法及绝对值的意义，熟知数轴上右边总比左边大是解题关键．先根据a、b在数轴上的位置判断a、b的符号及绝对值的大小，再对各个选项进行判断即可． 【解析】解：由图知， ，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确； 综上所述：正确的结论有①③④，共3个， 故选：C． 16．若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，由，可得：①，，②，，③，，④，；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【解析】解：∵， ∴有四种情况：①，，②，，③，，④，； ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，； 综上所述，的值为：或0． 故选：C． 二、填空题 17．比较大小： （填“＞”或“＜”）． 【答案】> 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解析】解：∵，， 又∵ ∴ 故答案为：>． 18．的绝对值是 ；是 的相反数；的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，倒数的含义，分别根据绝对值，相反数，倒数的含义求解即可． 【解析】解：的绝对值是；是的相反数； ∵， ∴的倒数是， 故答案为：，， 19．的相反数是 ． 【答案】1 【分析】此题考查的是求一个数的乘方和相反数．根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答． 首先化简，然后再根据相反数的概念可得答案． 【解析】解：，的相反数为1， 故答案为：1． 20．一个数的倒数是，这个数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 【解析】解：， 这个数是． 故答案为． 21．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是 ，最小直径是 ，若直径是9.96，此零件为 （选填“合格品”或“不合格品”）． 【答案】 10.04 9.97 不合格品 【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格． 【解析】解：∵一种零件，标明直径的要求是， ∴这种零件的合格品最大的直径是：10＋0.04＝10.04；最小的直径是：10−0.03＝9.97， ∵9.96＜9.97， ∴直径是9.96，此零件为不合格品， 故答案为：10.04，9.97，不合格品． 【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键． 22．在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据正整数的概念知所给数中，，为正整数，得到；根据非负数的概念知所给数中0.23，，0，，为非负数，得到，代入求值即可． 【解析】解：，0.23，，0，，，，， 正整数有：，，，即， 非负数有：中0.23，，0，，，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握有理数概念及分类是解决问题的关键． 23．在中，底数是 ，指数是 ；结果是 数． 【答案】 5 6 负 【分析】根据底数、指数的定义，以及有理数的乘方的意义可得答案． 【解析】解：在中，底数是5，指数是6；结果是负数 故答案为：5；6；负． 【点睛】此题考查的是有理数的乘方，掌握底数、指数的定义，以及有理数的乘方的意义是解决此题的关键． 24．用科学记数法表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【解析】解：， 故答案为：． 25．已知 ，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，则每一个加数都为零． 根据绝对值和平方的非负性可知，，求出、的值代入即可得出答案． 【解析】解： ， ， 故答案为：． 26．数轴上表示数和表示的两点之间离是( ) 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离的计算，根据两点之间距离的计算方法即可求解 ． 【解析】解：根据题意，两点之间的距离为， 故答案为： 27．在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点之间距离的计算进行分类讨论，方法列出算式计算即可． 【解析】解：根据题意可得： 当点A在右边时：， 当点A在左边时：， 故答案为：或． 28．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解． 【解析】解：根据题意得：被盖住的整数为 ， ∴被盖住的整数的个数为， 故答案为： 29．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，其中，化简： 【答案】 【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，先判断，，再化简绝对值，再合并即可． 【解析】解：由数轴可得，，， ∴， ∵， ∴， 则原式． 故答案为： 30．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出，，，据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可． 【解析】解：由数轴上点的位置可知， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 31．式子的最小值是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了绝对值．熟练掌握绝对值的化简，分类讨论，是解决问题的关键． 分，，，，，讨论，求出各股的最小值，再比较即得． 【解析】设， 当时， ， ∴，最小值为：18； 当时， ， ∴，最小值为：11； 当时， ， ∴，最小值为：8； 当时， ， ∴，最小值为：8； 当时， ， ∴，最小值为：11； 当时， ， ∴，最小值为：18． 综上，原式的最小值为：8． 故答案为：8． 三、解答题 32．把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 【答案】见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【解析】解：负数集合：{，，，，，…}； 整数集合：{，  0，，，，，…}． 正分数集合：，，， 负整数集合：，， ， 33．将下列各数填入相应的集合圈内， 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 【解析】解：如图所示，即为所求． 34． 已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【解析】（1）解：，，如图所示， ； （2）解：； 35．如图，数轴的单位长度为1．如果点A、B表示的数的绝对值相等． (1)标出原点．点A、B分别表示什么数； (2)点A、B分别表示a、b，求的值． 【答案】(1)图见解析，点A、B表示的数分别是、 (2) 【分析】本题考查绝对值的几何意义，以及有理数的加减运算，理解绝对值的几何意义，掌握有理数的加减运算是解题关键． （1）由题意可知原点应位于点A，B的中点处，由此判断作图即可； （2）结合（1）的结论，直接求解即可． 【解析】（1）∵A、B两点之间的距离是6，点A、B表示的数的绝对值相等， ∴点A表示的数的绝对值=点B表示的数的绝对值，点A、B表示的数分别是、； （2）由（1）可知，，， ∴． 36．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m    (1)求m的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）根据题意得出表示的数，确定出的值即可； （2）根据的范围确定出的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解析】（1）根据题意得：， 则的值为； （2）当时，原式． 37．已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： 【答案】 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先观察数轴，得到，从而得到，，，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【解析】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ 38．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用数轴比较式子的正负，有理数的加法和减法法则，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键． （1）利用a、b、c在数轴上的位置和加法法则解答即可； （2）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值即可． 【解析】（1）由数轴可得：，且最大 ∴ （2）由（1）得： ∴ 39．对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定 (1)计算的值． (2)当、b在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 【答案】(1)20 (2) (3)不一定，理由见解析 【分析】本题考查新定义运算及数轴，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算． （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据数轴上点的位置判断出与的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果； （3）当时，不一定有或者，举例即可． 【解析】（1）解：根据题中的新定义得： ， ， 则； （2）解：根据题意可得，， ∴ ∴； （3）解：由得， 不一定有或者， 例如：取，则， 此时等式成立，但且； ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$