福建省龙岩市第二中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试题

龙岩二中2023～2024学年第一学期高三开学考 数学试题 命题人、审题人：高三数学备课组 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数(且)的图像恒过定点,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 4. 已知，则函数的图像不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数,则使成立的的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数在内存在极值点，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数，当时，函数恰有六个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分．有选错的0分．） 9. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是　　 A. B. C. D. 10. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 的图象关于对称 C. D. 12. 已知函数，若，则可取（ ） A. 1 B. 2 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数，若，则___________ 14. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_________． 15. 已知函数，，，若，都有，则实数m的取值范围是____________. 16. 已知正实数a，b满足，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设函数的定义域为，集合 . （1）求集合； （2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）若，试求的最小值； （2）对于任意的，不等式成立，试求的取值范围． 19. 已知 ，其中为常数 （1）当 时，求的值； （2）当时，关于的不等式恒成立，试求的取值范围； 20. 如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2 （1）证明：平面平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为. （1）比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？ （2）第10轮比赛中，记张三取胜的概率为. ①求出的最大值点； ②若以作为的值，这轮比赛张三所得积分为，求的分布列及期望. 22. 已知函数，，，令. （1）讨论函数的单调性； （2）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值. 龙岩二中2023～2024学年第一学期高三开学考 数学试题 命题人、审题人：高三数学备课组 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分．有选错的0分．） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）因为在图1中，沿着将折起， 所以在图2中有，， 又， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①； ②的分布列为 0 1 2 3 数学期望：. 【22题答案】 【答案】（1）当时，的增区间为，无减区间； 当时，的增区间为，减区间为 （2）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $