特训03 三角形的初步认识（浙江精选）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训03 三角形的初步认识（浙江精选） 一、单选题 1．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，3，8 2．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）下面四个图形中，线段是的高的图形是（     ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）若一个三角形三个内角的角度之比是，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能构成三角形 4．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，已知D为上一点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）     A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 7．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，外角，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，于点于点与互余，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．（17-18八年级·广东·单元测试）如图，中，，平分，交于点D，，，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2024八年级上·浙江·专题练习）若，且，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 11．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在中，平分，，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 12．（22-23八年级上·浙江温州·期中）一副三角板，按如图所示放置，B、C、D在同一直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 14．（22-23七年级下·浙江湖州·阶段练习）如图，，点在，之间，，连结，若，．下列说法中正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题 15．（22-23八年级上·浙江台州·开学考试）请将命题“平行于同一直线的两直线互相平行”改成“如果．．．，那么．．．．”的形式： ． 16．（22-23八年级上·浙江台州·开学考试）已知的三边长为，，，化简的结果是 ． 17．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图在中，的垂直平分线分别交、于点、点，连接．若，的周长为，则的周长为 ．    18．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在和中，点在边上，交于点．若，，，，则 ． 19．（22-23八年级上·浙江台州·开学考试）如图，点在上，点在上，平分，交于，平分，交于，、相交于，、相交于，若，，则的度数为 ． 20．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．    三、解答题 21．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知如图，根据要求作图．    (1)用直尺和圆规作边上的中线； (2)用直尺和圆规作的平分线． 22．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，中，，延长到点，过点作于点E，与交于点，若． (1)求证：； (2)若，求的长度． 23．（22-23八年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图中，作的高线； (2)在图中，作的中线； (3)在图中，作的角平分线； (4)在图中，作（注意：点G为格点），使与全等． 24．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知和的位置如下图所示，．求证： (1)． (2) 25．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 26．（21-22八年级上·广东汕尾·期末）如图，，，，，垂足分别是． (1)求证：； (2)猜想线段之间具有怎样的数量关系，并说明理由． 27．（22-23八年级上·浙江金华·开学考试）已知：如图，在中，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)试猜想有何特殊位置关系，并证明． 28．（23-24八年级上·浙江台州·期中）如图，等腰中，，，，点为射线上一动点，连接，作且．    (1)如图，过点作交于点，求证：； (2)如图，在（1）的条件下，连接交于点，若，求证：点为中点； (3)如图，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训03 三角形的初步认识（浙江精选） 一、单选题 1．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，3，8 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．直接利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【解析】解：A．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； B．∵，∴能构成三角形，符合题意； C．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； D．∵，∴不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 2．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）下面四个图形中，线段是的高的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项分析即可解答． 【解析】解：A．线段是的高，选项不符合题意； B．线段是的高，选项不符合题意；     C．线段是的高，选项不符合题意；     D．线段是的高，选项符合题意．     故选：D． 3．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）若一个三角形三个内角的角度之比是，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能构成三角形 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形三个外角的和等于，根据三角形内角和定理求出三个内角的度数，再根据三角形的分类即可解答． 【解析】∵三角形三个内角度数之比是， ∵，，， ∴此三角形一定是锐角三角形． 故选A． 4．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，已知D为上一点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角的性质．熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 由题意知，，根据，计算求解即可． 【解析】解：由题意知，， ∵， ∴， 故选：B． 5．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键． 由作法易得，，，依据定理得到≌，由全等三角形的对应角相等得到． 【解析】解：由作法易得，，， 在与中， ， ≌， 全等三角形的对应角相等． 故选：D． 6．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）     A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 根据三角形全等的条件进行判断即可． 【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃， 应带③去． 故选：C． 7．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，外角，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此进行解答即可． 【解析】解：在中，外角， ∴， 故选：B． 8．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，于点于点与互余，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂线，余角和三角形内角和，关键是掌握垂线的定义． 因为，即，已知，可得的度数，因为与互余，可得的度数，因为，即，可得的度数． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9．（17-18八年级·广东·单元测试）如图，中，，平分，交于点D，，，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等． 过点D作于点E，根据三角形的面积公式求出，结合角平分线的性质即可解答． 【解析】解：过点D作于点E，则， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：A．    10．（2024八年级上·浙江·专题练习）若，且，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据三角形的三边关系进行求解即可． 【解析】解：∵，且， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 11．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在中，平分，，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查三角形的内角和定理．设，则，，求出，求出，根据得出方程求出即可． 【解析】解：设，则，， 即， ， ， ， 是角平分线，， ， ， ， 解得：， ， 故选：B． 12．（22-23八年级上·浙江温州·期中）一副三角板，按如图所示放置，B、C、D在同一直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，平行线的性质得到，再利用三角形的外角进行求解即可． 【解析】解：由图可知： ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 13．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中线平分三角形的面积，先延长交于一点E，根据平分，于，得出是的中点，结合中线平分三角形的面积，即可作答． 【解析】解：先延长交于一点E， ∵平分，于 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是的中点 ∴ ∵ ∴的面积为 故选：C 14．（22-23七年级下·浙江湖州·阶段练习）如图，，点在，之间，，连结，若，．下列说法中正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了平行线性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线性质．过点作交于点，得到，再根据选项中的条件结合三角形外角性质，三角形内角和定理进行计算、判断，即可解题． 【解析】解：过点作交于点， ， ， ，，． ， ，， 当时， ， 故A项错误，不符合题意； ， 又， 即， ， 故B项正确，符合题意； 当时， ， ， ， ， ； 故C项错误，不符合题意； 当时， ， ， ， ， ； 故D项错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 15．（22-23八年级上·浙江台州·开学考试）请将命题“平行于同一直线的两直线互相平行”改成“如果．．．，那么．．．．”的形式： ． 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【分析】本题主要考查了命题，一般命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．熟记概念，明确命题是由题设与结论两个部分组成是解题的关键．先找出命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式即可． 【解析】解：题设是平行于同一直线的两直线，结论是这两直线互相平行， 因此写成如果……那么……的形式为：如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行， 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 16．（22-23八年级上·浙江台州·开学考试）已知的三边长为，，，化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，化简绝对值，根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边得到，则，据此化简绝对值求解即可． 【解析】解：∵的三边长为，，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 17．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图在中，的垂直平分线分别交、于点、点，连接．若，的周长为，则的周长为 ．    【答案】26 【分析】此题考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．根据线段垂直平分线性质求出，求出的周长即可． 【解析】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为： ， 故答案为：． 18．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在和中，点在边上，交于点．若，，，，则 ． 【答案】100 【分析】根据题意可用判定，即可得，根据三角形的外角即可得．本题考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点． 【解析】解：在和中， ， ， ， 故答案为：100． 19．（22-23八年级上·浙江台州·开学考试）如图，点在上，点在上，平分，交于，平分，交于，、相交于，、相交于，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质及三角形的内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键． 根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算的度数，从而得出的度数． 【解析】解：如图，连接． ∵平分，交于，平分，交于， ∴，， 又，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：． 20．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．    【答案】1秒，或3.5秒，或12秒 【分析】根据于E，于F，得到与都是直角三角形，当与全等时，得到，分三种情况讨论求解即可，当P在上，Q在上时，根据，，得到，解得；当P、Q在上重合时，根据，，得到，解得：当Q到达A点后，点P运动到上时，根据，得到．满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒． 本题主要考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质定理，分类讨论，是解题的关键． 【解析】∵于E，于F， ∴， ∴与都是直角三角形， ∴当与全等时，， 当P在上，Q在上时， ∵，，，， ∴，， ∴， 解得； 当P、Q在上重合时，，， ∴， 解得： 当Q到达A点后，点P运动到上时，， ∴． 综上，当与全等时，满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒． 故答案为：1秒，或3.5秒，或12秒． 三、解答题 21．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知如图，根据要求作图．    (1)用直尺和圆规作边上的中线； (2)用直尺和圆规作的平分线． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析． 【分析】本题考查作图-复杂作图、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握基本尺规作图方法是解答本题的关键． （1）作线段的垂直平分线，交于点D，连接即可． （2）根据角平分线的作图方法作图即可． 【解析】（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点D，连接， 则即为所求．      （2）解：如图，即为所求．    22．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，中，，延长到点，过点作于点E，与交于点，若． (1)求证：； (2)若，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是： （1）利用证明即可得证； （2）利用等式性质证明，再利用证明，得出，即可求解． 【解析】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴． 23．（22-23八年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图中，作的高线； (2)在图中，作的中线； (3)在图中，作的角平分线； (4)在图中，作（注意：点G为格点），使与全等． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的高，中线，角平分线等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）取格点，连接交于点，线段即为所求； （2）取格点，连接，线段即为所求； （3）取格点，连接交于点，线段即为所求． （4）取格点，连接，，，即为所求； 【解析】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：如图所示：即为所求； （3）解：如图所示：即为所求； （4）解：如图所示：即为 所求； 24．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知和的位置如下图所示，．求证： (1)． (2) 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（）证明即可求证； （）证明即可求证； 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【解析】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 25．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、余角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定定理可得结论； （2）根据全等三角形的性质得得，，结合线段中点定义可求解． 【解析】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， 在和中， , ∴； （2）解：由（1）得：， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 26．（21-22八年级上·广东汕尾·期末）如图，，，，，垂足分别是． (1)求证：； (2)猜想线段之间具有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据同角的余角相等得到，利用定理证明； （2）根据全等三角形的性质得到，结合图形解答即可． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：， 理由如下：∵， ∴， ∴． 27．（22-23八年级上·浙江金华·开学考试）已知：如图，在中，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)试猜想有何特殊位置关系，并证明． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，推出，即可； 【解析】（1）证明：∵ ∴ 即， 又∵， ∴． （2）． 证明如下：由（1）知， ∴． ∵， ∴． ∴． 即． ∴． 28．（23-24八年级上·浙江台州·期中）如图，等腰中，，，，点为射线上一动点，连接，作且．    (1)如图，过点作交于点，求证：； (2)如图，在（1）的条件下，连接交于点，若，求证：点为中点； (3)如图，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则________． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据同角的余角相等得到，即可根据证明； （2）证明，得出，根据，得出，根据，，即可证明结论； （3）作，交的延长线于一点，由（1）（2）可知，，，根据全等三角形的性质计算即可． 【解析】（1）证明：， ， ， ， ∵， ∴， 在和中， ， ． （2）证明：， ∴ 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ， ∴ 点为的中点； （3）解：如图，作，交的延长线于一点，    由（1）知， ，设，， ， ， ， ， 由（2）知， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂线的定义，余角的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$