第二章有理数小结与思考课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第二章小结与思考 学习目标 1.经历梳理有理数的概念及有理数运算的过程，使本章所学内容结构化. 2.进一步理解有理数的基本概念，基本运算法则和运算律，感悟运算的一致性，矫正在概念理解及运用过程中的典型错误，掌握相关运算的求解方法，能合理解释运算结果，发展运算能力、推理能力和抽象 能力. 知识框架 知识点复习——正数与负数 1.概念： 正数比0大，负数比0小，0既不是正数，也不是负数. 例 判断： ⑴带“-”号的数都是负数； （ ）⑵一个数不是正数就是负数. （ ） 2.正数与负数可以表示相反意义的量. 例 (1) 某水文观测站的记录员将高于平均水位1.5m的水位记为+1.5m，那么-0.8m表示 ；(2)若该站的平均水位为51.3m，那么-1.2m表示的实际水位为 . × × 低于平均水位0.8m 50.1m 知识点复习——有理数与无理数 例 把下列各数分别填入相应的大括号内: 有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝ 知识点复习——数轴 1.规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴. 2.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. 例 将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来. 因为32=-9，-|-2.5|=-2.5，-（-2）=2，-（-1）100=-1，-|-4|=-4， 所以-32＜-|-4|＜-|-2.5|＜-（-1）100＜-（-2) 知识点复习——绝对值、相反数与倒数 1.数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 2.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数. 3.乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 例 (1)2的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ； (2)一个数的绝对值是49，则这个数是 ； 变形：平方是49的数是 ； (3)绝对值不小于2.5且不大于4.2的所有整数有 . -2 2 0.5 49或-49 7或-7 3或4或-3或-4 知识点复习——科学记数法 一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法称为科学记数法. 例 1. 用科学记数法表示下列各数： （1）94 605 280 000； （2）602 000 000 000 000 000. 2.下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？ （1）1.3×106； （2）9.597×1015. （1）9.460528×1010 （2）6.02×1017 （1）1300000 （2）95970000000000000 知识点复习——有理数的加法与减法 有理数的加法： 同号两数相加：取相同符号，并把绝对值相加. 异号两数相加：绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值大的加数的符号，并用大的绝对值减去小的绝对值. 一个数与0相加，仍得这个数. 有理数的减法： 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 知识点复习——有理数的乘法与除法 有理数的乘法： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数与0相乘都得0. 有理数的除法： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识点复习——有理数的乘方 1.定义： 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 2.正数的任何次幂都是正数； 负数的偶数次幂是正数； 负数的奇数次幂是负数. 知识点复习——有理数的混合运算 知识点复习——有理数的混合运算 探究活动 问题一 如图，已知数轴上点A,B. (1)你能比较图中两点所表示的有理数的大小吗?它们的绝对值的大小呢?它们的相反数的大小呢? (2)把A,B两点所表示的数分别乘2,你能比较这两个新数的大小吗?分别乘-3呢? a b 2a＜2b，-3a＞-3b a＜b，|a|=|b|,-a＞-b 探究活动 问题二 如果a,b是任意两个不等于0的数，你能比较a+b与0的大小吗? 分类讨论： (1)a,b同号 ①如果a,b同为正数，那么 a+b>0; ②如果a,b同为负数，那么a+b<0. (2)a,b异号 ①a为正数，b为负数 . 如 果 |a|>|b|, 那 么a+b>0; 如果 |a|<|b|, 那么a+b<0. ②a为负数，b 为正数 .如果 |a|>|b|, 那么 a+b<0; 如 果 |a|<|b|, 那么a+b>0. $$