2024-2025学年人教版八年级上学期第一次月考卷 考试范围：三角形、全等三角形 2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

2024-2025学年人教版八年级上学期第一次月考卷 考试范围：三角形、全等三角形、共26题 （考试时间：90分钟、试卷满分：100分） 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．已知一个正多边形的每个内角是，则这个正多边形是（    ） A．正八边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．正十四边形 2．如图，与所给图案是全等形的是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 4．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，5 B．5，6，11 C．6，3，10 D．4，4，8 5．将含角的一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点B在直线上，点C在直线上，且直线，，则的度数为（　　）​ A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点在边上，作于、于，若，的面积为，则的长为(　　)    A． B． C． D． 8．如图，点B，E，C，F共线，，添加一个条件，不能得到的是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在△ABC和△BAD中，AD交BC于点O，∠1＝∠2，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）    A．∠C＝∠D B．AD＝BC C．∠3＝∠4 D．AC＝BD 10．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（　　） A．74° B．76° C．84° D．86° 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为奇数，则此三角形的周长为 ． 12．在中，，，则 °， °． 13．如图，，，则= ．    14．如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是 ．    15．在直角三角形中一个锐角比另一个锐角的三倍还多14度，则较大锐角的度数是 ． 16．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为 边形 17．在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．膜的材料结构是由许多正六边形交织而成的，正六边形（图②）中，为 °． 18．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为 ．    三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．如图，是的中线，请用尺规作图法在上找一点P，使得点P到线段、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）    20．如图是一个沿河湿地公园局部设计图，在湿地公园的同一侧有两个小区 A 和B，、分别是小区，B直通河岸堤坝的路，其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点 D，E，C在同一直线上，，，求C，D两个路口之间的距离的长度． 21．如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 22．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． (1)求小明一共走了多少米； (2)求这个正多边形的内角和． 23．政府准备在如图所示的河流上方修建一座桥梁方便河流两岸的人们通行交流，现需测量此段河流的宽度（该段河流两岸是平行的），工作人员是这样做的：先在河流的一条岸边E点，选对岸正对的一棵树A为参照点（即），再沿河岸直走有一棵树C，继续前行到达D处，从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走，测得的长为，求河流的宽度． 24．若边形的内角和等于它外角和的倍，求边数． 已知，，为三角形三边的长，化简：． 25．（1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数； （2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的一个内角与相邻外角的度数之比为，求n的值． 26．如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE． （1）求证：AB∥CD； （2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长； （3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版八年级上学期第一次月考卷 考试范围：三角形、全等三角形、共26题 （考试时间：90分钟、试卷满分：100分） 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．已知一个正多边形的每个内角是，则这个正多边形是（    ） A．正八边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．正十四边形 【答案】C 【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数． 【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为150°， ∴这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°， ∴这个正多边形的边数= =12． 故选C． 【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质． 2．如图，与所给图案是全等形的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据全等图形的定义即可得． 【详解】解：由全等图形的定义可知，与所给图案是全等图形的是选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，解题的关键是熟记全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 3．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 【答案】C 【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：∵从一个顶点可引对角线3条， ∴多边形的边数为3+3＝6． 多边形的内角和． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键． 4．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，5 B．5，6，11 C．6，3，10 D．4，4，8 【答案】A 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项正确； B、5＋6＝11，不能组成三角形，故此选项错误； C、6＋3＜10，不能组成三角形，故此选项错误； D、4＋4＝8，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 5．将含角的一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：如图所示， ∵AB∥CD ∴∠ABE=∠1=50°， 又∵∠2是△ABE的外角， ∴∠2=∠ABE+∠E=50°+60°=110°， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 6．如图，在中，，点B在直线上，点C在直线上，且直线，，则的度数为（　　）​ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平角的定义，求出，，得到，利用直角三角形的两个对角互余，进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查利用平行线的性质求角的度数．正确的识图，找准角度之间的关系，是解题的关键． 7．如图，在中，，，点在边上，作于、于，若，的面积为，则的长为(　　)    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据列式计算即可得解． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，，，的面积为， ， 解得． 故选：D．    【点睛】本题考查了三角形的面积，作辅助线把分成两个三角形列出方程是解题的关键 8．如图，点B，E，C，F共线，，添加一个条件，不能得到的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等三角形的判定方法，结合图形和条件，逐一判断即可； 【详解】由得到，即, A. ,又，得到，故本选项不符合题意； B. ，又，得到，故本选项不符合题意； C. ，又，，不能得到，故本选项符合题意； D. 由得到，又，得到，故本选项不符合题意； 故选择：C. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 9．如图，在△ABC和△BAD中，AD交BC于点O，∠1＝∠2，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）    A．∠C＝∠D B．AD＝BC C．∠3＝∠4 D．AC＝BD 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案． 【详解】由题意得，∠1＝∠2， A、在△ABC与△BAD中， ， △ABC≌△BAD（AAS），故A不符合题意； B、在△ABC与△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（SAS）； 故B不符合题意； C、∵∠3＝∠4， ∴∠CAB＝∠DBA， 在△ABC与△BAD中， ， △ABC≌△BAD（ASA），故C不符合题意； D、在△ABC与△BAD中， AC＝BD，AB＝BA，∠1＝∠2，△ABC与△BAD不全等，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（　　） A．74° B．76° C．84° D．86° 【答案】C 【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题． 【详解】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°， ∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°， ∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°， 故选： 【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为奇数，则此三角形的周长为 ． 【答案】20 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后确定出x的值，再根据周长公式求解即可． 【详解】∵9-2=7，9+2=11， ∴7＜x＜11， ∵x为奇数， ∴x的值为9， ∴此三角形的周长是：2+9+9=20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边． 12．在中，，，则 °， °． 【答案】 52 38 【分析】利用三角形内角和定理得到∠B=90°-∠C，代入求出∠C，再计算得∠B的度数． 【详解】解：在中，， ∴∠B+∠C=90°， ∴∠B=90°-∠C， ∵， ∴90°-∠C-∠C=14°， 解得∠C=38°， ∴∠B=52°， 故答案为：52，38． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°，熟记三角形内角和定理是解题的关键． 13．如图，，，则= ．    【答案】140°/140度 【分析】延长ED至F，交BC于点G，根据两直线平行同位角相等，得到∠FGC=80°，得到∠CGD，根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BCD+∠CGD=40°+100°=140°． 【详解】解：延长ED至F，交BC于点G，    ∵，∠ABC=80°， ∴∠FGC=80°， ∴∠CGD=180°−80°=100°． ∵∠CDE是△CDG的外角， ∴∠CDE=∠BCD+∠CGD=40°+100°=140°． 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角性质，正确掌握平行线的性质是解题的关键． 14．如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是 ．    【答案】190° 【分析】根据正九边形的特征，由多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）先求出正九边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果． 【详解】如图，    （9-2）×180°÷9×2 =7×180°÷9×2 =280°， ∠3+∠4=180°-90°=90°， ∠1+∠2=280°-90°=190°． 故答案为190°． 【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）． 15．在直角三角形中一个锐角比另一个锐角的三倍还多14度，则较大锐角的度数是 ． 【答案】/71度 【分析】设较小锐角的度数是度，则较大锐角的度数是度，然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可． 【详解】解：设较小锐角的度数是度，则较大锐角的度数是度， 根据题意，得， ， 解得， ， 较大锐角为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，解题关键是根据直角三角形的两锐角互余列出方程． 16．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为 边形 【答案】八 【分析】设每个外角为x°,每个内角为3x°,利用相邻的内角和外角互补列方程求解，即可得到每个外角的度数，再根据多边形外角和等于360°即可求出边数． 【详解】设每个外角为x°,每个内角为3x°, 有题意可知：x＋3x＝180°， ∴x＝45°, ∵多边形外角和等于360°, ∴360°÷45°＝8， 所以这个多边形的边数是8， 故答案为：八 【点睛】本题考查多边形内角与外角的关系、方程的思想，解题的关键是熟知多边形相邻的内角与外角互补及多边形外角和等于360°． 17．在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．膜的材料结构是由许多正六边形交织而成的，正六边形（图②）中，为 °． 【答案】120 【分析】根据正多边形的性质结合多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴每个内角均相等， ∴， 故答案为：120． 【点睛】本题考查正多边形的性质，牢记多边形的内角和为是解决问题的关键． 18．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，三角形面积，根据三角形的中线性质可得的面积，再利用即可求出结果． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．如图，是的中线，请用尺规作图法在上找一点P，使得点P到线段、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】根据题意可知点P到线段、的距离相等，故点在的角平分线上，依此作图即可． 【详解】解：如图，点P即为所求．    作法：以点为圆心，适当长度为半径，在，上画弧，与，交于两点，分别以这两个交点为圆心，大于两点间距离为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与点，与相交于点． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，尺规作图——角平分线，根据题意作的角平分线是解题的关键． 20．如图是一个沿河湿地公园局部设计图，在湿地公园的同一侧有两个小区 A 和B，、分别是小区，B直通河岸堤坝的路，其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点 D，E，C在同一直线上，，，求C，D两个路口之间的距离的长度． 【答案】C，D两个路口之间的距离的长度为 【分析】本题考查了一线三垂直模型以及全等三角形的判定与性质，结合角的等量代换得，证明，根据全等三角形的性质可得两个路口之间的距离的长度． 【详解】解：如图： ∵，，， ∴， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴． 答：C，D两个路口之间的距离的长度为． 21．如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 【答案】(1)与全等，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意知，，，由，可得，证明即可； （2）由（1）知，则，由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：与全等，理由如下： 由题意知，，， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， 由题意知，， ∴， ∴爸爸是在距离地面的地方接住小明的． 22．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． (1)求小明一共走了多少米； (2)求这个正多边形的内角和． 【答案】(1)小明一共走了120米 (2)这个多边形的内角和是． 【分析】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和． （1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解； （2）根据多边形的内角和公式即可得到结论． 【详解】（1）解：∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形， ∴，（米）； 答：小明一共走了120米； （2）解：根据题意得： ， 答：这个多边形的内角和是． 23．政府准备在如图所示的河流上方修建一座桥梁方便河流两岸的人们通行交流，现需测量此段河流的宽度（该段河流两岸是平行的），工作人员是这样做的：先在河流的一条岸边E点，选对岸正对的一棵树A为参照点（即），再沿河岸直走有一棵树C，继续前行到达D处，从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走，测得的长为，求河流的宽度． 【答案】河流的宽度的长是 【分析】此题考查了三角形全等的应用．由可以证明，根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：由题意可知A、C、E三点在同一条直线上， ，，米， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 答：河流的宽度的长是． 24．若边形的内角和等于它外角和的倍，求边数． 已知，，为三角形三边的长，化简：． 【答案】8；． 【分析】（1）根据多边形的内角和与外角和公式列出方程即可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，，再根据化简绝对值的方法即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：． ∵，，为三角形三边的长， ∴，， ∴． 【点睛】此题主要考查多边形的内角和与外角和、三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知多边形的性质及去绝对值的方法． 25．（1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数； （2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的一个内角与相邻外角的度数之比为，求n的值． 【答案】（1）15；（2）15 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角关系、方程的思想． （1）根据多边形的内角和计算公式作答； （2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的，从而可代入公式求解． 【详解】解：（1）设此多边形的边数为n，则 ， 解得，． 故此多边形的边数为15； （2）设多边形的一个外角为度，则一个内角为度，依题意得 ， 解得． ， ． 故n的值为15． 26．如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE． （1）求证：AB∥CD； （2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长； （3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长． 【答案】（1）证明见解析（2）13（3） 【分析】（1）由AC平分∠BAD，得到∠BAC＝∠DAC，等量代换得到∠BAC＝∠ACD，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到∠DAE＝∠E，根据三角形的内角和得到∠CAE＝90°，根据勾股定理得到CE＝＝＝13； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， ∵∠DCA＝∠CAD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∴AB∥CD； （2）∵DE＝DA， ∴∠DAE＝∠E， ∴∠ACD+∠E＝∠CAD+∠DAE＝×180°＝90°， ∴∠CAE＝90°， ∴CE＝＝＝13； （3）∵AD＝CD＝DE＝， ∵点P在线段CD上，△DPA的面积是△ACD面积的六分之一， ∴PD：CD＝， ∴＝， ∴PC＝． 【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$