第四单元《简易方程》（单元设计）-2024-2025学年五年级上册数学青岛版

主备人： 备课组长审核： 年级主任审核： 学科主任审核： 中心主任审批： 五年级数学大单元整体学习学程 单元名称：简易方程 班级： 小组： 姓名： 第四单元 简易方程 【单元前测】 1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1)2.5与a的积： （2)y除以4的商： （3)比y的3倍少5的数： （4)b与12.6的差： 2.速度、时间、路程三者之间的数量关系是（ ）、 （ ）、（ ） 3.单价、数量、总价三者之间的数量关系是（ ）、 （ ）、（ ） 4.李芳有m元钱，买书用去了58元，还剩（ ）元。当m=100时，李芳还剩（ ）元。 5.填一填。 （ ）+12=60 69-（ ）=15 3×（ ）=207 （ ）÷15=90 ( 7+______)×2=20 （ ）÷2-5=8 6. 小青蛙 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，噗通一声跳下水……”你能接着往后唱吗？请你边唱边将下边的表格填完整，并想一想：当青蛙的数量是未知数 x 时，嘴、眼睛、腿的数量该如何表示？ 1只青蛙 1张嘴 2只眼睛 4条腿 2只青蛙 2张嘴 4只眼睛 8条腿 3只青蛙 ______张嘴 ______只眼睛 ______条腿 4只青蛙 ______张嘴 ______只眼睛 ______条腿 x只青蛙 ______张嘴 ______只眼睛 ______条腿 第四单元 简易方程 ---- 动物园中的秘密 动物园是同学们最喜欢的乐园之一，里面有可爱的熊猫、调皮的猴子、说话的鹦鹉、威武的老虎等多种多样的动物。就在上周末，尚尚跟妈妈说想去动物园玩耍，妈妈告诉她说：“我来考考你吧，如果你能回答上来我们今天就去动物园玩耍。”尚尚聚精会神的听妈妈说了起来：“狮子的体重是猴子的2倍，狮子和老虎的体重一共是30千克，狮子和猴子的体重各是多少？”尚尚说：“这太简单了，我们可以用方程来计算，如果我们把猴子的体重看做是x千克，那狮子的体重就是2x千克，所以x+2x=30，求出x=10千克。”妈妈开心的说：“你太棒了，我们一起去动物园吧！”（尚尚内心想到：“还好我学习了方程，要不就做不出来了……”） 【课标要求】 内容要求： 根据具体情境理解等式的基本关系，能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。 学业要求： 能在具体问题中感受等式的性质，能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提出解决问题的能力。 教学提示： 数量关系的教学，理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。 【学科大概念】 等式的意义和性质、方程的意义和等量关系 【课程大概念】 通过操作、观察、比较等方法认识等式和方程、理解等式的性质，会解方程并应用解决实际问题，发展学生的抽象、概括等能力，建立初步的代数思想。 【单元目标】 1.结合动物园的情境，说出什么是等式和方程，会用方程表示简单的数量关系，并能根据等式的性质解简单的方程。 2.通过动手操作、观察、比较，探究出等式和方程的关系、等式的基本性质及不同类型方程的解法，总结方程解决问题的一般步骤。 3.从等式和方程的意义、等式的基本性质、解方程等方面整体梳理单元内容，应用方程的相关认知解决实际问题，发展符号意识、模型意识和应用意识。 【我的单元目标追求】 1.我的单元学习目标：_________分 2.本单元学习内容及目标管理措施： 【学习导航】 学习过程 学习任务 学时 整体感知 制定方程的学习思维导图 0.5 探究建构 探究方程的意义及应用 3 迁移重构 利用方程解决实际问题 1.5 简易方程整体感知 ——制定简易方程的学习路线图 【学习目标】 1.根据动物园游览过程，借助不同动物的信息提出与方程相关的问题。 2.明确解决问题的基本过程，提出学习方程的疑惑，绘制单元学习路线图。 【情境体验】 尚尚跟妈妈兴高采烈的来到了动物园。首先，来到了熊猫馆，看到工作人员正在用天平给熊猫喂米粉，盛米粉的碗重20克，工作人员将一碗米粉放在了天平上，右边放了50克的砝码，米粉落了下去，放上100克的砝码，米粉升了上去，又放上70克的砝码，此时天平平衡了。 接着又来到了金丝猴馆，工作人员正在给金丝猴称重，将小金丝猴放在一个150克的笼子里，放在天平上，正好和500克的砝码平衡了。然后来到了鹦鹉馆，鹦鹉馆的门口介绍上写着一只小长臂猴的体重是2.4千克，相当于鹦鹉的3倍。紧接着又来到了小湖边，尚尚数了数有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只，有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。湖边一共有38只梅花鹿，梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只.最后他们又来到了老虎馆，动物园中一种有东北虎和白虎24只，东北虎的只数是白虎的7倍。 同学们，你们能将尚尚的动物园之行用方程表示出来吗？如果能解决那就更棒了，快来试一试吧！ 活动1：整理数学信息，提出数学问题 要求： 1.根据尚尚的游览过程，提出对应的问题，找出问题中的数量关系，尝试用方程解决问题。 2.用自己的话说出什么是等式和方程，并举例说明方程在数学和生活中的作用。 动物 提出问题 等量关系式 解决问题 熊猫 金丝猴 鹦鹉 白鹭 黑天鹅 长颈鹿 白虎 东北虎 活动2：绘制单元学习路线图 要求： （1）通读教材49-64页，将提出的问题归类，筛出已学和未学问题，并绘制出本单元学习路线图，存在困惑的地方简单进行标注。 （2）小组展示交流本单元学习路径图，说明绘制依据。 简易方程探究建构 ——探究方程的意义及应用 【学习目标】 1.借助实例，说出什么是方程，区分出什么是等式、不等式、方程，会用方程表示简单的数量关系。 2.通过观察、猜想、验证，探究出等式的基本性质，并应用解不同类型方程，举例说出方程法与算术法之间的区别与联系。 3.综合运用解方程的方法解决生活中的实际问题，总结出方程解决问题的一般步骤。 【学习任务】 任务一：测米粉的质量   首先，来到了熊猫馆，看到工作人员正在用天平给熊猫喂米粉，盛米粉的碗重20克，工作人员将一碗米粉放在了天平上，右边放了50克的砝码，米粉落了下去，放上100克的砝码，米粉升了上去，又放上70克的砝码，此时天平平衡了。 如果米粉重x克，请同学们根据信息尝试用 算式表示出天平三次的变化。 学习活动1:方程的意义 要求: （1）独立思考：观察图片，想一想每幅图表示什么意思。 （2）观察计算：用数学式子表示出天平两边的质量关系，并说明理由。 （3）思维碰撞：跟小组同学分享表示方法及理由，比一比谁的更好一些。 思考：通过对比上面的三个式子，说一说什么是等式，举几个等式的例子。 任务二：探究动物的重量  学习活动1:等式的性质（一） 接着又来到了金丝猴馆，工作人员正在给金丝猴称重，将小金丝猴放在一个150克的笼子里，放在天平上，正好和500克的砝码平衡了。然后来到了鹦鹉馆，鹦鹉馆的门口介绍上写着一只小长臂猴的体重是2.4千克，相当于鹦鹉的3倍。 1.小金丝猴的体重是多少？ 要求： （1）找出数量关系式，并列出方程。 （2）观察下面三张图片，用式子表示出天平的状态，根据自己的发现，大胆猜想并举例验证等式的性质，并用自己的话进行总结。 总结： 等式的性质（一）： 【思维拓展】 自主学习课本53页下面小电脑的问题，尝试解决120-x=70。 学习活动2:等式的性质（二） 2.鹦鹉重多少克？ 要求： （1）找出数量关系式，并列出方程。 （2）观察下面两组图片，用式子表示出天平的状态，根据自己的发现，大胆猜想并举例验证等式的性质，并用自己的话进行总结。 总结： 等式的性质（二）： 【思维拓展】 杨老师共有x颗糖，平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完（列方程求解）。 任务三：探究动物的数量 学习活动1：用方程解决实际问题 紧接着又来到了小湖边，尚尚数了数有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只，有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。湖边一共有38只梅花鹿，梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只.最后他们又来到了老虎馆，动物园中一共有东北虎和白虎24只，东北虎的只数是白虎的7倍。 问题一：白鹭有多少只？ 问题二： 黑天鹅有多少只？ 要求： （1）分别找出数量关系式，再列方程解决问题（思考应该如何设未知数），并验证结果的正确性。 （2）说一说你是如何解方程的，组内交流分享，拍照上传。 【思维拓展】 （1）小明有18个苹果，小明的苹果数量是小红苹果数量的3倍，小红有多少苹果？（列方程解决问题） （2）小红有18个苹果，小明的苹果数量是小红苹果数量的3倍，小明有多少苹果？（列方程解决问题） 思考：对比上边两个问题的解题过程，你有什么发现？ 学习活动2：用复杂方程解决实际问题 问题三：长颈鹿有多少只？ 要求： （1）用自己喜欢的方式先找到等量关系（可以画线段图梳理数量关系），再列方程解答。 （2）说一说你是如何解方程的，组内交流分享。 【思维拓展】 小红去书店买书一共花了92元，其中“科学家”丛书12.5元/本，“发明家”丛书14元/本，小红买了4本“科学家”丛书。问小红买了几本“发明家”丛书？ 学习活动3：用复杂方程解决两未知量的实际问题 问题四：东北虎和白虎各有多少只？ 要求： （1）用自己喜欢的方式先找到等量关系（可以画线段图梳理数量关系），再列方程解答。 （2）说一说你是如何解方程的，组内交流分享。 总结： 列方程解决问题中应注意的事项： 【思维拓展】 王刚与李红家相距840米。王刚去给李红送书，为节省时间，两人同时从家出发。王刚平均每分钟走63米，李红平均每分钟走57米。几分钟后两人相遇？ 简易方程迁移重构 ——用方程解决实际问题 【学习目标】 1.用自己喜欢的方式，从等式和方程的意义、等式的基本性质、解方程等方面整体梳理单元内容，完善单元学习思维导图。 2.运用方程的相关内容解决年龄问题，综合运用方程解决实际问题。 【单元重构】完善单元内容 要求： 1. 自主思考：结合学习路径图，在每个子任务中你学到了哪些内容？怎么学的还有哪些疑惑？ 2. 组内交流：互助解答疑惑，将没有解决的疑惑进行整合并标注。 【单元拓展】 思维拓展一： 妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。妈妈和小明今年分别是多少岁？ 思维拓展二： 小敏今年10岁，妈妈今年34岁。小敏几岁时，妈妈的年龄是小敏的4倍？ 简易方程单元过关 一、填一填。 1.小花今年12岁，比小兰大a岁，小兰今年(　　　　　　)岁。 2.一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服要用(　　 　　)元。 3.在比例尺是1∶12000000的地图上,1厘米表示实际距离(　 　)千米。 4.甲数是x,比乙数少y，甲乙两数之和是(　 　)，两数之差是（ ）。 5.某厂计划每月用煤a吨，实际每月用煤b吨，每月节约用煤(　 　)吨。 二、看图列方程解答。 3、 解下面方程。 4.9＋x＝13.5 x－2.7＝13 x÷1.2＝7 1.2x＋2.6＝11 12＋5x＝23 3x＋4x＝133 3x＝1.83 10x－6.5x＝10.5 四、解决问题。 1.大象的寿命大约是东北虎的3倍。 ①大象的寿命大约是75年。东北虎的寿命大约是多少年？ ②东北虎的寿命大约是25年。大象的寿命大约是多少年？ 2.（1）黄河三角洲的总面积大约是15.3万公顷，比长岛自然保护区总面积的31倍少0.2万公顷。长岛自然保护区总面积大约是多少万公顷？ （2）黄河三角洲保护区内共有鸟类265种，其中国家二级保护鸟类有33种，比一级保护鸟类的4倍多5种。保护区内有国家一级保护鸟类多少种？ （3）黄河三角洲保护区内共有植物393种，其中其中天然柽柳林和天然柳林大约共有1万公顷，柽柳林的面积大约是柳林的4倍。保护区内大约有柽柳林和柳林各多少万公顷？ 10 学科网（北京）股份有限公司 $$