天津市燕京高级中学2024-2025学年高三上学期数学周测二

★2024年9月11日★ 燕京中学2024-2025学年度上学期高三数学周测二 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，使成立的必要而不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 4. 少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 样本的众数为65 B. 样本的第80百分位数为72.5 C. 样本的平均值为67.5 D. 该校学生中低于的学生大约为1000人 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D.且 7. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移 个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. . 已知函数是的导数，则以下结论中正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数与的值域相同 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上单调递增 9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法： ①的图象关于点对称； ②图象关于直线对称； ③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到； ④若方程在上有且只有两个极值点，则最大值为． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 下列计算结果正确的是________． ①.②.③.④. 11. 函数的最大值和最小正周期分别是_______；_______. 12. 在的展开式中的系数是________．（用数字作答）13. 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答，规定参赛者至少要答对其中2道才能通过初试.已知某参赛党员甲只能答对其中的6道，那么党员甲抽到能答对题目数X的数学期望为_______；. 14. 甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取.在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是.若甲单独答题三轮，则甲恰有两轮通过测试的概率为______；若在甲，乙两人中任选一人进行测试，则通过测试的概率为______.（结果均以既约分数表示） 15. 已知函数若存在，满足，且，则的取值范围为__________. 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知0＜α＜，sinα＝． 17. 在中，角所对的边分别为，已知．, （1）求sinB的值； （2）求的值． 18. 冬奥组委会为大会招募志愿者，对前来报名者进行专业知识测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题6道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格.已知甲､乙两人报名参加测试，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为，且甲､乙两人各题是否答对相互独立. （1）分别求甲､乙两人录用为志愿者的概率； （2）记甲､乙两人中录用为志愿者的人数为，求的分布列及. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足． （1）求角B的大小； （2）设，． （ⅰ）求c的值； （ⅱ）求的值． 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$