27.3 位似（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

27.3 位似 【考点1 位似图形的识别】 【考点2 求两个位似图形的相似比】 【考点3在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 【考点4 位似图形的点坐标】 【考点5 判定位似中心】 【考点6 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 知识点1 位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 【考点1 位似图形的识别】 【典例1】下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 【变式1-1】下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 【变式1-2】下列图形中，不是位似图形的是（    ） A．B．C．D． 【变式1-3】下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 知识点2 位似图形的性质 （1） 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；　 （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 注意： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 【考点2 求两个位似图形的相似比】 【典例2】如图，与位似，点O为位似中心，已知，则 ． 【变式2-1】如图，将以点O为位似中心放大后得到，若，则与的相似比为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则的长为（   ） A．12 B．8 C．6 D．4 【变式2-3】如图，与位似，点O为位似中心，若，则 ． 【考点3在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 【典例3】如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形．若，的周长为3，则的周长为 ． 【变式3-2】如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是 ． 【变式3-3】如图，以点O为位似中心，将放大后得到，若，，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 【考点4位似图形的点坐标】 【典例3】如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，点的坐标是，则点的横坐标是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式3-2】如图，中，两个顶点在轴的上方，点 的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，若与的位似比是，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比是，若点B的坐标为，则点E的坐标是 ． 知识点3 作位似图形的步骤 　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　第四步：顺次连接各对应点. 注意： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 【考点5 判定位似中心】 【典例4】如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（    ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 【变式4-1】如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【变式4-2】如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ） A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 【变式4-3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．    (1)作关于y轴的轴对称图形，请在平面直角坐标系中画出，并填写，的坐标．点的坐标为（______，______）；点的坐标为（______，______）． (2)的顶点坐标分别为，，，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（______，______） 【考点6 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 【典例5】如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出绕点顺时针旋转后得到的； (2)在网格内以点为位似中心，画使它与的位似比为． 【变式5-1】如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均在小正方形的顶点．    (1)以O为位似中心，在网格图中作和位似，且位似比为； (2)连接（1）中的，求四边形的周长．（结果保留根号） 【变式5-2】在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，以原点O为位似中心，将放大到2倍得到． (1)在现有网格图中画出； (2)记线段的中点为M，求放大后点的对应点的坐标． 【变式5-3】如图，已知，以点O为位似中心画一个，使它和位似，且位似比为2． 1．如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点B的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 3．如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 点A， B ， E 在x轴上，若正方形的边长为 12， 则 C点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心，矩形的周长是，，，则和的长分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且相似比为，那么点的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 6．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为，则 ． 7．如图，将以坐标原点O为位似中心放大，得到，已知、、，则点C的坐标为 ． 8．如图，已知和是以点为位似中心，位似比为的位似图形，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为 ． 9．如图，和是以点为位似中心的位似图形，且和的面积之比为，点的坐标为，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.3 位似 【考点1 位似图形的识别】 【考点2 求两个位似图形的相似比】 【考点3在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 【考点4 位似图形的点坐标】 【考点5 判定位似中心】 【考点6 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 知识点1 位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 【考点1 位似图形的识别】 【典例1】下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，根据“两个相似图形的对应点的连线相交于一点，而且对应边互相平行或位于同一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，”进行判断即可． 【详解】解：图①对应点的连线相交于点A，对应边，对应边与在同一条直线上，与在同一条直线上，是位似图形； 图②，对应边，，对应边和在同一条直线上，对应点的连线交于一点（的延长线于的交点），是位似图形； 图③，对应点的连线交于点O，对应边，，，是位似图形； 图④，对应点法连线交于点O，对应边，，，是位似图形， 故选：A． 【变式1-1】下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】根据位似图形的定义判断即可. 【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形. 故选B. 【点睛】本题考查了位似图形的的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形. 【变式1-2】下列图形中，不是位似图形的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形． 故选D． 【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点． 【变式1-3】下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案． 【详解】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 据此可得A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形； 而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形． 故选B． 【点睛】此题考查位似变换，解题关键在于掌握位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点． 知识点2 位似图形的性质 （1） 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；　 （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 注意： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 【考点2 求两个位似图形的相似比】 【典例2】如图，与位似，点O为位似中心，已知，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查位似图形的性质，根据相似比等于位似比，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似，点O为位似中心， ∴； 故答案为：． 【变式2-1】如图，将以点O为位似中心放大后得到，若，则与的相似比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 根据位似图形的性质，即可求解． 【详解】解：∵以点O为位似中心放大后得到， ∴， ∴与的相似比为． 故选：B． 【变式2-2】如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则的长为（   ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的知识，掌握位似比等于相似比是解题的关键，根据可知相似比，根据，可求出，由此即可求解的值． 【详解】解：∵与关于点成位似图形， ∴， ∴，即位似比为， ∴，且， ∴， ∴， 故选：D ． 【变式2-3】如图，与位似，点O为位似中心，若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．与位似，则，先证明，进一步可求，据此可得答案． 【详解】解：∵与位似， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴， 故答案为： 【考点3在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 【典例3】如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查位似图形的性质，位似图形肯定是相似图形，位似比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方，由此可解． 【详解】解： ， ， 和的相似比为， 和的面积之比为， 故选C． 【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形．若，的周长为3，则的周长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查坐标与位似．根据位似比等于相似比，周长比等于相似比，即可得出结果． 【详解】解：∵和是以原点O为位似中心的位似图形，， ∴和的相似比为：， ∴和的周长比为：， ∵的周长为3， ∴的周长为6； 故答案为：6． 【变式3-2】如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，证明，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：， ， 和是以点为位似中心的位似图形， ，， ， ， 与的面积比为：， 故答案为： 【变式3-3】如图，以点O为位似中心，将放大后得到，若，，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）． 利用位似性质得到，然后根据相似三角形的性质求解． 【详解】解：以点为位似中心，将放大后得到， ， ． 即与的面积比为． 故选：C． 【考点4位似图形的点坐标】 【典例3】如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用，需要分类进行讨论． 【详解】解：与的位似比是， 当点在第三象限时，， 当点在第一象限时，， 故点的坐标为或， 故选：C． 【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，点的坐标是，则点的横坐标是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．根据与以原点为位似中心，相似比是，上一点的坐标是，则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出点的横坐标即可． 【详解】解： 与是以原点O为位似中心的位似图形， ， ∵， ∴与位似比为， 点的坐标是，点E在第一象限， 点E的坐标是，即， ∴点的横坐标是10． 故选：D． 【变式3-2】如图，中，两个顶点在轴的上方，点 的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，若与的位似比是，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，过点作轴于点，轴于点，根据相似三角形的性质得到，利用相似比即可求解， 正确作出辅助线，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】过点作轴于点，轴于点， 则， ∴， ∴， ∵点的坐标是， ∴， ∵点的横坐标是， ∴， ∴， ∴， ∴点的横坐标是， 故选：． 【变式3-3】如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比是，若点B的坐标为，则点E的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．根据与以原点为位似中心，相似比是，上一点的坐标是，则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出坐标即可． 【详解】解： 与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比是， ， ， ， 点B的坐标为，点E在第一象限， 点E的坐标是， 故答案为：． 知识点3 作位似图形的步骤 　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　第四步：顺次连接各对应点. 注意： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 【考点5 判定位似中心】 【典例4】如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（    ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 【答案】D 【分析】本题考查确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键． 根据位似图形的概念，连接对应点，交点即是位似中心． 【详解】连接，，交于点， ∴点是位似中心， 故答案为：D． 【变式4-1】如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【答案】A 【分析】本题考查了位似中心的确定，位似对应点连线的交点即为位似中心即可． 【详解】根据题意，得位似中心为点D， 故选A． 【变式4-2】如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ） A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 【答案】D 【分析】根据三角形中位线定理得到，根据位似三角形的定义、位似中心的定义解答． 【详解】点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点， 各对应点的连线交于点， 位似中心是点， ∵与是位似三角形，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比， ∴与位似比是 故选：D． 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似中心的定义、相似三角形的性质是解题的关键． 【变式4-3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．    (1)作关于y轴的轴对称图形，请在平面直角坐标系中画出，并填写，的坐标．点的坐标为（______，______）；点的坐标为（______，______）． (2)的顶点坐标分别为，，，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（______，______） 【答案】(1)；0；；2 (2)0； 【分析】本题考查作图轴对称变换、位似变换； （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）连接，，，相交于点，则点即为位似中心，即可得出答案． 【详解】（1）如图，即为所求．    点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：；0；；2． （2）如图，作射线，，，相交于点， 则点为与的位似中心， 点的坐标为． 故答案为：0；． 【考点6 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 【典例5】如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出绕点顺时针旋转后得到的； (2)在网格内以点为位似中心，画使它与的位似比为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】 本题考查了作图-位似变换和旋转变换． （1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点，从而得到； （2）延长到使，则点为点的对应点，同样方法作出的对应点，从而得到． 【详解】（1）解：，如图所示， （2）解：如图所示，   ． 【变式5-1】如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均在小正方形的顶点．    (1)以O为位似中心，在网格图中作和位似，且位似比为； (2)连接（1）中的，求四边形的周长．（结果保留根号） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图-位似变换、勾股定理， （1）根据位似的性质作图即可． （2）利用勾股定理求出和的长，进而可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求．    （2）解：∵，，，， ∴四边形的周长为． 【变式5-2】在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，以原点O为位似中心，将放大到2倍得到． (1)在现有网格图中画出； (2)记线段的中点为M，求放大后点的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点M在上对应点的坐标为 【分析】本题主要考查作图-位似变换、坐标与图形等知识点，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． （1）先根据位似的性质找到对应点D、E、F，然后顺次连接即可； （2）由题意可知，先求出的中点坐标，再求出对应边的中点坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：由题意得，，， ∴BC中点M的坐标为， ∵放大到2倍得到， ∴点M在上对应点的坐标为． 【变式5-3】如图，已知，以点O为位似中心画一个，使它和位似，且位似比为2． 【答案】作图见解析 【分析】本题主要考查了利用位似作图，可以根据位似的定义，结合图形的做法即可解答 【详解】解：连接延长到D，使，连接延长到E，使，连接延长到F，使，如图所示： 1．如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点B的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似的性质和位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或者．根据位似变换的性质，即可解题． 【详解】解：与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点B的坐标为， 点在第四象限， 点的坐标为即， 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查位似变换，利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或进行求解． 【详解】解：∵点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， ∴点A的对应点的坐标为或， 故选D． 3．如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 点A， B ， E 在x轴上，若正方形的边长为 12， 则 C点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出的长是解题关键．直接利用位似图形的性质结合相似比得出的长，进而得出，进而得出的长，即可得出答案． 【详解】解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为， ，， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 点坐标为：， 故选：C． 4．如图所示，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心，矩形的周长是，，，则和的长分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据矩形的性质得到，根据位似变换的性质得到，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．熟练掌握位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比是解答本题的关键．也考查了平行线分线段成比例定理． 【详解】解：∵矩形的周长是24， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵矩形与矩形是位似图形， ∴， ∴，， ∴，即， 解得，， 则， 故选：B． 5．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且相似比为，那么点的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用； 由矩形与矩形关于点位似，矩形与矩形的位似比为，又由点的坐标为，即可求得答案． 【详解】解：矩形与矩形关于点位似，位似比为， 点的坐标为， 点的坐标为：或 故选：D． 6．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质．根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的周长比等于相似比求出，即可求解． 【详解】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∵和的周长之比为， ∴， ∴， 故答案为：． 7．如图，将以坐标原点O为位似中心放大，得到，已知、、，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了求位似图形的对应坐标．注意根据题意求得其位似比是关键． 由将以坐标原点O为位似中心扩大到，、，即可求得其位似比，继而求得答案． 【详解】解：∵、， ∴， ∵将以坐标原点O为位似中心扩大到， ∴位似比为：， ∵， ∴点C的坐标为：， 故答案为：． 8．如图，已知和是以点为位似中心，位似比为的位似图形，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似变换的性质、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出是解题的关键． 设点横坐标为，过作轴于点，过作轴于点N，根据平行线分线段成比例定理得到，根据相似三角形的性质求出，计算即可． 【详解】设点横坐标为，如图，过作轴于点，过作轴于点N ， ， ， ∵和是位似比为的位似图形， 即， 解得， 点横坐标为． 9．如图，和是以点为位似中心的位似图形，且和的面积之比为，点的坐标为，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，，根据得到，根据相似三角形的性质求出，计算即可． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 则， ， ， 和的面积之比为：， ， 由题意得：， ， 解得：， ，即点的横坐标为， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题主要考查了位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴． （）根据关于x轴对称的点的坐标得到的坐标，，，然后描点，连接即可； （）把、、的坐标都乘以得到的坐标，，，然后描点，连接即可； 【详解】（1）解：如图，关于x轴对称的点的坐标得到的坐标，，，然后描点，连接 ∴即为所求； （2）解：的坐标都乘以得到的坐标，，，然后描点，连接， ∴如图所示，即为所求，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$