山东省青岛市崂山区启迪高级中学有限公司2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

2023-2024学年第一学期10月份质量检测 高三数学试题 说明: 1.本试卷共4页，共22题，满分共150分，考试用时120分钟．考试结束后，只将答题纸交回． 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本题包括8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 2．复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，那么等于（    ） A． B． C．1 D．0 4．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．2为的极大值点 B．在区间上单调递增 C．为的极小值点 D．在区间上单调递增 5．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（    ） （参考数据） A．5 B．7 C．9 D．10 6．已知，，则 的终边在（    ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题的四个选项中，有多项是符合题目要求.全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B． C．的图象关于直线对称 D．将的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称 10．下列说法正确的是（　　） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．已知命题p：，，则命题p的否定为， D．定义在上的奇函数满足，则函数的周期为4 11．已知向量，其中，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若与夹角为锐角，则 C．若，则在方向上投影向量为 D．若 12．若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法错误的是（    ） A．ab有最小值 B. 8＋8有最大值8 C. ＋有最小值4 D. a2＋b2有最小值 三、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分.） 13．已知集合，，若，则实数 ． 14．已知，，则3的取值范围是_________. 15．若，则 ． 16．若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为 . 四、解答题（本题包括6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，，． (1) 求的值； (2) 求向量与夹角的余弦值． 18．已知函数的定义域为A，集合． (1) 当时，求； (2) 若，求的取值范围． 19．在 中，内角的对边分别为 .已知 （1）求的值 （2）若 ，求的面积. 20．已知二次函数. (1)若不等式的解集是，求实数的值； (2)当时，求不等式的解集. 21．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围. 22．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，. 第 页 共 4 页 第 页 共 4 页 第 页 共 4 页 第 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期10月份质量检测 高三数学参考答案 一、选择题（本题包括8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 二、选择题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题的四个选项中，有多项是符合题目要求.全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9．AC 10．BCD 11．AC 12．AD 三、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分.） 13．1 14． 15．/0.2 16． 四、解答题（本题包括6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(1) (2) 【详解】（1）由题知， 因为，所以 所以 （2）由题，， 则， ， 所以， 令与的夹角为θ， 则， 即向量与夹角的余弦值是． 18．(1)或 (2) 【详解】（1）要使函数有意义，则， 解得，， 当时，， 或， 则或． （2）， ①当时，，即，满足题意； ②当时，，解得， 综上，的取值范围为． 19．（1）  （2） 【详解】（1）由正弦定理得， 所以 即 即有，即 所以 （2）由（1）知，即， 又因为 ，所以由余弦定理得： ，即，解得, 所以，又因为，所以 ， 故的面积为=. 20．(1)a的值为，b的值为2 (2)答案见解析 【详解】（1）因为的解集为， 所以，解得， 故a的值为，b的值为2. （2）当时，，（）， 方程的根为或，（）， ①当时，，不等式的解集为或， ②当时，，不等式的解集为， ③当时，，不等式的解集为或， 综述，①当时，不等式的解集为或， ②当时，不等式的解集为， ③当时，不等式的解集为或. 21．(1) (2) 【详解】（1）由，即， 得， 由正弦定理可得， 所以， 所以，因为，所以， 所以，又，所以. （2）由正弦定理， 所以 . 因为为锐角三角形，且， 所以，解得， 所以，， 所以，， 所以的取值范围为. 22．(1)答案见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）函数的定义域是，可得. 当时，可知，所以在上单调递增； 当时，由得， 可得时，有，时，有， 所以在上单调递减，在上单调递增. 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）证明：当时，要证成立， 只需证成立， 只需证即可. 因为，由（1）知，. 令， 则， 可得时，有；时，有， 所以在上单调递减，在上单调递增， 可知，则有，所以有， 所以当时，成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$