11.1.1 三角形的边 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第11章 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 导入新课-讲授新课-课堂练习-课堂小结 学习目标 1.了解三角形的相关概念，会按边对三角形进行分类。(抽象能力) 2.掌握三角形的三边关系，会运用三角形的三边关系解决问题。 生活链接 这些都是生活中常见的三角形 知识点一 三角形及相关概念 1.三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首位顺次所组成的图形叫做三角形。 巧学巧记 巧记三角形定义 三条线段不共线， 首尾相接是关键。 线段即为三条边， 公共端点为顶点。 看一看下面符合三角形吗？ 不符合 不符合 符合 2.三角形的三要素 ( ( ( B A C α b c 角 :相邻两边组成三角形的内角，简称三角形的角。 顶点 边 :相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 :组成三角形的线段叫做三角形的边。 如图:△ABC有三条边，三个内角，三个顶点。 3.三角形的表示 顶点A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 注意:在△ABC中，∠A的对边可以用BC表示，也可以用a表示；∠B对边可以用AC表示，也可以用b表示；∠C的对边可以用AB表示，也可以用c表示。 如图所示，图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角。 A B C D 解:图中有三个三角形，分别是△ABC,△ABD,△ADC. △ABC的三边分别是线段AB，BC，AC，三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C； △ABD的三边分别是线段AB，BD，AD，三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB； △ADC的三边分别是线段AD，DC，AC，三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C. 知识点二 1.特殊的三角形 三角形的分类 (1)等腰三角形:有两条边相等三角形，如图. A B C 底边 腰 腰 ( 顶角 ( 底角 ( 底角 (2)等边三角形:三边都相等的三角形. 2.三角形的分类 (1)文字语言 按角分类:三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. (2)图示 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 若△ABC的三边长a,b,c满足(α-b)+|b-c|=0，则△ABC的形状是 练一练 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.以上均不正确 解析:根据非负数的性质，得α-b=0，b-c=0，所以α=b，b=c，所以△ABC是等边三角形.故选C (C) 知识点三 三角形的三边关系 三边关系 (1)文字语言:三角形两边的和大于第三边 符号语言:α+b>c，b+c>α，α+c>b 应用:判断三条线段能否成三角形； (2)文字语言:三角形两边的差小于第三边 符号语言:|α-b|<c，|α-c|<b，lb-cl<α 应用:已知两边长，求第三边长的取值范围； 若一个三角形的两边长分别是2和4，第三边的长可能是( ) 当堂练习 A.2 B.4 C.6 D.8 解析:设第三边的长为x，由三角形的三边关系，得4-2<ⅹ<4+2，即2<ⅹ<6.观察四个选项，知B项正确. B 特别提醒 “两边的和”“两边的差”中的“两边”是指三角形的任意两边。 总结 根据三角形的三边关系可得三角形的任意一边总是大于另两边之差，小于另两边之和，据此通过列不等式(组)求出三角形的待求边长的取值范围. 巩固练习 1.已知一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边的长是整数，这个三角形的周长的最小值是多少？ 解:设第三边的长为x，由三角形的三边关系，得7-3<x<7+3，解得4<x<10.因为ⅹ为整数，所以x的最小值是5，所以三角形的周长的最小值是3+7+5=15 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.2，2，4 B.5，6，12 C.5，7，2 D.6，8，10 思路分析:根据“三角形两边之和大于第三边”可以判断长度为各个选项中数值的三条线段是否能组成三角形。 D 3.若一个等腰三角形中的两边长分别是4cm和8cm，则此三角形的周长为( ) A.16cm B.20cm C.16cm或20cm 解析:当腰长是4cm时，则三角形的三边长分别是4cm，4cm，8cm,4+4=8，不满足三角形的三边关系，舍去；当腰长是8cm时，三角形的三边长分别是8cm,8cm,4cm,8+4>8，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长是20cm. B 4.如图，三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 D 5.在△ABC中，AB=10，BC=1，并且AC的长为偶数，则△ABC的周长为( ) A.20 B.21 C.22 D.23 B. 6.已知α，b，c是△ABC的三边长，化简lα-b-cl+lb-c-αl+Ⅰc+α-bl. 解:因为α-(b+c)<0，b-(c+a)<0，c+a-b>0，所以lα-b-cl+lb-c-αl+lc+α-bl =lα-(b+c)l+lb-(c+α)Ⅰ+lc+α-bl =(b+c)-α+(c+α)-b+c+α-b =α-b+3c 知识梳理 谢谢观看 $$