专题27.3 位似（5个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题27.3 位似 （5个考点） 【考点1 位似图形的识别】 【考点2 位似图形性质】 【考点3 位似图形的点坐标】 【考点4 判定位似中心】 【考点5 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 【考点1 位似图形的识别】 1．已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形网格中，的位似图形可以是（   ） A． B． C． D． 3．如图，线段相交于点O，点E、F分别在线段上，则图中与位似的三角形是（    ）．    A． B． C． D．与 4．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是边，的中点，连接，，，则下列叙述不正确的是（ ） A．与位似 B．与位似 C．与位似 D．与位似 5．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（    ） A．B．C．D． 6．如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列语句中，不正确的是（       ） A．位似的图形都是相似的图形 B．相似的图形都是位似的图形 C．位似图形的位似比等于相似比 D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部 8．下列每组的两个图形，是位似图形的是（    ） A．B． C． D． 【考点2 位似图形性质】 9．如图，与位似，点为位似中心，若，则与的面积比为（    ） A． B． C． D．2：1 10．如图，四边形与四边形位似，位似中心点是O，，则等于（   ） A． B． C． D． 11．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知与位似，位似中心为点O，若，则与的周长之比为（     ）． A． B． C． D． 13．如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若，则的面积与的面积之比为（　　） A． B． C． D． 14．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 15．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比为（   ）    A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9 16．如图，点O为四边形内的一点，连结，若，则四边形的面积与四边形的面积比为（    ）    A． B． C． D． 17．如图，和是位似图形，位似中心是O，若，，那么（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 18．如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则的长为（   ） A．12 B．8 C．6 D．4 19．如图，点是两个位似图形的位似中心，若，则与的周长之比等于 ． 20．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为 ．    【考点3 位似图形的点坐标】 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为 ，，，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则顶点的坐标是 （   ） A． B． C． D． 22．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，．若点B的坐标为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 23．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 24．如图，与位似，点为位似中心，与的周长之比为，若点坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 25．如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到，再将绕着原点逆时针旋转，得到的，若点是对应点，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 26．已知关于原点位似的两个图形中，一组对应点的坐标为和，则x的值为（    ） A．－2 B．2 C． D． 27．如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 28．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段，点A的对应点的坐标是，则点的坐标是 ． 29．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图像扩大为原的2倍，则点A的坐标为 ． 30．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点A的坐标为 ． 31．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．    【考点4 判定位似中心】 32．如图，在平面直角坐标系中的两个矩形和矩形是位似图形，对应点和的坐标分别为，，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 33．把放大为原图形的倍得到，则位似中心可以是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 34．如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 35．已知与是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（   ） A． B． C． D． 36．下列图形中位似中心在图形上的是（　　） A．B． C． D． 37．如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．    (1)请在方格图中画出位似中心； (2)请在方格图中将补画完整． 38．如图，是经过位似变换得到的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），位似中心是点O． (1)请在图中画出点O的位置； (2)若，，求的长． 【考点6 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 39．如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，． (1)画出绕O点逆时针旋转的； (2)以为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为． 40．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为． (2)证明和相似． 41．如图，在平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，，． (1)以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似且相似比为； (2)点的坐标为______，点的坐标为______． 42．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)请画出向左平移6个单位长度后得到的； (2)以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请画出 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题27.3 位似 （5个考点） 【考点1 位似图形的识别】 【考点2 位似图形性质】 【考点3 位似图形的点坐标】 【考点4 判定位似中心】 【考点5 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 【考点1 位似图形的识别】 1．已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，进而判断得出答案． 【详解】解：A、与是位似关系，故此选项不合题意； B、与是位似关系，故此选项不合题意； C、与是位似关系，故此选项不合题意； D、与对应边和不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意； 故选：D． 2．如图，在正方形网格中，的位似图形可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．先证明与相似，再根据位似图形的概念判断． 【详解】解：根据网格信息可知：的三边长分别为1，2，， 的三边长分别为2，4，， 与的三边对应成比例， ∴与相似， ∵与对应点连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上， ∴与是位似图形， 故选∶D． 3．如图，线段相交于点O，点E、F分别在线段上，则图中与位似的三角形是（    ）．    A． B． C． D．与 【答案】D 【分析】本题考查位似图形．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，（对应边互相平行(或共线)），那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义，判定即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴， ∵相交于点O，点E、F分别在线段上， ∴与位似的三角形有和． 故选：D． 4．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是边，的中点，连接，，，则下列叙述不正确的是（ ） A．与位似 B．与位似 C．与位似 D．与位似 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似三角形，菱形的性质，三角形中位线定理 根据位似三角形的概念：如果两个相似三角形的每组对应点所在的直线相交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，结合菱形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线，相交于点O， ∴点O是线段的中点，， ∴， ∴与位似，故C不符合题意； ∵M是边的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得， ∴，， ∴与位似，与位似，故A、D不符合题意； ∵与每组对应点所在的直线没有相交于一点， ∴与不位似，故B符合题意． 故选B． 5．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据位似图形的概念和性质，对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行，对各选项逐一分析，即可得出答案． 【详解】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形； B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了位似变换，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点． 6．如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据位似图形的性质判断即可． 【详解】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是的位似图形． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键． 7．下列语句中，不正确的是（       ） A．位似的图形都是相似的图形 B．相似的图形都是位似的图形 C．位似图形的位似比等于相似比 D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部 【答案】B 【分析】利用位似图形的性质分别判断得出即可． 【详解】A、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意； B、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意； C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意； D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的相关性质是解题关键． 8．下列每组的两个图形，是位似图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案． 【详解】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形. 据此可得A. B.C. 三个图形中的两个图形都不是位似图形； 而D.的对应顶点的连线能相交于一点，故是位似图形 故选D. 【点睛】本题考查了位似变换，熟练掌握位似图形的概念是解题的关键. 【考点2 位似图形性质】 9．如图，与位似，点为位似中心，若，则与的面积比为（    ） A． B． C． D．2：1 【答案】B 【分析】根据位似图形的概念求出与的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：与是位似图形，， 与的位似比是． 与的相似比为， 与的面积比为， 故选：B． 10．如图，四边形与四边形位似，位似中心点是O，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据位似的性质得到四边形与四边形相似，再利用比例的性质得到然后根据相似多边形的性质求解． 本题考查了位似变换： 位似的两个图形不仅是相似图形， 而且对应顶点的连线相交于一点， 对应边互相平行或共线，位似比等于相似比． 【详解】解：∵四边形与四边形位似，位似中心点是O， 四边形与四边形相似， ∴， 故选：B． 11．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，，得到，得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形， ，， ， ， 与的面积比， 与的相似比，即， ， 故选：B． 12．如图，已知与位似，位似中心为点O，若，则与的周长之比为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似图形的概念，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可． 【详解】解：∵与位似， ， ， ， 与的周长之比为， 故选：A． 13．如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若，则的面积与的面积之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，先根据与是位似图形，得出，，证明，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积与的面积之比， 故选：D． 14．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换，相似三角形的判定和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似变换的性质及相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：， ， 和是以点为位似中心的位似图形， ，， ，， ， ， 与的面积比为：， 故选：C 15．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比为（   ）    A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9 【答案】C 【分析】本题考查了位似的性质和相似三角形的性质，得到和的相似比是解题的关键． 根据位似的性质得到，相似比为,再根据相似三角形的性质得和的面积之比即为相似比的平方． 【详解】解： 和是以点为位似中心的位似图形，， ， ， 故选：C． 16．如图，点O为四边形内的一点，连结，若，则四边形的面积与四边形的面积比为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，得出两四边形的相似比是解题关键．利用位似图形的定义得出四边形与四边形的位似比为，进而得出面积比，即可得出四边形的面积与四边形的面积比． 【详解】解：∵， ∴四边形与四边形的位似比为， ∴四边形与四边形的面积比为， 故选：D． 17．如图，和是位似图形，位似中心是O，若，，那么（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】本题考查位似图形及其性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质．先求出两个三角形的相似比，再根据面积之比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】解： 与是位似图形， ，， ∴， ∴， ∵， ， ， ， 故选：C． 18．如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则的长为（   ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的知识，掌握位似比等于相似比是解题的关键，根据可知相似比，根据，可求出，由此即可求解的值． 【详解】解：∵与关于点成位似图形， ∴， ∴，即位似比为， ∴，且， ∴， ∴， 故选：D ． 19．如图，点是两个位似图形的位似中心，若，则与的周长之比等于 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质．根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的周长比等于相似比计算得到答案． 【详解】解：， ， 与是位似图形， ， 与的周长之比等于， 故答案为：． 20．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为 ．    【答案】 【分析】本题考查位似图形的概念，相似三角形的性质，难度较易，掌握相关知识是解题关键．先根据位似图形的概念求出与的相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 与位似， 与的位似比为， 与的相似比为， 与的面积比为， 故答案为：． 【考点3 位似图形的点坐标】 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为 ，，，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则顶点的坐标是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 直接根据位似图形的性质即可得． 【详解】解：∵的位似比为的位似图形是，且， ，即， 故选：D． 22．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，．若点B的坐标为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换．根据位似图形的概念得到，且相似比为，再根据位似变换的性质计算即可． 【详解】解：∵和是以原点为位似中心的位似图形，， ∴，且相似比为， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：B． 23．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求得答案． 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点B的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：A． 24．如图，与位似，点为位似中心，与的周长之比为，若点坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 根据周长比确定相似比，由点得坐标确定的，即可求解、长度，便可求解点的坐标． 【详解】解：∵与位似，点为位似中心，与的周长之比为， ∴，相似比为， 即， 又∵坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴的坐标为． 故答案为：A． 25．如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到，再将绕着原点逆时针旋转，得到的，若点是对应点，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查位似，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．根据位似，旋转变换的性质画出图象即可解决问题； 【详解】解：如图，即为所求． 观察图象可知： 故选D． 26．已知关于原点位似的两个图形中，一组对应点的坐标为和，则x的值为（    ） A．－2 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据位似变换的性质列出比例式，计算即可． 【详解】解：∵两个图形关于原点位似，一组对应点的坐标分别为和， ∴， 解得：， 故选：A． 27．如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点的横纵坐标都乘以得到点的坐标． 【详解】解：以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为， 点的坐标为，即. 故选：D． 28．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段，点A的对应点的坐标是，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似图形的性质，由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵A的坐标为，以原点O为位似中心，点A的对应点的坐标是， ∴相似比为， ∴的对应点的坐标是， 故答案为：． 29．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图像扩大为原的2倍，则点A的坐标为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据位似变换的性质计算即可． 【详解】解：由题意得：A的坐标为或， ∴A的坐标为或， 故答案为：或． 30．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可． 【详解】解：由题意得：与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， 又∵，且原图形与位似图形是异侧， ∴点A的坐标是，即点A的坐标是． 故答案为：． 31．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．    【答案】 【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点，则点为位似中心，然后写出点坐标即可． 【详解】解：如图，点为位似中心，．    故答案为：． 【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键． 【考点4 判定位似中心】 32．如图，在平面直角坐标系中的两个矩形和矩形是位似图形，对应点和的坐标分别为，，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查位似图形的性质、相似图形的应用，连接，交轴于点，则点为位似中心，先根据题意证明，再根据位似比和点的坐标求出线段长度，得到，求出点的坐标即可．解决本题的关键是借助相似比求出线段长度． 【详解】解：连接，交轴于点，则点为位似中心， 矩形与矩形是位似图形，，， ，，，，， ， ， ， 即， ， 故位似中心的坐标为． 故选：A． 33．把放大为原图形的倍得到，则位似中心可以是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了位似中心，解决本题的关键是熟练掌握位似中心的定义．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心，据此解答即可． 【详解】解：如图，连接，交于点， 由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点， 故选： 34．如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】连接交于点，即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∴位似中心是点． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 35．已知与是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据位似中心的定义判断即可． 【详解】∵与是一对位似三角形， ∴对应顶点的连线相交于一点， 如图，位似中心是． 故选：A． 【点睛】本题考查位似图形的概念，掌握位似中心是对应点连线的交点是解题关键． 36．下列图形中位似中心在图形上的是（　　） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心位置即可． 【详解】A、 ，位似中点在图形内部，不合题意； B、 ，位似中点在图形上，符合题意； C、 ，位似中点在图形外部，不合题意； D、 ，位似中点在图形外部，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 37．如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．    (1)请在方格图中画出位似中心； (2)请在方格图中将补画完整． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了位似图形的性质，找位似中心． （1）连接对应点并延长，交点即为位似中心； （2）由（1）可知，，则连接并延长，使，再连接即可． 【详解】（1）解：如图所示：点O即为位似中心；    （2）解：补全如图所示：    38．如图，是经过位似变换得到的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），位似中心是点O． (1)请在图中画出点O的位置； (2)若，，求的长． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】本题主要考查位似变换，熟知位似图形性质是解题的关键． （1）根据位似图形的对应顶点的连线过位似中心，即可确定点O的位置； （2）根据位似性质即可求得答案． 【详解】（1）解：根据点O的位置如图所示． （2）∵是经过位似变换得到的， ∴， ∴． ∵，， ∴． 【考点6 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 39．如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，． (1)画出绕O点逆时针旋转的； (2)以为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了中心对称作图和位似作图，解题的关键是作出对应点． （1）根据旋转的性质作出点A、B、C的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）以为位似中心，作出点A、B、C的位似点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形． ； （2）解：如图，与即为所求作的三角形． 40．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为． (2)证明和相似． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查作图−位似变换、相似三角形的判定，勾股定理等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键． （1）根据和位似，且位似比为作出图形即可； （2）利用相似三角形的判定定理证明即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求， ； （2）证明：小正方形边长为1， ，，，，，， ，，， ∴， ∴． 41．如图，在平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，，． (1)以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似且相似比为； (2)点的坐标为______，点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了位似作图，图形与坐标，掌握位似的性质是解题的关键． （1）在网格中作出，连接即可得到； （2）根据点的位置写出、的坐标即可． 【详解】（1）即为所作； （2）点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，． 42．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)请画出向左平移6个单位长度后得到的； (2)以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请画出 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据位似的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． 【点睛】本题考查作图平移变换、位似变换，熟练掌握平移和位似的性质是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$