江西省上饶市横峰中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试卷

1 / 2 横峰中学 2024-2025 学年度第一学期高一年级入学考试 数学试卷 命题人：陈文彬；审题人：丁云进； 本试卷共 2 页，19 小题，满分 150 分，考试时间：120 分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.下列四个集合中，( )是空集. A. B. ，且 C. D. 2.集合 的子集个数有( )个. A.6 B.7 C.8 D.9 3.集合 ，则 ( ). A. B. C. D. 4.命题“∀𝑥 ∈ 𝐑，有𝑥2 + 2𝑥 + 2 ≤ 0”的否定是( ) A.∀𝑥 ∈ 𝐑，有𝑥2 + 2𝑥 + 2 > 0 B.∃𝑥 ∈ 𝐑，有𝑥2 + 2𝑥 + 2 ≤ 0 C.∃𝑥 ∈ 𝐑，有𝑥2 + 2𝑥 + 2 > 0 D.∀𝑥 ∈ 𝐑，有𝑥2 + 2𝑥 + 2 ≥ 0 5.下列关于集合运算的结论，错误的是( ) A. B. C. D. 6.已知集合𝐴 = {𝑥 ∣ 𝑥 = 2𝑘，𝑘 ∈ 𝐙}，𝐵 = {𝑥 ∣ 𝑥 = 4𝑘 + 2，𝑘 ∈ 𝐙}.设𝑝: 𝑥 ∈ 𝐴，𝑞: 𝑥 ∈ 𝐵，下列说法正确的是( ) A.𝑝是𝑞的充分不必要条件 B.𝑝是𝑞的必要不充分条件 C.𝑝是𝑞的充要条件 D.𝑝是𝑞的既不充分也不必要条件 7.已知函数 在定义域 上是减函数，则实数 的取值可以为 ( ). A. B. C. D. 8.已知函数 对任意实数 都有 ，并且对任意 ，总有 则下列说法错误的是( ) A．函数 关于直线 对称 B.函数 在区间 上单调递减 C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分 分，有选错的得 0 分. 9.下列有关幂函数 的说法正确的是( ) A.当 时，此时幂函数 为偶函数 B.当 时，此时幂函数 为奇函数 C.幂函数 的图象始终经过点 D.幂函数 的定义域始终包含 2 / 2 10.下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 11.下列说法能判断函数 在区间 上单调递增有( ) A.对于任意的 ，当 时，都有 恒成立； B.对于任意的 ，都有 恒成立； C.存在 ，使得 成立； D.对于任意的 ，都有 恒成立，并且对于任意的 ，都有 也恒成立 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12.函数 ，则 _____. 13.已知函数 在区间 上具有单调性，则实数 的取值范围是 ______. 14.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.(13 分)求解下列不等式： （1） ;（2） . 16.(15 分)（1）试用函数单调性的定义证明：函数 在区间 上单调 递增. （2）求出函数 ， 的值域. 17.(15 分)（1）试比较 与 的大小. （2）在直径为 的圆中，圆内接矩形的最大面积是多少？这样的矩形长、宽之比是多 少？ 18.(17 分)若函数 的定义域是 ，且对任意的 ，都有 成立. （1）试判断 的奇偶性； （2）若当 时， ，求 的解析式，并画出函数图象； （3）在条件（2）前提下，解不等式 19.(17 分)某校举行运动会，集合 是该校参加运动会的学生}， 是参加 跳远项目的学生}， 是参加 短跑项目的学生}， 是既参加跳远项 目又参加 短跑项目的学生}. （1）试用 Venn 图表示这些集合之间的关系. （2）若参加跳远项目的学生数为 20 人，参加 400 短跑项目的学生数为 15 人，两个 项目都参加学生数为 5 人.求至少参加了其中一个项目的学生人数. （3）有限集中元素的个数可以一一数出来，若 是有限集，常用 来表示 中 元素的个数.如 ，则 .用 表 示出 . 1 / 3 横峰中学 2024-2025 学年度第一学期高一年级入学考试 数学试卷参考答案 1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.ABC 10.ABC 11.AB 12.17 13. 14. 15.解：（1）因为 ，所以 ，解得 ； （2）因为 ，所以 ，即 ， 此时有 ，解得 . 16.（1）证明 任取 ，且 . 因为 ，所以 ，则 即 这表明函数 在区间 上单调递增. （2）由 1 可知，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增. 又因为 ， ， . 所以此时函数 的最大值为 ，最小值为 ，故可知函数 ， 的值域 2 / 3 为 . 17.解 （1） 由此可知 . （2）如图，设矩形的长为 ，宽为 ，则矩形的面积为 . 又 ，等号当且仅当 时成立. 故有 . 所以该圆内接矩形的最大面积是 ，此时矩形的长、宽分别为 ， . 18.解 （1）令 可得： ，求得 ； 令 可得： ，整理得 . 又函数 的定义域是 ，由此可得函数 为奇函数. （2）令 ，则 ，又“当 时， ”，此时有： ，又 ， 3 / 3 所以 . 综上可知， . （3）由（2）可知，函数 为 上的增函数. 因为 所以 . 所以 ，解得 或 . 19.解：（1） （2） 如图可知，“至少参加了其中一个项目的学生人数”即为“参加跳 远或参加短跑项目的人数”，该人数为 人. （3） 数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学 校 _ _ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 高一年级数学· 横峰中学 2024-2025学年度第一学期入学考试卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！